1、 第六章第六章 三三 相相 电电 路路第6章 三相电路教学目的教学目的：1.1.理解对称三相正弦量的瞬时表达式、波形、相量表 达式及相量图。了解相序的概念。2.2.掌握电源及负载的联接方式及对称三相电源和对称 三相负载的线、相电压的关系，线、相电流的关系。教学内容概述教学内容概述：介绍对称三相正弦量，三相电源及负载的星形与三角形联接及电压、电流关系。教学重点和难点教学重点和难点 重点：不同联接方式的对称三相电源线、相电压关系，线、相电流关系。难点：对对称三相电源和对称三相负载的线相、电压的关 系，线、相电流的关系的理解。第6章 三相电路6.1 6.1 三相电源三相电源 6.1.1 三相电源的基
2、本概念三相电源的基本概念 概述概述 单相电路：由一个交流电源供电的电路。三相电路：由三相交流电源供电的电路。(电力系统几乎都是采用三相电路)第6章 三相电路三相电路的优点：(1)在尺寸相同的情况下，三相发电机比单相发电机输出的功率大；(2)在输电距离、输电电压、输送功率和线路损耗相同的条件下，三相输电比单相输电可节省25%的有色金属；(3)单相电路的瞬时功率随时间交变，而对称三相电路的瞬时功率是恒定的，这使得三相电动机具有恒定转矩，比单相电动机的性能好，结构简单、便于维护。第6章 三相电路 1 1）三相交流发电机产生的三个正弦电压 三相电源电路符号如图示。AuAXBuBYCuCZA、B、C为三
3、相电源的首端，X、Y、Z为三相电源的末端。2 2三相电源三相电源第6章 三相电路 若设A相电压的初相角为0，则三相电压瞬时值表达式为：Vsin2pAtUuV)120(sin2pBtUuV)120(sin2V)240(sin2ppCtUtUu每一个理想电压源称为一相，其电压称为相电压。(1)三相电压瞬时值表达式：三相电压瞬时值表达式：第6章 三相电路波形如图示。0CBAuuu由波形图可得：utBuAuCupp 20(2)三相电压波形图：三相电压波形图：第6章 三相电路(3)(3)三相电压的相量表示：三相电压的相量表示：0pAUU120pBUU120pCUU23j211201a23j2124012
4、a0pAUUA2BUaUACUaU则有工程上引入单位相量算子第6章 三相电路画相量图如图示。0CBAUUU120120120由相量图可知BU.CU.AU.(4)(4)三相电压的相量图：三相电压的相量图：第6章 三相电路3 3）相序 定义：三相正弦量相位的次序。分为正（顺）序、负（逆）序。AuBuCuAUBUCU2 2）对称三相正弦量 凡是满足频率相同、大小相等、相位依次互差120的三个正弦量都称为对称三相正弦量，它们满足瞬时值和或相量和为零。如上述由交流发电机产生的三相电源电压、或（、）。第6章 三相电路6.1.2 三相电源的三相电源的Y、联接联接名词：端线（火线）：A、B、C三相 首端引出的
5、线。(1)Y形联接方式如图示。1、三相电源的星形联接（、三相电源的星形联接（Y）AuBuCuABCN第6章 三相电路iA 星形联接又分为带中线与不带中线两种。iBiCuABuBCuCA 线电流：端线中的电流。线电压：端线间的电压。相电压：端线与中线间的电压。电源中性点：N点。线电流相电压线电压中性点AuBuCuABCN第6章 三相电路（2）线、相电压的关系BABNANABUUUUUCBCNBNBCUUUUUACANCNCAUUUUU120pCUU0pAUU120pBUU303303232111200AppppABUUjUUUU代入上式得将KVL：第6章 三相电路同理可得：303120120Bp
