1、专项突破专项突破( (三三) ) 浮力的相关计算浮力的相关计算 第一编第一编 2021 F 方法指导方法指导 1.计算浮力的方法 (1)称重法:F浮=G-F(用弹簧测力计测浮力)。 (2)压力差法:F浮=F向上-F向下(用浮力产生的原因求浮力)。 (3)漂浮、悬浮:F浮=G物(二力平衡求浮力)。 (4)阿基米德原理:F浮=G物或F浮=gV排(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。 2.浮力计算题方法总结 (1)确定研究对象,认准要研究的物体。 (2)分析物体受力情况,判断物体在液体中所处的状态(漂浮、悬浮、下沉、上 浮)。 (3)根据浮沉条件列出等式(一般平衡状态的居多)。 3.必须弄清楚的一
2、些概念 (1)物重G与视重F。(2)物重G与物体排开的液体重G排。(3)浸在(浸入)与浸 没(没入)。(4)上浮、漂浮、悬浮。(5)物体的密度物与液体的密度液。(6) 物体的体积V物、物体排开液体体积V物、物体露出液体的体积V露。 4.解浮力问题经常用到的一些规律和概念 (1)二力平衡条件(推广到三力平衡)。(2)密度。(3)液体内部压强规律。(4) 浮力。(5)阿基米德原理。(6)物体浮沉条件。 5.漂浮问题“五规律”(历年中考考查频率较高) 规律一:物体漂浮在液体中,所受的浮力等于它受到的重力。 规律二:同一物体漂浮在不同液体里,所受浮力相同。 规律三:同一物体漂浮在不同液体里,在密度大的
3、液体里浸入的体积小。 规律四:漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几,物体密度就是液 体密度的几分之几。 规律五:将漂浮物体全部浸入液体里,需加的竖直向下的外力等于液体对物 体增大的浮力。 F 分类突破分类突破 类型一 称重法 例例1(2020 山东临沂)如图是探究“浮力的大小与哪些因素有关”的实验步骤 之一,弹簧测力计的示数为 N;若石块重2.6 N,则它所受浮力为 N。 答案 1.6 1 解析 由图可知,该测力计的分度值为0.1 N,物体浸没在水中时测力计的示 数为1.6 N;已知石块重2.6 N,则由称重法可得它受到的浮力为 F浮=G-F=2.6 N-1.6 N=1 N。 对应练对应
4、练1(2020 安徽模拟)有一个实心球形物体,用弹簧测力计在空气中称 重时,测力计的示数为12 N;当把物体一半体积浸入水中时,测力计的示数 为5 N,此时物体所受的浮力为 N。 答案 7 解析 在空气中称重时,测力计的示数为12 N,则物重G=12 N,把物体一半体 积浸入水中时,测力计的示数为5 N,此时受到的浮力 F浮=G-F=12 N-5 N=7 N。 类型二 阿基米德原理 例例2(2020 安徽安庆期末)2018年11月30日,我国首艘深海载人潜水器蛟龙 号创造“中国深度”新纪录7 062.68米。蛟龙号潜水器体积为3 m3时,没入深 海后,受到浮力的大小为 N;该潜水器从500 m
5、深处继续下潜,受到的 浮力将 。(选填“变大”“不变”或“变小”)(海水的密度取1.03103 kg/m3) 答案 3.09104 不变 解析 潜水器没入深海后,受到的浮力F浮=海水gV排=1.03103 kg/m310 N/kg3 m3=3.09104 N;由阿基米德原理F浮=液gV排可知,物体在液体中 所受的浮力大小只与液体的密度和排开液体的体积有关,与其他因素都无 关。当潜水器从500米处继续下潜时,因为V排不变,所以潜水器受到的浮力 不变。 对应练对应练2(2020 安徽肥东县校级月考)已知空气的密度为1.29千克/米3,人体 的平均密度与水的密度相当。质量为60千克的人在空气中受到的
