图形的平移和旋转.doc

1、 图形的平移和旋转图形的平移和旋转 一选择题（共一选择题（共 4 小题）小题） 1（2018海南）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第一象限，点 A 的坐 标是（4，3），把ABC 向左平移 6 个单位长度，得到A1B1C1，则点 B1的坐标 是（ ） A（2，3） B（3，1） C（3，1） D（5，2） 【分析】根据点的平移的规律：向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（xa， y），据此求解可得 【解答】解：点 B 的坐标为（3，1）， 向左平移 6 个单位后，点 B1的坐标（3，1）， 故选：C 2 （2018黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单

2、位， 点 P 的对应点 P的坐标是（ ） A（1，6） B（9，6） C（1，2） D（9，2） 【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即 可解决问题； 【解答】解：由题意 P（5，4），向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位， 点 P 的对应点 P的坐标是（1，2）， 故选：C 3（2018宜宾）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置， 已知ABC 的面积为 9， 阴影部分三角形的面积为 4 若 AA=1， 则 AD 等于 （ ） A2 B3 C D 【分析】由 SABC=9、SAEF=4 且 AD 为 BC 边的中线知 SADE=

3、SAEF=2，SABD= S ABC= ，根据DAEDAB 知（）2=，据此求解可得 【解答】解：如图， SABC=9、SAEF=4，且 AD 为 BC 边的中线， SADE=SAEF=2，SABD= SABC=， 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC， AEAB， DAEDAB， 则（）2=，即（）2=， 解得 AD=2 或 AD=（舍）， 故选：A 4（2018温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶 点 A，B 的坐标分别为（1，0），（0，）现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到OCB，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A（1，0）

4、B（，） C（1，） D（1，） 【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可 【解答】解：因为点 A 与点 O 对应，点 A（1，0），点 O（0，0）， 所以图形向右平移 1 个单位长度， 所以点 B 的对应点 B的坐标为（0+1，），即（1，）， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 5（2018长沙）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长 度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点 A的坐标是 （1，1） 【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案 【解答】解：将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度， 得到（1

5、，3）， 再向下平移 2 个单位长度， 平移后对应的点 A的坐标是：（1，1） 故答案为：（1，1） 6（2018宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移 2 个单位长 度，再向上平移 3 个单位长度，则所得点的坐标是 （5，1） 【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可 【解答】解：将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度， 得到（5，2）， 再向上平移 3 个单位长度， 所得点的坐标是：（5，1） 故答案为：（5，1） 7（2018曲靖）如图：图象均是以 P0为圆心，1 个单位长度为半径的扇 形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长 度，第一次移动

6、后图形的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形的 圆心依次为 P4P5P6，依次规律，P0P2018= 673 个单位长度 【分析】根据 P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3， P0P9=3； 可知每移动一次， 圆心离中心的距离增加 1 个单位， 依据 2018=3672+2， 即可得到点 P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673 【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1； P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2； P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3； 2018=367

7、2+2， 点 P2018在正南方向上， P0P2018=672+1=673， 故答案为：673 8（2018株洲）如图，O 为坐标原点，OAB 是等腰直角三角形，OAB=90， 点 B 的坐标为（0，2），将该三角形沿 x 轴向右平移得到 RtOAB，此时点 B的坐标为 （2， 2） ， 则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 4 【分析】利用平移的性质得出 AA的长，根据等腰直角三角形的性质得到 AA对 应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可 【解答】解：点 B 的坐标为（0，2），将该三角形沿 x 轴向右平移得到 Rt OAB，此时点 B的坐标为（2，2）， AA=BB=2， O

8、AB 是等腰直角三角形， A（，）， AA对应的高， 线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 2=4 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题） 9（2018枣庄）如图，在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形； （2）在图 2 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形； （3）在图 3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角 形 【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形； （2）根据轴对称的性质即可作出图形； （3）根据旋转的性质即可求出图形 【解答】解