6、pBCUUUU3030120CppCAUUUUCAU.作出电压相量图如图示。ABU.BCU.AU.BU.CU.第6章 三相电路 Y 联接的对称三相电源线电压与相电压的关系为：PL3UU 30。分别超前AUBUCU、相位关系相位关系：ABUBCUCAU、大小关系大小关系：结论结论：第6章 三相电路（2）线、相电压的关系由电路图可得 AABUUBBCUUCCAUU2 2.三相电源的三相电源的 三角形联接（三角形联接（）（1）形联接方式如图示。uABABCAuBuCuuBCuCA第6章 三相电路 结论结论：联接的对称三相电源线电压与相电压的关系为：PL3UU 作出电压相量图如图示。大小关系大小关系：
7、同相位。分别与相位关系相位关系：ABUBCUCAU、AUBUCU、BCBUU.ABAUU.CACUU.第6章 三相电路 对称三相电源正确联接时，0CBAUUU 无环流。若有一相接反，将在电源内部 形成大环流。并且由发电机产生的三相电源还含有高次谐波，即使对称三相电源也有。正确联接时，高次谐波分量也将形成环流。因此，实际中很少采用联接。（3）关于电源三角形连接的说明：，第6章 三相电路6.2 三相负载三相负载 三相负载是指使用交流电源的用电器的总和。在有中线的情况下构成所谓-“三相四线制”；没中线时称为-“三相三线制”。三相负载的连接方式也有星形和三角形两种。6.2.1 三相负载的三相负载的Y形
8、连接形连接三相负载：ZA、ZB、ZC。线电流-流过端线的电流：iA、iB、iC。相电流-流过每相负载的电流：iA 、iB 、iC 。中线电流：iN。第6章 三相电路线电流与相电流为同一电流。中性线电流：CBANIIII第6章 三相电路 若三个线电流为一组对称三相正弦量，则中线电流为0，此时中线形同虚设，即使断开对电路也没有影响。中线断开后电源中点N与负载中点N仍是等位点。因此可把中线省掉，成为星形连接的三相三线制，如图所示。第6章 三相电路 三相三线制星形连接同三相四线制一样，各相负载所承受的电压仍为对称的相电压，且相电压、线电压关系仍满足 LP3UU结论：结论：三相对称负载的Y形连接时 中线
9、电流为0；线电流与相电流相等；线电压是相电压的倍。3第6章 三相电路6.2.2 6.2.2 三相负载的三相负载的联接联接ACBAAIIIBACBBIIICBACCIIIKCL：线电流与相电流的关系AAIlZABBIlZBCCIlZCZZZABIBCICAI.第6章 三相电路 若三相电流对称，设0BApII120CBpII303CBBII303ACCII120ACpII3033031200BA00p0pACBAAIIIIIIIp同理代入上式得：则 AI.030CI.ACI.BAI.BI.CBI.第6章 三相电路结论结论：联接的对称三相负载线电流与相电流关系：plII3分别 滞后AIBICI、BA
10、ICBIACI30。、相位关系相位关系：大小关系大小关系：第6章 三相电路说明：说明：三相电路系统的类型：三相电路系统由三相电源和三相负载联接组成，包括三相三线制的Y-Y、Y-、-Y、-联接及三相四线制的Y0-Y0联接。根据电源、负载及线路的对称与否，又可分为对称三相系统和不对称三相系统。第6章 三相电路6.3.1 三相电路的平均功率（有功功率）三相电路的平均功率（有功功率）CBAPPPP三相电源发出的（或三相负载吸收的）有功功率为：.lZZAAAAUlZZBBBBUlZZCCCCUCIBIAINN.6.3 6.3 三相电路的功率三相电路的功率1、三相有功功率、三相有功功率第6章 三相电路co
11、s33pppIUPPpPPPPCBALLPP33IUIUcos3LLIUP 为每相的阻抗角。其中无论三相负载Y或联接时都有因此三相对称时有AANAAcosIUPBBNBBcosIUPCCNCCcosIUP在上图所示电路中第6章 三相电路LL3cosPUI故有：因为：若它们作星形连接，则 若它们作三角形联接，则 PLUULp3II Lp3UU pLII因而不论哪种连接法，都有 PLLL33UIUI第6章 三相电路2 2、无功功率、无功功率CBAQQQQAANAAsinIUQBBNBBsinIUQCCNCCsinIUQpCBAQQQQsin33pppIUQQsin3LLIUQ 为每相负载的阻抗角。
