1、2018-2019学年度福州市高三第一学期质量抽测数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟：满分150分）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则A B C D2.已知复数满足，则为A B C2 D13.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A2 B C D 4.已知等差数列的前项和为，且，则A20 B40 C.60 D805.给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；定义在上的偶函数的最大值为30；命题“，”的否定形式是“，”.其中正确说法的个数为A0 B1 C. 2 D36.已知双曲线的两条渐近线均与圆
2、相切，则双曲线的离心率为A B C. D7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分别为3、3，则输出的值为A143 B48 C. 16 D58.某个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个侧面中，面积最大的侧面的面积为A B1 C. D9.已知点是内部一点，且满足，又，则的面积为A B3 C.1 D210.已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值
3、可能为A B C. D11.如图，函数的图像为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么实数的取值范围是A B C. D12.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是A B C. D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每道试题考生都必须做答。第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足条件，则的最大值为 14.已知函数，且，则 15.已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，四点，则的最小值为 16.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 三、解答题
4、（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，是边的中点，.（）求角的大小；（）若，求的面积. 18. 在数列中，设， （）求证数列是等差数列，并求通项公式；（）设，且数列的前项和，若，求使恒成立的的取值范围.19. 如图，在三棱柱中，.（）求证：平面；（）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.（）求椭圆的方程；（）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，求证：.21. 设函数.（）当时，求函数的单调区间；（）当时，若函数与函数的图像总有两个交点，设
5、两个交点的横坐标分别为，. 求的取值范围； 求证：.请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线，与曲线分别交于不同于极点的三点，.（）若，求证：；（）当时，直线过、两点，求与的值.23. 已知函数，.（）若对于任意，总有成立，求的值；（）若存在，使得成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DADBC 6-10: ABDCB 11、12：B
6、A二、填空题13. 3 14. 1 15. 13 16.三、解答题17.解：（）由，得，由，得又，所以，又，所以.（）解法一：由（）知，在中，由正弦定理，得，所以，.因为是边的中点，所以，.故.解法二：由（）知，在中，由正弦定理，得，所以，.因为是边的中点，所以，所以，.18. 证法一：解：（）由条件知，所以，所以，又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：.证法二：由条件，得又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：.（）由（）知，则，由-得，恒成立，等价于对任意恒成立.，.19. 解：（）证明：在三棱柱中，又，平面，又平面，又，平面.（）解法
7、一：由（）知，直线，两两互相垂直，如图，以为原点，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则，所以，取，则，又，设直线与平面所成角为，则.直线平面所成角的正弦值.解法二：由（）知，直线，两两互相垂直，以为原点，分别以、所在直线为，轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则，所以，取，则，又，设直线与平面所成角为，则.直线平面所成角的正弦值.20. 解：（）由题意，即又联立解得所以，椭圆的方程为：.（）设，由，得，所以，即，又因为，所以，解法一：要证明，可转化为证明直线，的斜率互为相反数，只需证明，即证明.，.解法二：要证明，可转化为证明直线，与轴交点、连线中
8、点的纵坐标为，即垂直平分即可.直线与的方程分别为：，分别令，得，而，同解法一，可得，即垂直平分.所以，.21. 解：（）由已知得，由，令得：，令得，所以，当时，单调递增区间是；单调递减区间是.（）令，解法一：由得，；由得，易知，为的极大值点.，当时，；当时，.由题意，只需满足，的取值范围是：.解法二：，由得，；由得，易知，为极大值点.而在时取得极小值，由题意，只需满足，解得.由题意知，为函数的两个零点，由知，不妨设，则，且函数在上单调递增，欲证，只需证明，而，所以，只需证明.令，则，即所以，即在上为增函数，所以，成立，所以，.22. 解：（1）证明：依题意，.（2）当时，直线与圆的交点的极坐标为，直线与圆的交点点的极坐标为从而，、两点的直角坐标分别为：，直线的方程为：，所以，.23. 解：（）因为，所以的图像关于对称，又的图像关于对称，所以，所以，.（），使得等价于，使得.等价于，设，则，所以，.当时，所以，；当时，所以，综上，.解法二：（），即，或（舍）所以，（）由得，而由题意知，只需满足，即即，.
