1、专题三专题三 计算与推导计算与推导 第二编第二编 2021 内 容 索 引 01 02 题型一题型一 力学计算力学计算 题型二题型二 电学计算电学计算 03 题型三题型三 热、力、电综合计算热、力、电综合计算 04 题型四题型四 推导与证明推导与证明 Z 专题概述专题概述 计算题是中考试卷中的压轴题,侧重于考查学生综合思维能力和综合应用能力。 计算题的特点是含有多个物理过程,包含有多个研究对象,解题需要运用多个物 理概念,公式、规律和方法,难度大,区分度高。从考查内容上看,计算题主要是力 学计算题、电学计算题、热学计算题,以及力、热、电大综合计算题,电学计算 题通常是考查电源、电压表、电流表的
2、内阻问题,结合欧姆定律进行相关计算, 以及电功、电功率的相关计算,这种题目一般放在最后一题。 从命题形式上看,计算题具有以下特征:借助生产生活中的实物或事件为载体,从 不同的角度挖掘其中隐含的物理过程,以铭牌、表格、图象、图片等提供已知 信息,求解某些相关的问题。 推导题是安徽中考的一类特殊题型,近几年一直在考,主要考查力学的一些公式 推导或证明,这两年又出现了光学、电学推导。 题型一题型一 力学计算力学计算 T 题型突破题型突破 1.有关压强和浮力的计算 这类型的题目在安徽中考中一般出现在填空题,计算题近几年没有出现,但 是考试说明要求掌握压强和浮力公式的运用,因此不能放松警惕。密度、 压力
3、与压强、浮力等物理知识相互间有一定关联,该题型一般把密度、压 力与压强、浮力等计算综合在一起,考查学生融会贯通的知识应用能力。 例例1(2020 湖南长沙)有两个不吸水的圆柱体A和 圆柱体B,A的顶部系有一根轻质细线,已知A的质 量为1.32 kg,密度为1.1103 kg/m3,高为12 cm,B 的底面积为60 cm2,(g取10 N/kg) (1)求A的重力; (2)将B竖直放在水平桌面上,再将A竖直放在B的 正上方,求A对B的压强; (3)将A竖直放入薄壁柱形容器中,向容器中缓慢加入液体直至加满,液体体 积与深度的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升2 cm时,细线的拉力 为3.6 N
4、,求液体的密度。(圆柱体A始终处于竖直状态) 答案(1)13.2 N (2)2.2103 Pa (3)0.8103 kg/m3或1.2103 kg/m3 解析(1)A 的重力 GA=mAg=1.32 kg10 N/kg=13.2 N; (2)由 = 可得 A 的体积 VA= = 1.32kg 1.1103 kg/m3=1.210 -3 m3; A 的底面积 SA= = 1.210-3 m 3 1210-2 m =0.01 m2=100 cm2; SASB,所以 A 与 B 的接触面积为 S=SB=60 cm2 A 对 B 的压强 pA= = 13.2N 6010-4 m2=2.210 3 Pa
5、; (3)结合图象信息可知: S容SA=31, 容器的底面积为:S容=300 cm2; 若A液,物体A受力如图为:物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和 浮力相平衡,即F浮+F拉=GA, 所以物体A受到的浮力为:F浮=GA-F拉=13.2 N-3.6 N=9.6 N, 根据阿基米德原理F浮=液gV排和V排=VA知, 若A液,设液面下降的高度为h, 40 0 =S 容-SA, 70-40 0.50 =S 容, 液= 浮 = 9.6N 10N/kg1.210-3 m3=0.810 3 kg/m3; 物体A漂浮时,F浮=GA, 细绳拉着时F浮=3.6 N, 物体受到的浮力变化量为: F浮=液g
6、V排=液gSA(h+0.02 m) S容2 cm=(S容-SA)(2 cm+h), 解得h=1 cm; F浮=液gV排=液gSA(h+0.02 m)=3.6 N,解得液体的密度为:液 = 浮 (+0.02m) = 3.6N 10N/kg0.01m2(0.01m+0.02m)=1.210 3 kg/m3。 D 对应训练对应训练 1.(2020 内蒙古呼和浩特)如图所示,圆柱形容器A、B放在水平桌面上,A中 盛有密度为1.0103 kg/m3的水,B中液体密度未知。已知A、B容器内的底 面积之比SASB=32,液面的高度之比hAhB=43,液体对两个容器底部 的压力大小相等。求: (1)液体对两个