9、：（1）如图所示， DCE 为所求作 （2）如图所示， ACD 为所求作 （3）如图所示 ECD 为所求作 10 （2018吉林）如图是由边长为 1 的小正方形组成的 84 网格，每个小正方 形的顶点叫做格点，点 A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移 动： 第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D1； 第二步：点 D1绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D2； 第三步：点 D2绕点 C 顺时针旋转 90回到点 D （1）请用圆规画出点 DD1D2D 经过的路径； （2）所画图形是 轴对称 对称图形； （3）求所画图形的周长（结果保留 ） 【分析】（1）利用旋转

10、变换的性质画出图象即可； （2）根据轴对称图形的定义即可判断； （3）利用弧长公式计算即可； 【解答】解：（1）点 DD1D2D 经过的路径如图所示： （2）观察图象可知图象是轴对称图形， 故答案为轴对称 （3）周长=4=8 11（2018南充）如图，矩形 ABCD 中，AC=2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得 到矩形 ABCD，使点 B 的对应点 B落在 AC 上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点 F，使 BF=AB （1）求证：AE=CE （2）求FBB的度数 （3）已知 AB=2，求 BF 的长 【分析】（1）在直角三角形 ABC 中，由 AC=2AB，得到ACB=30，再

11、由折叠的 性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证； （2）由（1）得到ABB为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为 60，即可求出所求角度数； （3）由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在直角三角形 BBH 中，利用锐角三角函数定义求出 BH 的长，由 BF=2BH 即可求出 BF 的长 【解答】（1）证明：在 RtABC 中，AC=2AB， ACB=ACB=30，BAC=60， 由旋转可得：AB=AB，BAC=BAC=60， EAC=ACB=30， AE=CE； （2）解：由（1）得到ABB为等边三角形， ABB=60， FBB=15； （3

12、）解：由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15， 过 B 作 BHBF， 在 RtBBH 中，cos15=，即 BH=2=， 则 BF=2BH=+ 12 （2018徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0） 画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； 画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A2B2C2； A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称 中心的坐标 【分

13、析】（1）将三角形的各顶点，向 x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对 应点，顺次连接； （2）将三角形的各顶点，绕原点 O 按逆时针旋转 90得到三点的对应点顺次 连接各对应点得A2B2C2； （3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两 对应点的线段，做它的垂直平分线； （4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心 【解答】解：如下图所示： （3） 成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段， 作它的垂直平分线， 或连接 A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴 （4）成中心对称，对称中心为线段 BB2的中点 P，坐标是（，）

14、13（2018温州）如图，P，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以 PQ 为对 角线的格点四边形 （1）在图 1 中画出一个面积最小的PAQB （2）在图 2 中画出一个四边形 PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形， 且另一条对角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到注：图 1，图 2 在答题纸上 【分析】（1）画出面积是 4 的格点平行四边形即为所求； （2）画出以 PQ 为对角线的等腰梯形即为所求 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 14（2018临沂）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0360），得到矩 形 AEFG （1）如图，当点 E 在

15、BD 上时求证：FD=CD； （2）当 为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由 【分析】（1）先运用 SAS 判定AEDFDE，可得 DF=AE，再根据 AE=AB=CD， 即可得出 CD=DF； （2） 当 GB=GC 时， 点 G 在 BC 的垂直平分线上， 分两种情况讨论， 依据DAG=60， 即可得到旋转角 的度数 【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，AEF=ABC=DAB=90，EF=BC=AD， AEB=ABE， 又ABE+EDA=90=AEB+DEF， EDA=DEF， 又DE=ED， AEDFDE（SAS）， DF=AE， 又AE=AB=CD， CD=DF； （2）如

16、图，当 GB=GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上， 分两种情况讨论： 当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M， GC=GB， GHBC， 四边形 ABHM 是矩形， AM=BH=AD=AG， GM 垂直平分 AD， GD=GA=DA， ADG 是等边三角形， DAG=60， 旋转角 =60； 当点 G 在 AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形， DAG=60， 旋转角 =36060=300 15（2018宁波）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 边上一点 （点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点