12、其中或因此三相对称时有 在前图示电路中三相负载的无功功率第6章 三相电路3 3视在功率视在功率22QPSLLPPP333IUIUSSSPcosLLLL3cos3cosIUIUSP三相对称时4 4三相负载的功率因数三相负载的功率因数三相对称时三相负载的视在功率 呈三角形关系。第6章 三相电路6.3.2 6.3.2 对称三相电路中的瞬时功率对称三相电路中的瞬时功率 Vsin2pAtUuA)(sin2pAtIicos3PPCCBBAACBAIUiuiuiuppppV)120sin(2pBtUuV)120(sin2pCtUuA)120(sin2pBtIiA)120(sin2pCtIi即三相电路的瞬时功
13、率为一常数，其值等于有功功率（平均功率）。则三相瞬时功率为设第6章 三相电路小结小结：CBAPPPPCBAQQQQ22QPSSPcos 当三相对称时，上述各功率为：cos3cos3ppllIUIUPsin3sin3ppllIUIUQppllIUIUS33 三相电路中三相负载的有功功率，无功功率，视在功率和功率因数分别为：第6章 三相电路例例6.1 额定电压为380V的中小型三相异步电动机的功率因数cos一般为0.850.9，效率一般为0.850.9。如某台电动机cos=0.86，=0.88，在电动机输出功率为2.2kW时，电动机从电源吸取多大电流?解解 电动机输出功率与输入功率的关系为 21P
14、P电动机从电源输入的功率1LL3cosPU I所以有 12LLL3cos3cosPPIUUA4.486.088.038032200第6章 三相电路 三相系统中，若三相电源和三相负载都对称，且三相线路阻抗相等，则称其为对称三相电路。在正弦交流电路中的各种分析方法都可用于对称三相电路的分析，但对称三相电路具有对称性，使得其具有更加简便的分析计算方法。6.4 6.4 对称三相电路的分析对称三相电路的分析对称三相电路的概念对称三相电路的概念第6章 三相电路6.4.1 负载负载Y形连接的三相电路形连接的三相电路Z每相负载阻抗N负载中性点ZN中线阻抗Zl线路阻抗1.Y-Y形联接的三相四线制负载对称电路：N
15、电源中性点三相四线制lZZAAAU.lZZBBBU lZZCCCU NZCIBIAINI NN.第6章 三相电路由节点电压法ZZUUUZZUZZUZZUUZZZlllll CBACBANNN310CBAUUU0NNUZZUZZUUIllANNAAZZUZZUUIllBNNBBZZUZZUUIllCNNCC各线电流为又电源对称第6章 三相电路将120ABUU120ACUUZZUIlAA120ABII120ACII0CBANIIIIANAIZU120NABNBUIZU120NACNCUIZU为一组对称正弦量。负载相电压：由KCL 为一组对称三相正弦量。代入上式得：第6章 三相电路负载线电压：为一组
16、对称正弦量303NANBNABAUUUU303NBNCNBCBUUUU303NCNANCACUUUU第6章 三相电路因此中线不起作用。即中线存在与否对各电压电流均无影响。（2）对称三相电路中各组电压、电流均为三相对称正弦量。,U0NN,I0N结论结论：（1）Y-Y对称三相电路中第6章 三相电路 （3）根据对称三相电路的特点，可使用一相电路计算法，即作出其中一相的等效电路（图示为A相电路）。计算出这一相的电量，就可以根据对称性写出其它两相的电量。对于三角形联接的对称三相负载可先等效变换为星形联接，使其成为Y-Y三相电路后再进行计算。第6章 三相电路6.4.2 负载负载形连接的三相电路形连接的三相