7、容器底部的压强之比; (2)B中液体密度。 答案 (1)23 (2)2.0103 kg/m3 解析 (1)由题知,液体对两个容器底部的压力大小相等,即F压AF压B=11, 受力面积之比SASB=32, 液体对两个容器底部的压强之比: (2)对于圆柱形容器,液体对容器底的压力F=pS=ghS=gV=mg=G, 因为液体对两个容器底部的压力大小相等,所以两个容器中液体的重力相 等、质量相等,液体的体积之比VAVB=SAhASBhB=3423=21, 两种液体的密度之比AB= =VBVA=12,B液体的密度 B=2A=21.0103 kg/m3=2.0103 kg/m3。 pApB= 压 压 = 1
8、 3 1 2=23; 2.(2020 四川泸州)借浮力起重,是我国古代的一个创造。 如图所示为某一次起重涉及的物理原理简化示意图。有 一个底面积S1=2 m2的圆柱形空金属容器A平放在水平地 面上,其内放置一个厚度不计、底面积S2=1.5 m2的圆柱形 金属容器B,容器B质量m1=500 kg,内装有m2=3103 kg的 水。(g取10 N/kg,=1.0103 kg/m3) (1)求容器B中的水对容器B底部的压强; (2)将容器B中的水往外抽到容器A中,当所抽水的质量m3=600 kg时,则容器 B内外水的深度差是多少?此时容器B对容器A的压力是多少? 答案 (1)2104 Pa (2)0
9、.4 m 1.1104 N 解析 (1)由于B是柱形金属容器,则水对容器B底部的压力 F2=G2=m2g=3103 kg10 N/kg=3104 N,容器B中的水对容器B底部的 (2)将容器B中的水往外抽到容器A中,则容器B中剩余水的质量m=m2- m3=3103 kg-600 kg=2.4103 kg,根据 可得: 压强 p2= 2 2 = 3104 N 1.5m2 =2 104 Pa; = 容器 A 中水的体积 V3= 3 水 = 600kg 1.0103 kg/m3=0.6 m 3, 容器 B 中剩余水的体积 V= 水 = 2.4103 kg 1.0103 kg/m3=2.4 m 3,
10、容器 A 中水的深度 h3= 3 1-2 = 0.6m3 2m2-1.5m2=1.2 m, 容器 B 中剩余水的深度 h= 2 = 2.4m3 1.5m2=1.6 m, 则容器B内外水的深度差h=h-h3=1.6 m-1.2 m=0.4 m; 容器B与剩余水的总重力 G总=(m1+m)g=(500 kg+2.4103 kg)10 N/kg=2.9104 N; 容器B排开A中的水的体积V排=S2h3=1.5 m21.2 m=1.8 m3, 容器受到浮力F浮=水gV排=1.0103 kg/m310 N/kg1.8 m3=1.8104 N; 容器B对容器A的压力F压=G总-F浮=2.9104 N-1
11、.8104 N=1.1104 N。 3.(2020 云南)如图甲所示,水平桌面 上有个质量为2.5 kg,底面边长为0.5 m的正方体水槽,水槽内有一实心球。 逐渐往水槽内加水,球受到的浮力F 与水深h的关系如图乙所示,水深 h=7 cm时, 球刚好有一半体积浸入水中。不考虑水槽厚度,水的密度为1.0103 kg/m3,求: (1)实心球的体积和水深7 cm时水槽底部受到的压强; (2)实心球的密度; (3)实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强。 答案 (1)1.43610-3 m3 700 Pa (2)0.90103 kg/m3 (3)1.1103 Pa 解析 (1)水深h1=7 c
12、m时,球刚好有一半体积浸入水中,则V排1= ,由图知此 时受到的浮力F1=7.18 N, 水深7 cm时水槽底部受到的压强: p1=水gh1=1.0103 kg/m310 N/kg0.07 m=700 Pa; 根据阿基米德原理:浮 1 =水g 排1= 水g 2; 实心球的体积 V= 2浮 1 水 = 27.18N 1.0103 kg/m310N/kg =1.436 10 -3 m3; 2 (2)水深h1=7 cm时,球刚好有一半体积浸入水中,由图知,当水深h210 cm时, 球受到的浮力开始保持不变,因10 cm2h1=14 cm,故此时小球不再沉在容 器底部,而是处于漂浮状态,由漂浮的特点,