6、浮力大 约是 牛。 答案 0.76 解析 人的体积 =0.06 m3;因人在空气中,所以 V排=V=0.06 m3,则F浮=空气V排g=1.29 kg/m30.06 m39.8 N/kg0.76 N。 V= = 60kg 1103 kg/m3 类型三 压力差法 例例3(2020 江苏淮安)将一盛满水的烧杯置于水平桌面上,缓慢放入一质量 为200 g的木块,木块最终在杯中处于漂浮状态,此时木块所受浮力大小是 N,从杯中排出水的体积是 cm3,上述过程中水对杯底的压强 (选填“变大”“变小”或“不变”)。(水的密度=1.0103 kg/m3,g取 10 N/kg)。 答案 2 200 不变 解析
7、因为木块在水中静止后处于漂浮状态,受到的浮力F浮=G=mg =0.2 kg10 N/kg=2 N,木块排开水的体积 =210-4 m3=200 cm3;木块放入水中后,排开的水溢出烧杯,杯内水的深度 不变,根据p=gh可知,烧杯底部所受水的压强不变。 V排= 浮 水 = 2N 1.0103 kg/m310N/kg 对应练对应练3(2020 安徽模拟) 炎炎夏日,水上乐园推出一种叫“水上行走球”的游乐项 目,游人进入一个直径约2 m的大塑料球中,将球充气后密 封起来,然后将球推入水中。如果塑料球和球内气体的 质量共计为10 kg,游人的质量为50 kg,如图所示,塑料球 漂浮在水面上时受到的浮力
8、为 N,人和球在水面上移动时,塑料球 受到的浮力 (选填“变大”“变小”或“不变”)。 答案 600 不变 解析 塑料球、球内气体和游人的总质量m总=10 kg+50 kg=60 kg,塑料球、 球内气体和游人的总重G总=m总g=60 kg10 N/kg=600 N,由于塑料球漂浮, 所以塑料球受到的浮力:F浮=G总=600 N;当人和球在水面移动过程中,自重 不变,由于塑料球漂浮,所以F浮=G,所以人和球受浮力不变。 Q 强化训练强化训练 1.(2020 黑龙江绥化)把质量是24 g,体积是30 cm3的物体浸没在水中,松手 后该物体将 (选填“上浮”“悬浮”或“下沉”)。当它静止时,所受的
9、浮 力是 N。 答案 上浮 0.24 解析 物体完全浸没时受到的浮力F浮=gV排=1.0103 kg/m310 N/kg310-5 m3=0.3 N,物体的重力G=mg=0.024 kg10 N/kg=0.24 N,因 为F浮G,所以松手后物体将上浮,直至漂浮,此时浮力等于重力,即 F浮=0.24 N。 2.(2020 辽宁本溪)如图是“远望6号”远洋测量船,排水 量为25 000吨,满载时受到的浮力为 N。“远 望6号”可在南北纬60度以内的任何海域航行,完成对 各类航天飞行器的海上跟踪、测控任务。 满载的测量船在密度不同的海域漂浮时,受到的浮力 (选填“相同” 或“不同”)。船静止在测控点
10、,水下3 m处船体受到海水的压强为 Pa。(g取10 N/kg。海水=1.03103 kg/m3) 答案 2.5108 相同 3.09104 解析 船满载时受到的浮力:F浮=G排=m排g=25 000103 kg10 N/kg =2.5108 N;满载的测量船在密度不同的海域漂浮时,受到的浮力都等于 测量船的重力,而测量船在密度不同的海域,质量不变、重力不变,所以受 到的浮力相同;水下3 m处船体受到海水的压强p=海水gh =1.03103 kg/m310 N/kg3 m=3.09104 N。 3.(2020 浙江绍兴)小敏将质量为20克,体积为25厘米3的塑料块放入水平平 衡的容器内(图甲)