17、电路1、负载三角形连接的两种三相电路形式：（1）对称Y-电路 第6章 三相电路（2）对称-电路电路第6章 三相电路（1）将 连接的三相对称电源变换为Y形连接：Lp3UUZZ31Y（2）将 连接的三相对称负载变换为Y形连接：（3）按上述变换后，对称三相电路就转换为YY连接的对称三相电路，然后即可采用“归结为一相”的计算方法。如下图所示。2、连接的三相电路的分析方法连接的三相电路的分析方法第6章 三相电路对称Y-、-三相电路系统的Y-Y等效电路及一相计算电路：第6章 三相电路例例6.6.1 电路如图所示，一个对称三角形负载的每相复阻抗为Z=19.2+j14.4，经过复阻抗为 ZL=3+j4的传输线
18、与线电压为380伏的对称电源联接，求负载端的线电压、线电流和相电流。第6章 三相电路解解 因为是对称三相电路，故可化为一相的计算方法求解。（1）将对称的三角形负载化为等效星形负载，A220 0 VU 等效星形负载为：8.4 j4.634.142.193jZZ（2）对称电源的线电压可看成是由一对称星形电源所供给：Y形电源相电压为：第6章 三相电路经 Y变换后的电路为：2.431.17)8.44.6()43(0220XAAjjZZEI所以有线电流为：第6章 三相电路根据对称性可直接写出：A2.1631.17120AB IIA8.761.17240AC II根据对称三角形中线电流和相电流的关系，可得
19、原三角形负载中的相电流：A2.1310303ABAIIA2.13310120BACBIIA8.10610240BAACII第6章 三相电路三角形负载端的线电压为：)4.142.19(2.1310BABAjZIUB CA B120240 96.2 VUU V8.143240240BAACUUV8.23240第6章 三相电路例例6.26.2 三相电源相电压为220V，三相负载中每相阻抗为 （40+j90），线路阻抗不计。求：（1）电源为Y联接，负载分别为Y（带中线）和联接；（2）电源为联接，负载分别为Y 和联接时 负载的相电流 和线电流。第6章 三相电路 （1）三相电路为Y-Y联接带中线时，由于不
20、计线路阻抗，故三个负载 相电压均为V220pUA232904022022.ZUIIppl解：负载相、线电流相等，为.ZAAUZBBU ZCCU NZCIBIAINI NN.第6章 三相电路 三相电路为Y-联接时，由于三相电源对称，电源侧线 电压为 V3802203lUV380lpUUA863.ZUIppA6863.IIpl负载相、线电流分别为 负载相电压为.ZAAAUZBBBUZCCCUCIBIAINBAICBIACI.第6章 三相电路（2）三相电路为-Y联接时，电源的线电压等于相电压为V220plUUV220llUUV1273lpUUA291.ZUIIppl负载线、相电流相等,为由于负载为对
21、称Y联接，所以负载相电压为负载线电压为.ZAZBZCCIBIAINAUCUBU.第6章 三相电路 三相电路为-联接时，负载线电压V220lUV220lpUUA232290240220.ZUIppA8633.IIpl负载相、线电流分别为负载为对称联接，所以负载相电压为.ZAAZBBBUZCCCIBIAIBAICBIACICUAU.第6章 三相电路2 j1lZ,16121jZ,36j482Z (1)各组负载的相电流；(2)线路中的电流；(3)每组负载的功率及电源的功率。求：每根导线的阻抗为 负载每相阻抗三角形联接例例6.3 6.3 对称三相电路如图示，电源线电压为380V，星形联接负载每相阻抗 第