13、根据图乙, G=浮 2 =12.92 N,实心球的密度 = = = 12.92N 10N/kg1.43610-3 m30.90 10 3 kg/m3; (3)由图知,当水深刚好等于10 cm时,浮力不变,说明此时实心球刚好离开水槽底部, 这时水对容器底部产生的压强: p2=水gh2=1.0103 kg/m310 N/kg0.1 m=1 000 Pa, G槽=m槽g=2.5 kg10 N/kg=25 N, 容器的底面积:S=0.5 m0.5 m=0.25 m2; 水对容器底部产生的压力: F水=p2S=1 000 Pa0.25 m2=250 N; 以水槽为研究对象,其受到水的压力、重力及支持面对
14、其支持力,根据力的平衡: F支=F压+G槽=250 N+25 N=275 N; 由力的相互性,水槽对水平桌面的压力F压=275 N; 实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强 p= 压 = 275N 0.25m2=1.1 10 3 Pa。 4.(2020 湖北襄阳)如图所示,一个底面积为2 m2的圆柱状容器,装有适量的 水,现在将一个体积为5 m3的长方体物体A放入其中,最终物体漂浮于水面 上。现在将虚线以上的部分截走(截走部分的体积等于露出水面体积的一 半),待剩余部分再次静止后水面下降了0.3 m。则: (1)容器底部受到的压强减少了多少? (2)容器底部受到的压力减少了多少? (3)
15、物体A的密度为多少? 答案 (1)3103 Pa (2)6103 N (3)0.4103 kg/m3或0.6103 kg/m3 解析 (1)已知h=0.3 m,则容器底部受到的压强减少量p=水 gh=1.0103 kg/m310 N/kg0.3 m=3103 Pa; (2)根据 可得,容器底部受到的压力减少量 F=pS=3103 Pa2 m2=6103 N; p= (3)由 = 得,物体 A 的质量 mA=AVA,则 GA=mAg=AVAg, 当物体 A 漂浮于水面上时,浮 1 =GA=AVAg, 由 F浮=水gV排得,V排1= 浮 1 水 = 水 = 水VA 已知截走部分的体积 VA=1 2
16、V 露1=1 2(VA-V 排1)=1 2 - 水 , 剩余的物体的体积 VA=VA-VA=VA-1 2 - 水 = 1 2 + 水 , GA=mAg=AVAg=A 1 2 + 水 A g, 待剩余部分再次静止后,处于漂浮状态,F浮2=GA=A 1 2 + 水 g, 由 F浮=水gV排得,V排2= 浮 2 水 = 1 2 + 水 水 = 水 1 2(VA+ 水VA) 根据题意可知 V排1-V排2=V, 即 水VA- 水 1 2 + 水 =Sh,整理可得 2- 水A+2 水2=0, 代入数据可得: 2-1.0 103 kg/m3 A+22m 20.3m 5m3 (1.0 103 kg/m3)2=
17、0, 解得:A=0.4 103 kg/m3或 A=0.6 103 kg/m3。 T 题型突破题型突破 2.有关功、功率和机械效率的计算 例例2(2020 辽宁沈阳)工人师傅利用如图甲所示的滑轮组搬运石材质量为 1.8103 kg的石材放在水平地面上,在拉力F的作用下沿水平方向做匀速 直线运动,其路程随时间变化的图象如图乙所示。石材在水平方向上受到 的阻力为石材重的0.1,滑轮组的机械效率为75%,滑轮组和绳子的自重不计。 (g取10 N/kg)求: (1)石材受到的阻力; (2)在石材移动40 s过程中,工人做的有用功; (3)在石材移动40 s过程中,工人作用在绳子自由端的拉力F。 答案(1
18、)1 800 N (2)7 200 J (3)800 N 解析(1)石材的重力 G=mg=1.8103 kg10 N/kg=1.8104 N, 石材受到的阻力f=0.1G=0.11.8104 N=1 800 N; (2)由乙图可得,在t=10 s内石材移动的距离s=1.0 m,石材匀速运动的速度 石材在t=40 s移动的距离s=vt=0.1 m/s40 s=4 m, 因为石材做匀速直线运动,受到的拉力和摩擦力是一对平衡力,大小相等, 则滑轮组对石材的拉力F拉=f=1 800 N, 工人做的有用功W有用=F拉s=1 800 N4 m=7 200 J; v= = 1.0m 10s =0.1 m/s
