1、8.2.4 三角恒等变换的应用三角恒等变换的应用 第 1 课时 半角的正弦、余弦和正切 课后篇巩固提升 基础达标练 1.设 a= cos 6- sin 6,b=2sin 13cos 13,c= - ,则有( ) A.abc B.abc C.acb D.bca 解析因为 a=sin 24,b=sin 26,c=sin 25, 所以 acb. 答案 C 2. - 的值为( ) A.1 B. C. D.2 解析原式= - - = . 答案 C 3.(多选)已知函数 f(x)= - ,则有( ) A.函数 f(x)的图像关于直线 x= 对称 B.函数 f(x)的图像关于点 ,0 对称 C.函数 f(x
2、)的最小正周期为 D.函数 f(x)在 0, 内单调递减 解析因为 f(x)= - - =-tan x,所以 f(x)的图像不是轴对称图形,关于点 ,0 对称,最小正周 期为 ,在 0, 内单调递减. 答案 BD 4.已知 sin =- ,且 ( ),则 sin = ,cos = ,tan = . 解析 , cos =- . ,sin - . cos =- =- . tan =-4. 答案 - -4 5.若 ,sin 2= ,则 sin = . 解析由于 ,则 2 , , 所以 cos 20.因为 sin 2= , 所以 cos 2=- - =- - =- . 所以 sin = - - - .
3、 答案 6.已知角 的顶点在坐标原点,始边与 x轴的非负半轴重合,终边经过点 P(-3, ). (1)求 - ( ) - - - 的值; (2)求 tan 2+tan 的值. 解(1)由题意得 sin = ,cos =- ,tan =- ,则原式=- - - =- . (2)tan 2= - =- ,tan - =2+ .故 tan 2+tan =2. 能力提升练 1.若 cos =- , 是第三象限角,则 - = ( ) A.- B. C.2 D.-2 解析因为 是第三象限角,cos =- , 所以 sin =- . 所以 - - - = - = - - =- . 答案 A 2.(多选)已知
4、函数 f(x)=cos2x-sin2x+1,则( ) A.f(x)的对称轴为 x= (kZ) B.f(x)的对称轴为 x= (kZ) C.f(x)的最小正周期为 ,最大值为 2 D.f(x)的最小正周期为 2,最大值为 1 解析 f(x)=cos 2x+1, 故 T= =,f(x)max=1+1=2. f(x)的对称轴为 2x=k(kZ),x= (kZ),故选 BC. 答案 BC 3.已知 f(x)=sin2( ),若 a=f(lg 5),b=f( ),则( ) A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 解析f(x)= - ( ) , a= ,b= ( ) - ,a+b=
5、 sin(2lg 5)+ sin(2lg 5)=1. 答案 C 4.若 sin(-)= ,( ),则 sin 2-cos 2 的值等于 . 解析sin(-)= ,sin = . 又( ),cos = . sin 2-cos2 =2sin cos - (1+cos )= . 答案 5.化简: = . 解析 = - =tan . 答案 tan 6.已知 sin( )sin( - ) ,( ),求 2sin 2+tan - -1 的值. 解因为 sin( )sin( - ) , 所以 2sin( )cos( ) , 即 sin( ) .所以 cos 4= . 而 2sin2+tan - -1 =-c
6、os 2+ - =-( ). 因为 ( ),所以 2( ). 所以 cos 2=- =- , tan 2=- - =- . 所以-( )=-(- - ) , 即 2sin2+tan - -1 的值为 . 素养培优练 设 a=(1+cos ,sin ),b=(1-cos ,sin ),c=(1,0),(0,),(,2),a 与 c 的夹角为 1,b 与 c 的夹角为 2, 且 1-2= ,求 sin - 的值. 解由题意得 cos 1= =cos . 因为 10, ( ), 所以 1= . 同理,cos 2= - =sin =cos( - ), 因为 20, ( ), 所以 2= . 将 1= ,2= 代入 1-2= 中,得 - =- ,故 sin - =sin(- )=sin( - ) - .
