1、8.2.3 倍角公式倍角公式 课后篇巩固提升 基础达标练 1.计算: - =( ) A. B. C. D.2 解析 - .故选 A. 答案 A 2.已知 sin 2= , ,则 cos -sin = ( ) A.- B. C. D.- 解析因为 ,所以 sin cos , 即 cos -sin 0,因为 sin 2= ,所以 cos -sin =- - =- - =- - =- . 答案 A 3.已知 a= (sin 17+cos 17),b=2cos213-1,c= ,则( ) A.cab B.bca C.abc D.bac 解析 a= (sin 17+cos 17)=sin 17cos 4
2、5+cos 17sin 45=sin 62,b=2cos213-1=cos 26=sin 64,c= =sin 60,所以 cab. 答案 A 4.(多选)若函数 f(x)=(1+ tan x)cos x,则 f(x)的 ( ) A.周期为 B.最大值是 2 C.周期为 2 D.最大值是 1 解析 f(x)=(1+ tan x)cos x= 1+ cos x= sin x+cos x=2sin x+ ,所以 f(x)的周期为 2.当 x+ =2k+ ,kZ时,f(x)取到最大值 2. 答案 BC 5.若 tan = ,则 cos ( )= . 解析 cos( )=-sin 2=- =- =-
3、=- . 答案- 6.已知 为锐角,且 sin = . (1)求 的值; (2)求 tan( - )的值. 解(1)因为 为锐角,且 sin = , 所以 cos = - . 所以 - = ( ) ( ) - =20. (2)由(1)得 tan = ,所以 tan( - ) - - . 能力提升练 1.计算: - ( - ) ( ) 的结果为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 解析 - ( - ) ( ) = ( - ) ( - ) ( - ) = ( - ) ( - ) =2 ( - ) =2,故选 B. 答案 B 2.在ABC 中,若 sin Bsin C=cos2 ,则ABC 是
4、 ( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 解析由 sin Bsin C=cos2 , 得 sin Bsin C= ,所以 2sin Bsin C=1+cos A. 所以 2sin Bsin C=1+cos-(B+C)=1-cos(B+C), 所以 2sin Bsin C=1-cos Bcos C+sin Bsin C, 所以 cos Bcos C+sin Bsin C=1, 所以 cos(B-C)=1, 又因为-180B-C180,所以 B-C=0. 所以 B=C,所以ABC是等腰三角形. 答案 B 3. - - 等于( ) A. B. C.2 D. 解析原
5、式= - - - - =2. 答案 C 4.(多选)已知 sin(-)= ( ),则 sin 2,cos 2 分别是( ) A. B. C. D. 解析因为 sin(-)= ( ), 所以 sin = ,cos = ,从而 sin 2=2 ,cos 2=1-2sin2= ,故选 CD. 答案 CD 5.若 sin( - ) ,则 cos( )= . 解析观察发现 +2=2( ), 而( ) ( - ) , 则 cos( )=sin( - ), 所以 cos( )=2cos2( )-1 =2sin2( - )-1=- . 答案- 6.已知 sin +cos = ,(0,),求 sin 2,cos 2,tan 2 的值. 解sin +cos = ,(sin +cos ) 2= , 即 1+2sin cos = , 则 sin 2=2sin cos =- . 又 0, 0,cos 2 019.所以方程 f(x)=2在 x0,2 019上解的个数为 643.