17、 C 按逆时针方向旋转 90得 到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）当 AD=BF 时，求BEF 的度数 【分析】（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，由于ACB=90，所以ACD= ACBDCB，BCE=DCEDCB，所以ACD=BCE，从而可证明ACD BCE（SAS） （2）由ACDBCE（SAS）可知：A=CBE=45，BE=BF，从而可求出BEF 的度数 【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90， ACB=90， ACD=ACBDCB， BCE=DCEDCB， ACD=BCE， 在ACD 与BCE 中， AC

18、DBCE（SAS） （2）ACB=90，AC=BC， A=45， 由（1）可知：A=CBE=45， AD=BF， BE=BF， BEF=67.5 16（2018黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位 长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1， 1），C（3，1） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ） 【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可； （2）利用旋转变换的性质画出图形即可； （3）BC 扫

19、过的面积=，由此计算即可； 【解答】解：（1）ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1如图所示； （2）ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A2B2C2如图所示； （3） BC 扫过的面积=2 17（2018广西）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分 别是 A（1，1），B（4，1），C（3，3） （1）将ABC 向下平移 5 个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2； （3）判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状（无须说明理由） 【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出 A1、B1、

20、C1的坐标，然后描点即可得 到A1B1C1为所作； （2）利用网格特定和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A2、B2、C2，从而得到 A2B2C2， （3）根据勾股定理逆定理解答即可 【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求： （2）如图所示，A2B2C2即为所求： （3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=， 即， 所以三角形的形状为等腰直角三角形 18（2018眉山）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面 直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点 C1的坐

21、标； （2）作出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标； （3）已知ABC 关于直线 l 对称的A3B3C3的顶点 A3的坐标为（4，2）， 请直接写出直线 l 的函数解析式 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1 的坐标，然后描点得到A1B1C1； （2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点 A2、B2、C2的坐标，然后描 点即可； （3）根据对称的特点解答即可 【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，C1（1，2）； （2）如图，A2B2C2为所作，C2（3，2）； （3）因为 A 的坐标为（2，4），A3的坐标

22、为（4，2）， 所以直线 l 的函数解析式为 y=x， 19（2018自贡）如图，已知AOB=60，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C， 将一个 120角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、 E （1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，并说明理由； （2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的 结论是否成立？并说明理由； （3） 当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时， 上述结论是否成立？ 请在图 3 中画出图形，若

23、成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与 OC 之 间 又 有 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 请 写 出 你 的 猜 想 ， 不 需 证 明 【分析】（1）先判断出OCE=60，再利用特殊角的三角函数得出 OD=OC， 同 OE=OC，即可得出结论； （2）同（1）的方法得 OF+OG=OC，再判断出CFDCGE，得出 DF=EG， 最后等量代换即可得出结论； （3）同（2）的方法即可得出结论 【解答】解：（1）OM 是AOB 的角平分线， AOC=BOC=AOB=30， CDOA， ODC=90， OCD=60， OCE=DCEOCD=60， 在 RtOCD 中，OD=OCcos3

24、0=OC， 同理：OE=OC， OD+OE=OC； （2）（1）中结论仍然成立，理由： 过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G， OFC=OGC=90， AOB=60， FCG=120， 同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC， OF+OG=OC， CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点， CF=CG， DCE=120，FCG=120， DCF=ECG， CFDCGE， DF=EG， OF=OD+DF=OD+EG，OG=OEEG， OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE， OD+OE=OC； （3）（1）中结论不成立，结论为：OEOD=OC， 理由：过

25、点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G， OFC=OGC=90， AOB=60， FCG=120， 同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC， OF+OG=OC， CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点， CF=CG，DCE=120，FCG=120， DCF=ECG， CFDCGE， DF=EG， OF=DFOD=EGOD，OG=OEEG， OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD， OEOD=OC 20（2018岳阳）已知在 RtABC 中，BAC=90，CD 为ACB 的平分线，将 ACB 沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B处，连结 AB，BB，