22、6章 三相电路第6章 三相电路解：（1）将形联接负载等效变换为Y形，如图示，)12j16(322ZZV022003380030pAANlUUUU作出一相计算电路（A相）。电源可看作是Y联接，设其中第6章 三相电路得总阻抗为4.4825.122121ZZZZZZlA4489617A44825120220AA.ZUIA55606921A21A.ZZIZIA34006921A12A.ZZIZIA51760691B.IA563069C1.I由对称性得Y形负载相电流由分流定理第6章 三相电路形负载相电流A31023530312ABA.IIA3130235CB.IA7109235AC.IA4489617A
23、.IA41689617B.IA6719617C.I（2）线路中的电流为第6章 三相电路（3）Y形负载功率为W295506.9123322111IRPW394023.5483322222IRPW7870448cos96172203cos3.IUPpp电源功率为形负载功率为第6章 三相电路归纳：归纳：1.1.三相电源的电压一般是三个频率相同振幅相等而相位互差120的三个正弦电压源且由Y形和形连接构成。对称的三相正弦量，其瞬时值之和为零，相量之和也为零。2.2.三相电源和三相负载均有两种连接方式：Y形连接和形连接。根据电源和负载各自的连接方式，三相电路系统可分为三相三线制和三相四线制。3.三角形接法
24、的电路可变换为Y形接法后再分析计算，最终根据对称性可归结为一相电路的计算。第6章 三相电路*6.5 不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念1.不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念 在三相电路中，只要电源、负载和线路中有一部分不对称，则此电路称为不对称三相电路。产生不对称的原因：（1）电源不对称：由故障引起；（2）线路不对称：故障情况；（3）负载不对称：故障情况和正常情况；第6章 三相电路 以图示Y-Y电路为例，具体分析不对称三相电路中性点位移的原因。设电源三相对称，线路阻抗忽略不计，负载不对称,即 CBAZZZ2不对称三相电路的特点不对称三相电路的特点产生中性点位移第6章 三相电路CBA
25、CCBBAANNYYYUYUYUYU 0NN U由节点电压法：CBAYYYNNANAUUUNNBNBUUUNNCNCUUUNCU.,UUp0A则可定性作出相量图。若设此时负载各相电压为NBU.NAU.CU.AU.BU.NU N.第6章 三相电路解决的办法解决的办法：引入一条 0NZ,U0NN0CBANIIII分析分析：中性点位移使负载相电压不对称，负载不能正常工作。另外一相负载变动将影响其他两相负载的电压。且这样三相之间互不干扰，负载相电压三相对称。但各相电流不对称,的中线，强制使 （接上中线能使不对称星形负载的各相电压对称，这是低压系统广泛采用三相四线制的原因之一。）第6章 三相电路3 3、
26、不对称三相电路分析、不对称三相电路分析 不对称三相电路中，一般各组电压、电流不存在对称关系。因此不能用对称电路先求一相电量再推知其他两相的方法求解不对称电路。原则上应将不对称电路视为复杂交流电路分析。但常在不对称电路中存在某一部分电路各电量是对称的（如三相电源），因此，具体问题要具体分析。第6章 三相电路 例例6-46-4相序指示器是一种决定相序的仪器，由一个电容和两个灯泡组成星形电路，如图（a）所示。如果使,1RC而且线电压对称，求灯泡承受的相电压，从而决定哪一个灯泡较亮。（a）（b）第6章 三相电路 解：由节点电压法得 RCURURUCU2j11jCBANN,UUp0ARC15.10063
