1、 第 1 页 共 3 页 C B A C B A C B A 锐角三角函数锐角三角函数 第第 1 课时课时 正弦函数正弦函数 目标导航：目标导航： 【学习目标】 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这 一事实。 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固 定值这一事实 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时， ，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲：一、自学提纲： 1、如图在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=10m，求 AB 2、如图在 Rt
2、ABC 中，C=90，A=30，AB=20m，求 BC 二、合作交流：二、合作交流： 问题：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上 修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30， 为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？ 思考思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值角的对边与斜边的比值 思考思考 2：在 RtABC 中，C=90，A=45，A 对边与斜边 的比值是
3、一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知， 在一个 RtABC 中， C=90， 当A=30时， A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；当A=45时，A 的对边与斜 第 2 页 共 3 页 斜边c 对边a b C B A (2) 13 53 C B A (1) 3 4C B A 边的比都等于 2 2 ，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A 取其他 一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画探究：任意画 RtA
4、BC 和和 RtABC，使得，使得C=C=90， A=A=a，那么，那么 BCB C ABA B 与有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何， A 的对边与斜边的比的对边与斜边的比 正弦函数概念：正弦函数概念： 规定：在规定：在 RtBC 中，中，C=90， A 的对边记作的对边记作 a，B 的对边记作的对边记作 b，C 的对边记作的对边记作 c 在 RtBC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦， 记作
5、sinA，即 sinA= = a c sinA Aa Ac 的对边 的斜边 例如，当A=30时，我们有 sinA=sin30= ； 当A=45时，我们有 sinA=sin45= 四、学生展示：四、学生展示： 例例 1 如图，在如图，在 RtABC 中，中， C=90，求，求 sinA 和和 sinB 的值的值 随堂练习随堂练习 （1） ：） ： 做课本练习做课本练习 随堂练习随堂练习 （2） ：） ： 第 3 页 共 3 页 2 如图， 在直角ABC 中， C90o， 若 AB5， AC4， 则 sinA （ ） A3 5 B 4 5 C 3 4 D 4 3 3 在ABC 中，C=90，BC=2，sinA=2 3，则边 AC 的长是( ) A 13 B3 C4 3 D 5 4如图，已知点 P 的坐标是（a，b） ，则 sin等于（ ） A a b B b a C 2222 . ab D abab 五、课堂小结：五、课堂小结： 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大 小如何，A的对边与斜边的比都是 在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的 ， 记作 ， C B A