26、延长 CD 交 BB于点 E，设ABC=2（045） （1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE； （2）如图 2，若 ABAC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含 的式子表示）； （3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（+45），得到线段 FC， 连结 EF 交 BC 于点 O，设COE 的面积为 S1，COF 的面积为 S2，求（用含 的式子表示） 【分析】（1）由翻折可知：BE=EB，再利用全等三角形的性质证明 CD=BB即可； （2）如图 2 中，结论：CD=2BEtan2只要证明BABCAD，可得 =，推出=，可得 CD=2BEtan2； （3）首

27、先证明ECF=90，由BEC+ECF=180，推出 BBCF，推出 =sin（45），由此即可解决问题； 【解答】解：（1）如图 1 中， B、B关于 EC 对称， BBEC，BE=EB， DEB=DAC=90， EDB=ADC， DBE=ACD， AB=AC，BAB=DAC=90， BABCAD， CD=BB=2BE （2）如图 2 中，结论：CD=2BEtan2 理由：由（1）可知：ABB=ACD，BAB=CAD=90， BABCAD， =， =， CD=2BEtan2 （3）如图 3 中， 在 RtABC 中，ACB=902， EC 平分ACB， ECB=（902）=45， BCF=45

28、+， ECF=45+45+=90， BEC+ECF=180， BBCF， =sin（45）， =， =sin（45） 21（2018广东）已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4，将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转 60，如题图 1，连接 BC （1）填空：OBC= 60 ； （2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度； （3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路 径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单

29、位/秒，设运动时间为 x 秒， OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？ 【分析】（1）只要证明OBC 是等边三角形即可； （2）求出AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可； （3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当 0 x时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E当x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动 当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G 【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，BOC=60， OBC 是等边三角形， OBC=60 故答案为 60

30、（2）如图 1 中， OB=4，ABO=30， OA=OB=2，AB=OA=2， SAOC=OAAB= 22=2， BOC 是等边三角形， OBC=60，ABC=ABO+OBC=90， AC=2， OP= （3）当 0 x时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NE OC 且交 OC 于点 E 则 NE=ONsin60=x， SOMN=OMNE= 1.5xx， y=x2 x=时，y 有最大值，最大值= 当x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动 作 MHOB 于 H则 BM=81.5x，MH=BMsin60=（81.5x）， y=ONMH=x2+2 x 当

31、 x=时，y 取最大值，y ， 当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G MN=122.5x，OG=AB=2， y=MNOG=12 x， 当 x=4 时，y 有最大值，最大值=2， 综上所述，y 有最大值，最大值为 22（2018德州）再读教材： 宽与长的比是（约为 0.618） 的矩形叫做黄金矩形， 黄金矩形给我们以协调、 匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金 矩形的设计，下面，我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN=2） 第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平 第二步，如图，把这个正方形折

32、成两个相等的矩形，再把纸片展平 第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB 折到图中所示的 AD 处 第四步，展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE，使 DEND，则图中就会出现黄 金矩形 问题解决： （1）图中 AB= （保留根号）； （2）如图，判断四边形 BADQ 的形状，并说明理由； （3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由 实际操作 （4）结合图，请在矩形 BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用 字母表示出来，并写出它的长和宽 【分析】（1）理由勾股定理计算即可； （2）根据菱形的判定方法即可判断； （3）根据黄金矩形的定义即可判断； （4）如图1 中，

33、在矩形 BCDE 上添加线段 GH，使得四边形 GCDH 为正方形， 此时四边形 BGHE 为所求是黄金矩形； 【解答】解：（1）如图 3 中，在 RtABC 中，AB=， 故答案为 （2）结论：四边形 BADQ 是菱形 理由：如图中， 四边形 ACBF 是矩形， BQAD， ABDQ， 四边形 ABQD 是平行四边形， 由翻折可知：AB=AD， 四边形 ABQD 是菱形 （3）如图中，黄金矩形有矩形 BCDE，矩形 MNDE AD=AN=AC=1， CD=ADAC=1， BC=2， =， 矩形 BCDE 是黄金矩形 =， 矩形 MNDE 是黄金矩形 （4）如图1 中，在矩形 BCDE 上添加线段 GH，使得四边形 GCDH 为正方形， 此时四边形 BGHE 为所求是黄金矩形 长 GH=1，宽 HE=3