11、,放手后容器右端下降。撤去塑料块,往容器内缓慢倒入 一定量的水,使容器再次水平平衡(图乙),将该塑料块轻轻放入图丙所示位 置,放手后容器最终将 (选填“左低右高”“左高右低” 或“水平平衡”)。此时,塑料块所受浮力为 牛。 答案 水平平衡 0.2 解析 塑料块的密度 =0.8 g/cm3,由水可知,放手后塑料块会 漂浮在水中,因液体内部朝各个方向都有压强,且在同一深度液体向各个方 向的压强相等,所以,由 的变形式F=pS可知,容器底部受到的压力相等, 则放手后容器最终将水平平衡;此时,塑料块所受浮力 F浮=G=mg=2010-3 kg10 N/kg=0.2 N。 = = 20g 25cm3 p
12、= 4.(2020 安徽滁州二模)用天平测量某实心物块的质量,天平右盘中的砝码 及游码的示数如图甲。把该物块放入盛有液体的烧杯中,物块恰好处于悬 浮状态,如图乙所示。已知液体密度为液=1.2 g/cm3,则物块受到的浮力为 N。(g取10 N/kg) 答案 0.36 解析 由图甲可知,物块的质量m=20 g+10 g+5 g+1 g=36 g=0.036 kg;物块 的重力:G=mg=0.036 kg10 N/kg=0.36 N;物块悬浮时,受力平衡,受到浮力 等于物块的重力,即F浮=G=0.36 N。 5.(2020 安徽二模)如图所示,一密度均匀、长为L的长方体物块漂浮在液体 中,长方体物
13、块静止时露出液面的高度为h,已知它的底面积为S,液体密度 为。 (1)求长方体物块受到浮力; (2)求长方体物块的密度。 答案 (1)gS(L-h) (2)(-) 解析 (1)由阿基米德原理可知,长方体物块受到浮力:F浮=gV排=gS(L-h); (2)由于漂浮,则有G=F浮,即物gSL=gS(L-h); 解得:物=(-) 。 6.(2020 四川雅安)如图所示,水平桌面上放置底面积为100 cm2、 质量为500 g的圆筒,筒内装有30 cm深的某液体。弹簧测力计下 悬挂底面积40 cm2、高为10 cm的圆柱体,从液面逐渐浸入直至完 全浸没液体中,在圆柱体未进入液体中时,弹簧测力计示数为1
14、8 N, 圆柱体完全浸没液体中时,弹簧测力计示数为12 N(可以忽略圆筒 的厚度,过程中液体没有从筒中溢出,g取10 N/kg)。求: (1)圆柱体完全浸没时受到液体的浮力; (2)筒内液体密度; (3)当圆柱体完全浸没时,圆筒对桌面的压强。 答案 (1)6 N (2)1.5103 kg/m3 (3)5 600 Pa 解析 (1)由题可知,物体重G柱=18 N,完全浸没液体中时,圆柱体受到的拉力F拉=12 N, 圆柱体受到的浮力F浮=G柱-F拉=18 N-12 N=6 N; (2)因为圆柱体浸没,则有V排=V柱=S柱h=40 cm210 cm=400 cm3=410-4 m3, 由阿基米德原理
15、可得,F浮=液gV排,6 N=液10 N/kg410-4 m3, 解得液体的密度为:液=1.5103 kg/m3。 (3)液体的质量m液=液V液=1.5103 kg/m31003010-6 m3=4.5 kg, 液体的重力G液=m液g=4.5 kg10 N/kg=45 N, 圆筒的重力G筒=m筒g=0.5 kg10 N/kg=5 N, 则总重力G总=G液+G筒+G柱=45 N+5 N+18 N=68 N, 圆筒放在水平桌面上,圆筒对桌面的压力F=G总-F拉=68 N-12 N=56 N, 此时圆筒对桌面的压强 p= = 56N 10-2 m2=5 600 Pa。 7.(2020 安徽埇桥区一模
16、)如图所示,一边长为10 cm的正方体浸没在液体中, 上表面受到液体向下的压力F1=5 N,下表面受到液体向上的压力F2=15 N, 试求: (1)该正方体所受浮力的大小; (2)液体的密度; (3)物体下表面距离液面的深度。 答案 (1)10 N (2)1103 kg/m3 (3)15 cm 解析 (1)由浮力产生的原因可得,正方体受到的浮力F浮=F2-F1=15 N-5 N=10 N。 (2)物体悬浮时排开液体的体积和自身的体积相等, 则V排=V=L3=(10 cm)3=1 000 cm3=110-3 m3, (3)正方体下表面的面积 S=L2=(10 cm)2=100 cm2=1 10