19、, (3)由 = 有用 总 =75%可得工人做的总功 W 总= 有用 75% = 7 200J 75% =9 600 J, 由图知,n=3,工人拉力端移动的距离: sF=3s=34 m=12 m, 由 W 总=Fs 可得工人的拉力 F= 总 = 9 600J 12m =800 N。 D 对应训练对应训练 1.(2020 四川遂宁)小雨同学家装修新房,看到工人师傅使 用如图所示的一种自制的简易起重装置向楼上吊装笨重 的装修材料,感觉该装置简单易制、方便快捷,大大减少了 工人搬运材料的劳动强度。小雨观察到电动机的输出功 率800 W,将两袋(每袋质量50 kg)水泥匀速提升到10 m高的 4楼需要
20、用时15 s。假设电动机的输出功率恒定不变。请 帮小雨完成下列问题:(g取10 N/kg) (1)此次吊装过程中绳子自由端移动的速度是多大? (2)电动机对绳子的拉力多大? (3)该滑轮组的机械效率多大? 答案 (1)2 m/s (2)400 N (3)83.3% 解析 (1)物体上升的速度v= = 10m 15s = 2 3 m/s,由图可知,水泥由3段绳子承担, 则此次吊装过程中绳子自由端移动的速度 v绳=3v=3 2 3 m/s=2 m/s。 (2)由 P= 可得电动机做功 W总=Pt=800 W 15 s=1.2 104 J, 由 W总=Fs 可得电动机对绳子的拉力:F= 总 = 1.
21、2104 J 310m =400 N。 (3)有用功:W有=Gh=2 50 kg 10 N/kg 10 m=1.0 104 J。 该滑轮组的机械效率:= 有用 总 = 1.0104 J 1.2104 J100%83.3%。 2.(2020 山东潍坊)疫情期间,大壮同学自制了如图所示的健身器材,坚持锻 炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来,在杆的A端悬挂质量 m1=10 kg的重物,在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5 m,OB长0.5 m,大壮质量m2=56 kg,g取10 N/kg,求此时: (1)大壮对杆的拉力大小; (2)地面对大壮的支持力大小。 答案 (1)30
22、0 N (2)260 N 解析 (1)杠杆在水平位置平衡,O是杠杆支点,AO是阻力臂,阻力F A大小等于 重物G1大小,F A=G1=m1g=10 kg10 N/kg=100 N,OB是动力臂,大壮对杠杆 的拉力FB为动力,根据杠杆平衡条件可得F AOA=FBOB,100 N1.5 m =FB0.5 m,解得FB=300 N,即大壮对杆的拉力为300 N。 (2)大壮的重力G2=m2g=56 kg10 N/kg=560 N,大壮受三个力,竖直向下的 重力G2、杆对大壮竖直向上的拉力F、地面对大壮竖直向上的支持力F支, 这三个力平衡,杆对大壮的拉力与大壮对杆的拉力为相互作用力,大小相等, 则地面
23、对大壮的支持力F支=G2-F=560 N-300 N=260 N。 3.(2020 湖北恩施州)如图所示,在一池泥塘里试验,发现质量为5 kg、底面 积为0.01 m2的B石块竖直地轻放在软泥中,刚好被承载住。求: (1)若将石块B抬高0.6 m,对它至少应做多少功?(不计泥重、摩擦等因素的 影响) (2)一位质量为60 kg的人,要想在这种软泥中 不陷落,应踩在面积至少为多大的木板上? (木板重以50 N计算) 答案 (1)30 J (2)0.13 m2 解析 (1)B的重力GB=mBg=5 kg10 N/kg=50 N,将石块B抬高应做的功 W=GBh=50 N0.6 m=30 J; (2
24、)软泥能承受的最大压强 p最大= = = 50N 0.01m2=5 000 Pa; 当人踩在木板上时,对软泥的压力 F=G总=m人g+G木=60 kg 10 N/kg+50 N=650 N,根据 p= 可得,木板的最小面积 S 最小= 最大 = 650N 5 000Pa =0.13 m2。 题型二题型二 电学计算电学计算 T 题型突破题型突破 该类型一般围绕由开关闭合、变阻器滑片移动等引起电路变化,要求我们 把握电路的某种联系,充分运用欧姆定律与串、并联电路规律解题。 例题例题(2020 辽宁大连)如图所示,是某家用电热煮茶器的简化电路图。R1和 R2均为电热丝,S为单刀双掷开关。R1的阻值是