27、2.02j1201200NN ppppUUUjUU1015.15.100632.0120NNBNBpppUUUUUU4.1384.05.100632.0120NNCNCpppUUUUUU代入，得：且将设第6章 三相电路根据上述结果可以判定：若电容器所在的一相定为A相，则灯泡比较亮的是B相，灯泡比较暗的是C相。pU.U51BpU.U40CUBN、UCN,的大小也可以从所画出的相量图上看出。第6章 三相电路小结：1.不对称三相电路的特点产生中性点位移。在正常运行的三相四线制电路中解决不对称产生的问题时可采用短接电源和负载中性点的方法解决。2.不对称三相电路的分析正弦交流电路的各种分析方法。第6章
28、三相电路6.6 三相电路仿真三相电路仿真6.6.1 三相交流电路负载Y形连接电路仿真 例例6.5 测量电路见下页电路图，三相对称电源与三相负载的连接方式为“Y-Y”形连接，S1控制电路有无中线，S2控制负载是否对称。（1）测量对称负载的Y形连接电路中的线电压与相电压的关系及线电流的大小。（2）测量不对称负载的Y形连接电路中的线电压与相电压的关系及线电流的大小。第6章 三相电路第6章 三相电路仿真结果：仿真结果：（1）当断开开关S2使负载对称时：中线电流为0，有无中线对负载的电压或电流无影响；各线电流相等；线电压 LP33220381VUU（2）当接通开关S2使负载不对称时：中线电流不为0；各线
29、电流不相等。第6章 三相电路6.6.2 三相交流电路负载三相交流电路负载形连接电路仿真形连接电路仿真例例6.6 电路如图所示，测量对称负载与不对称负载的形连接电路中的线电流与相电流的关系。第6章 三相电路仿真结果：仿真结果：（1）当断开开关S1使负载对称时：各相电流相等；线电流 LP33 3.816.60 AII（2）当接通开关S1使负载不对称时：各相电流不相等；各线电流不相等。第6章 三相电路本本 章章 小小 结结1对称三相电源是由三个振幅相等、频率相同、相位彼此相差120的正弦电压组成的，它们有星形连接和三角形连接两种方式。三相负载也有星形和三角形两种连接方式，若三相负载的三个复阻抗相等，
30、则称为对称三相负载。对称三相电源和对称三相负载构成的三相电路称为对称三相电路。2 按三相电源和三相负载的连接方式，三相电路有四种连接方法：Y-Y（包括）、Y-、-和-Y接法。第6章 三相电路3三相电路在Y星形连接时，无论有无中线其线电流都是相电流，即PLII 但线电压则等于其相应的两个相电压之差，即BAABUUUBAABUUUCBBCUUUACCAUUU当电压对称时，则线电压有效值等于相电压有效值的 3倍，即 PL3UU第6章 三相电路在三角形连接时，线电压就是相电压，即PLUU但线电流则等于相应的两个相电流之差，即CAABAIIIABBCBIIIBCCACIII当电流对称时，则线电流有效值等
31、于相电流有效值的 3倍，即 PL3II第6章 三相电路 4在Y星形连接的对称三相电路中，由于电源中性点电位和负载中性点电位相等，使各相的电流仅由该相的电压和该相阻抗所决定，与其他两相无关。因此各相的计算具有独立性，即可画出一相来计算其电流和电压，其他两相的电流和电压可根据电路的对称性直接写出。对于其他连接方式的对称三相电路，可通过Y-变换先化成星形接法后再计算。第6章 三相电路5对称三相电路的功率为PPLL3cos3cosPU IU IPPLL3sin3sinQU IU IppLL33SU IU I第6章 三相电路 6本章重点讨论了对称三相电路的分析方法，其要点为：（1）把给定的对称三相电路化为等效的Y-Y系统。（2）利用对称性归结为一相的计算方法，画出一相计算电路（注意，中线阻抗并不出现在计算电路中）。（3）一相的电流、电压求出后，可根据对称关系直接获得其他两相的电流、电压。（4）根据和Y联接的等效变换关系，求出原电路的电流和电压。7.对于不对称对称三相电路的分析方法就不能应用上面所述的归结为一相的计算方法来进行，而要用复杂电路的计算方法或其他计算方法去分析。第6章 三相电路主编：撰稿教师：（以姓氏为序）制作：责任编辑：电子编辑：