17、-2 m2, 液体对物体下表面的压强 p= 2 = 15N 110-2 m2=1.5 10 3 Pa, 由 p=gh 可得,正方体下表面到液面的距离: h下= = 1.5103 Pa 1103 kg/m310N/kg =0.15 m=15 cm。 8.(2020 浙江绍兴模拟)蛟龙号是我国首台自主设计、自主集成研制、世 界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。蛟龙号体积约为30 m3,空载时质 量约为22 t,最大荷载240 kg。 (1)蛟龙号空载漂浮在水面时受到的浮力为多大? (2)若蛟龙号某次满载时下沉是采用注水方式实现的,则至少注入多少体积 的水?(海水密度取1.0103 kg/m3,g取
18、10 N/kg) V水= 水 水 = 7 760kg 1.0103 kg/m3=7.76 m 3。 答案 (1)2.2105N (2)7.76 m3 解析 (1)设蛟龙号空载时质量为m空,因为漂浮在水面,所以“蛟龙号”受到的 浮力F浮=G=m空g=22 000 kg10 N/kg=220 000 N; (2)设蛟龙号满载时至少需要注入水的质量为m水,体积为V水,最大荷载质量 为m载,满载时若要下沉,至少G总=F浮总, 所以m水g+m空g+m载g=水gV排, 故m水=水V排-m空-m载=1.0103 kg/m330 m3-22 000 kg-240 kg=7 760 kg, 则至少注入的水的体积
19、 9.(2020 云南模拟)2019年12月17日,我国第一艘国产航空母舰山东舰在海 南三亚某军港交付海军,山东舰满载时吃水深度10.5 m,排水量5万吨,舰上 携带的声呐系统,可准确探测海底的深度(海底的密度取1.0103 kg/m3)。 求: (1)到达某一海域时,舰上声呐向海底竖直向下发出超声波,4 s后收到回波 信号,则该海域的深度是多少?(超声波在海水中传播速度是1 500 m/s) (2)满载时舰底受到海水的压强是多少? (3)山东舰满载时受到的浮力是多少? 1 2 答案 (1)3 000 m (2)1.05105 Pa (3)5108 N 解析 (1)超声波从海面到海底用的时间
20、t= 4 s=2 s 海洋中该处的深度 s=vt=1 500 m/s2 s=3 000 m (2)满载时舰底受到海水的压强 p=gh=1103 kg/m310 N/kg10.5 m=1.05105 Pa (3)由阿基米德原理可得,该航母满载时受到的浮力F浮=G排=m排g=50 000103 kg10 N/kg=5108 N 10.(2020 河南洛阳模拟)将一个重3.6 N的物体挂在弹簧测力计上,当物体 完全浸没在盛水的容器中(未碰到容器底及侧壁),此时弹簧测力计示数是 1.2 N。(g取10 N/kg,水=1.0103 kg/m3)求: (1)该物体浸没在水中受到的浮力。 (2)该物体的体积。 (3)该物体的密度。 答案 (1)2.4N (2)2.410-4m3 (3)1.5103 kg/m3 解析 (1)由称重法可知,该物体浸没在水中受到的浮力为 F浮=G-F=3.6 N-1.2 N=2.4 N (2)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等,所以由F浮=液gV排可得, 该物体的体积为 V= 浮 水 = 2.4N 1.0103 kg/m310N/kg=2.4 10 -4 m3 (3)由 G=mg 可得物体的质量为 m= = 3.6N 10N/kg=0.36 kg 则该物体的密度为 = = 0.36kg 2.410-4 m3=1.5 10 3 kg/m3