25、88 ,R2的阻值是352 ,电 源电压是220 V。开关S接“1”时,为加热状态;开关S接“2”时,为保温状态。 试求: (1)加热状态时,电路中的电流是多少? (2)加热状态时,通电5 min电流做功是多少? (3)保温状态时,电路消耗的总功率是多少? 答案(1)2.5 A (2)1.65105 J (3)110 W 解析(1)开关S接“1”时,为R1的简单电路,为加热状态,由欧姆定律,电路中的 (2)加热状态时,通电5 min电流做功是 W=UI1t=220 V2.5 A560 s=1.65105 J; (3)开关S接“2”时,两电阻串联,电路的总电阻为: R=R1+R2=88 +352
26、 =440 , 保温状态时电路消耗的总功率是 电流是 I1= 1 = 220V 88 =2.5 A; P= 2 = (220V)2 440 =110 W。 D 对应训练对应训练 1.(2020 四川黔东南)如图所示的电路中电源电压保持不变,R1=R2=R3=20 ,当S1、S2都断开,电流表示数是0.3 A,求: (1)电源电压; (2)S1、S2都闭合时,电流表示数是多少? 答案 (1)12 V (2)1.2 A 解析 (1)当S1、S2都断开时,R1与R2串联,电流表测电路中的电流,因串联电 路中总电阻等于各分电阻之和,由 可得, 电源的电压:U=I(R1+R2)=0.3 A(20 +20
27、 )=12 V; (2)当S1、S2都闭合时,R1与R3并联,电流表测干路电流,因并联电路中总电阻 的倒数等于各分电阻倒数之和,电路中的总电阻: I= R= 13 1+3 = 2020 20+20 =10 , 则干路电流表的示数 I= = 12V 10 =1.2 A。 2.(2020 湖北黄石)一个标有“3 V 3 W”小灯泡 L(灯丝电阻不随温度变化),滑动变阻器(06 ),电 流表A连接成如图所示的电路,滑片P正处在滑动 变阻器正中间O点位置,电源电压恒定。 (1)闭合S1、S2、S3,断开S4,电流表的读数为2.0 A, 求此时灯泡实际消耗的电功率; (2)闭合S1,断开S2、S3、S4
28、,求此时电流表A的读数; (3)闭合S1、S3、S4,断开S2,将滑片P由O滑到a点过程中,电流表A的读数最 大值为2.25 A,求滑动变阻器Oa之间的电阻值,并求出电流表读数为2.25 A 时,滑动变阻器消耗的总功率。 答案 (1)3 W (2)0.5A (3)1 6.75 W 解析 (1)一个标有“3 V 3 W”小灯泡 L,根据 P= 2 , 灯的电阻为:R灯=L 2 L = (3V)2 3W =3 ; 闭合 S1、S2、S3,断开 S4,变阻器下半部分(阻值为 3 )与灯并联,电流表测电 路的电流,电流表的读数为 2.0 A,R并=3 2 =1.5 ; 电源电压:U=I R并=2.0
29、A 1.5 =3 V; 故灯正常发光,灯泡实际消耗的电功率:P灯实=3 W; (2)闭合 S1,断开 S2、S3、S4,变阻器上半部分与灯串联,电流表测电路的电流, 由电阻的串联和欧姆定律,电流表 A的读数:I= 灯+0.5滑 = 3V 3+3=0.5 A; (3)闭合 S1、S3、S4,断开 S2,由并联电阻的规律,变阻器 P以上部分电阻丝与 P以下部分电阻丝并联,R并= 上下 上+下 = (6-上)上 6 , 由数学知识知,6 Ra上-上2=-上2+6 Ra上,当 Ra上=- 6 2(-1) =3 时, 6 Ra上-上2值最大,故 P由 O滑到 a的过程中,总电阻不断变小,故在 a点 时,
30、电阻最大,电流最小,R总= = 3V 2.25A = 4 3 , 4 3 = (6-上)上 6 , Ra上=2 或Ra上=4 ,因上半部分的电阻不超过3 ,故Ra上=2 ,则滑动变阻 器Oa之间的电阻值:ROa=3 -2 =1 ; 电流表A的读数为2.25 A,滑动变阻器消耗的总功率: P总=UI大=3 V2.25 A=6.75 W。 3.(2020 贵州毕节)黑夜中看不见灯的开关 位置,为此小明设计了如图所示的电路。当 单刀双掷开关S合向b时,照明灯亮、指示灯 灭;S合向a时,照明灯灭、指示灯亮,显示 开关位置(S只能置于两种状态)。他利用一个 “10 V 0.1 W”的小灯泡和一段电阻丝组
31、成指示灯,则: (1)为使指示灯正常发光,电阻丝的阻值应为多少? (2)若照明灯(220 V 100 W)一天(24小时)使用6小时,则整个电路一天总共 耗电多少度?(结果保留两位小数) 答案 (1)21 000 (2)0.64度 解析 (1)指示灯的额定电压是10 V,所以需要将电阻与灯泡串联进行分压 才可以; 由题意可知电阻需要分担的电压 UR=U-UL=220 V-10 V=210 V, 串联电路中的电流 I= = 0.1W 10V =0.01 A, 故电阻丝的电阻 R= = 210V 0.01A=21 000 ; (2)当照明灯亮时,消耗的电能 W1=P1t=0.1 kW6 h=0.6
32、 kW h; 当指示灯亮时,指示灯所在支路的电功率为: P2=UI=220 V0.01 A=2.2 W=0.002 2 kW, 当指示灯亮时消耗的电能为: W2=P2t=0.002 2 kW18 h=0.039 6 kW h; 因此,整个电路工作一天消耗的电能 W=W1+W2=0.6 kW h+0.039 6 kW h=0.639 6 kWh0.64 kW h=0.64度。 题型三题型三 热、力、电综合计算热、力、电综合计算 T 题型突破题型突破 1.力、热综合计算 该类型题主要是计算内能转化为机械能所做的功,或摩擦力转化为内能消 耗的能量,或燃烧燃料所放出的热量等,所涉及的热学知识主要是热值
33、、热 量、热机效率等,解题中常用W=Fs与Q吸(或Q放)建立方程来求解。 例例1(2020 合肥三模)某品牌小汽车的“经济耗油量(90 km/h)8 L/100 km”是 指:这辆汽车以90 km/h的速度行驶100 km,消耗汽油8 L。 已知水=1.0103 kg/m3;c水=4.2103 J/(kg );q汽油=3.2107 J/L下表为 此小汽车的相关数据: 总质量:1 500 kg 经济耗油量:(90 km/h)8 L/100 km 车轮与地面的总接触面积:8.010-2m2 水箱容量:4 L 额定功率:90 kW (1)汽车上的散热器用水作为冷却剂,当水箱装满水,水温升高25 时,
34、需要 吸收的热量为多少? (2)该汽车在经济耗油量下沿直线匀速行驶50 km,汽车的效率为31.25%。 求汽车消耗多少升汽油和此时汽车的实际功率。 答案(1)4.2105 J (2)4 L 20 kW 解析(1)当水箱装满水,水的体积V=4 L=410-3 m3, 由 可得,水的质量: m=水V=1.0103 kg/m3410-3 m3=4 kg, 水吸收的热量: Q吸=c水mt=4.2103J/(kg )4 kg25 =4.2105 J; (2)在经济耗油量下沿直线匀速行驶50 km实际用油: V汽油=(8 L/100 km)50 km=4 L, 4 L汽油完全燃烧放出热量: Q放=V汽油
35、q汽油=4 L3.2107 J/L=1.28108J, = 汽车所做的功: W=Q放=31.25%1.28108 J=4107 J, 由 v= 可得,汽车行驶的时间: t= = 50km 90km/h = 5 9 h=2 000 s 则汽车的实际功率: P= = 4107 J 2 000s =2104 W=20 kW。 D 对应训练对应训练 1.(2020 安徽模拟)全球汽车保有量在迅速增长,全球处于使用状态的汽车 数量已突破10亿(109)辆,如果每辆汽车每天耗油量为5 kg,汽油的热值为 4.6107 J/kg。求: (1)每辆汽车每天消耗汽油所产生的热量是多少?(假设汽油完全燃烧) (2
36、)如果汽车匀速行驶通过的路程是46 km,受到的阻力为2 000 N,求汽车的 效率是多少? 答案 (1)2.3108 J (2)40% 解析 (1)5 kg汽油完全燃烧放出的热量: Q=qm=4.6107 J/kg5 kg=2.3108 J; (2)汽车通过的路程:s=46 km=4.6104 m; 牵引力所做的功:W=Fs=2 000 N4.6104 m=9.2107 J; 汽车发动机能量转化的效率:= = 9.2107 J 2.3108 J 100%=40%。 2.(2020 安徽模拟)某型号汽车在车型测试中,在一段平直公路上匀速行驶 了36 km,用时0.5 h,车的总质量为3103
37、kg,受到的阻力为车重的0.12倍,已 知这一过程消耗燃油15 L,假设燃油完全燃烧,燃油密度为0.8103 kg/m3, 燃油热值为4.5107 J/kg,g取10 N/kg。求: (1)若该汽车在平直的公路上匀速行驶的路程为s,发动机牵引力为F,其发 动机效率,汽油的热值为q,请推导该汽车在这段路程内消耗汽油质量的表 达式m= 。 (2)该汽车发动机的效率。 答案 (1)推导过程见解答 (2)24% 解析 (1)推导:因为Q放=mq W有用=Fs 根据题意得Q放=W有用 即mq=Fs 解得:m= (2)汽车的重量为G=mg=3103 kg10 N/kg=3104 N 牵引力F牵=f=0.1
38、2G=0.123104N=3.6103N 牵引力做功为W机械=F牵s=3.6103 N36103 m=1.296108 J 燃油的质量为m油=油V油=1510-3 m30.8103 kg/m3=12 kg 燃油燃烧释放的热量为 Q放=mq=12 kg4.5107 J/kg=5.4108 J 则该汽车发动机的效率为 = 机械 放 100%=1.29610 8 J 5.4108 J 100%=24%。 T 题型突破题型突破 2.力电综合计算 例例2(2020 山东泰安)小明观察 到高速公路进出口处设有测量 货车重力的检测装置,他利用学 过的物理知识设计了一套测量 货车重力的模拟装置,其工作原 理如
39、图甲所示。 OAB为水平杠杆,OB长1 m,O为支点,OAAB=14,平板上物体所受重力大小通 过电流表读数显示。已知定值电阻R0的阻值为10 ,压力传感器R固定放置,R的 阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。 (1)当电池组电压U0=12 V,平板上物体所受重力分别是80 N和100 N时,闭 合开关S,分别求出电流表的读数。 (2)电池组用久后电压变小为U1,这时平板上物体重100 N时,电流表读数为 0.3 A,求U1的大小。 (3)在第(2)问情况中,电池组电压大小为U1,要求平板上重为100 N的物体对 应的电流表读数和电池组电压U0=12 V的情
40、况下相同,小明采取了两种解 决办法: 其他条件不变,只更换电阻R0,试求出更换后的R0的大小。 其他条件不变,只水平调节杠杆上触点A的位置,试判断并计算触点A应 向哪个方向移动?移动多少厘米? 答案(1)0.3 A 0.4 A (2)9 V (3)2.5 触点A应向左移动3 cm 解析(1)平板上物体所受重力G1=80 N、G2=100 N时,对平板的压力F A1=G1=80 N、 F A2=G2=100 N, 由杠杆平衡条件可得:F A1OA=FB1OB、FA2OA=FB2OB 由题知,OAAB=14,则OAOB=15, 平板B点受到的压力: 由于力的作用是相互的,压力传感器受到的压力分别为
41、16 N、20 N, 由R的阻值随所受压力F变化关系图象得,R1=30 ,R2=20 , 由欧姆定律得: FB1=1 5FA1= 1 580 N=16 N,FB2= 1 5FA2= 1 5100 N=20 N, I1= 0 总 1 = 0 0+1 = 12V 10+30 =0.3 A,I2= 0 总 2 = 0 0+2 = 12V 10+20 =0.4 A; (2)由(1)的计算可知,平板上物体重100 N时,压力传感器受到的压力为20 N, 压力传感器的电阻R2=20 ,此时电池组电压U1= =I0(R2+R0)=0.3 A(20 +10 )=9 V; (3)其他条件不变,只更换电阻R0为R
42、0,由题意得 U1=I2R总2=I2(R2+R0) 9 V=0.4 A(20 +R0) 解得R0=2.5 ; I0总 2 电池组用久后电压变小,电路中电流变小,要增大电路中电流,需减小压力传感 器的电阻,就要增大压力传感器受到的压力,其他条件不变,由杠杆平衡条件可知, 需向左调节A触点,设调节距离为L,此时压力传感器阻值为R3, U1= =I2(R3+R0) 9 V=0.4 A(R3+10 ) 解得R3=12.5 , 从图象可知传感器受到的压力为23 N,由于力的作用是相互的,杠杆B点受到的 压力:FB3=23 N, 由杠杆平衡条件可得:FB3OB=F A2(OA+L) 23 NOB=100
43、N(OA+L) 23 N1 m=100 N 解得L=0.03 m=3 cm。 I2总 3 1 5 1m + D 对应训练对应训练 1.(2020 江苏镇江)“超级电容”电 动公交车利用超级电容替代电池 储存电能,仅需在起始站和 终点站充电数分钟就能完成一次运营。在平直公路上某次运营过程简化为图示 三个阶段。 阶段一:公交车充满电后,从起始站加速运动至A处时速度达到54 km/h,此阶段电 容释放的电能为E1=1.5106 J,其中80%转化为车的动能。 阶段二:公交车从A处开始以54 km/h的速度匀速行驶100 s后到达B处,此阶段电 容释放电能的90%用于维持公交车匀速行驶。公交车匀速行驶
44、时所受阻力为 3 000 N。 阶段三:公交车从B处开始刹车,最后停在终点站。 (1)求公交车运动至A处时的动能E2。 (2)在公交车匀速行驶的过程中,求电容释放的电能E3。 (3)在进站刹车过程中,若公交车可将动能减少量的75%回收为电能储存在 电容中。 求进站刹车过程中回收的电能E4。 到达终点站后,要将电容充满电,求需要充入的电能E5。 答案 (1)1.2106 J (2)5106 J (3)9105 J 5.6106 J 解析 (1)因为释放的电能80%转化为车的动能,所以公交车运动至A处时的 动能E2=E180%=1.5106 J80%=1.2106 J; (2)公交车匀速行驶的速度
45、为v=54 km/h=15 m/s,根据 得,匀速行驶100 s的路程为s=vt=15 m/s100 s=1 500 m,因为公交车匀速行驶时牵引力和 阻力是一对平衡力,大小相等,所以公交车匀速行驶时所受牵引力F=f =3 000 N,牵引力做的功W=Fs=3 000 N1 500 m=4.5106 J,因为电容释 放电能的90%用于维持公交车匀速行驶,所以在公交车匀速行驶的过程中 电容释放的电能 E3= = 4.5106 J 90% =5 106 J; v= (3)公交车匀速直线行驶时,动能不变,即动能为E2=1.2106 J; 因为公交车可将动能减少量的75%回收为电能储存起来,所以回收的
46、电能 E4=E275%=1.2106 J75%=9105 J; 阶段一和阶段二释放的电能为:E总=E1+E3=1.5106 J+5106 J=6.5106 J,需要充入的电能:E5=E总-E4=6.5106 J-9105 J=5.6106 J。 2.(2020 浙江宁波)现有一个粗细均匀的金属圆环,它是由一段铜丝和一段 同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性,小科把它接入 到如图甲所示的电路中。实验时,小科先将触点M与圆环上的A点连接,再 移动滑动变阻器R1的滑片P至最右端后,闭合开关S,将触点N从A开始沿逆 时针方向滑动一周,在触点N滑动的过程中,触点M、N之间的电阻等效于 一个
47、变化的电阻,记为RMN。设滑过弧MN的长为x,电流表示数I与x之间的 关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5 V,铜丝的阻值不计,触点接触良好。 粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。 (1)由图乙可知,该金属圆环中铜丝的长度 是 cm。 (2)在触点N滑动过程中,RMN的最大值是多 少? (3)每1 cm电阻丝的阻值是 。 (提示:图甲中M、N之间的电阻等效于M、 N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻) (4)如图丙所示,把M、N接到圆环其中一条 直径的两端,将滑片P移到最左端后闭合开关S,通电1 min,电路消耗的电能为W。 求W的最大值。(计算过程中不需要说明取最大值的理由) 答案 (1)10 (2)4 (3)0.4 (4)324 J 解析 (1)当滑片在铜丝上移动时,金属圆环的总电阻不变,根据欧姆定律可 知,此时电路中的电流不变,由图乙可知,x从30 cm到40 cm的过程中,电路的 电流不变,则该金属圆环中铜丝的长度为40 cm-30 cm=10 cm; (2)当x=0或x=50 cm时,金属圆环接入电路中的电阻为零,此时电路为R1的 简单电路,由图乙可知,电路中的电流I大=0.9 A,由 可得,变阻器接入电 路中的电阻 当电路中的电流最小时,电路的总电阻最大,金属圆环接入电路
