1、 秘密 启用前 试卷类型： A 2019 届广州市高三年级调研测试 理科数学理科数学 201812 本试卷共 5 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务 必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔 在答题卡的相应位置填涂考生号。 2作答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试 卷上无效。 3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应
2、位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择一、选择题：本题共题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1设集合? 02Mxx? ，? 2 230Nx xx? ，则集合MN? A ? ? 02xx? B? ? 03xx? C ? ? 12xx? ? D ? ? 01xx? 2若复数 1 ai z i ? ? ? （i
3、是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 A2? B1? C1 D2 3已知 n a 为等差数列，其前n项和为 n S，若 3 6a ?， 3 12S ? ，则公差d等于 A1 B 5 3 C2 D3 4若点?1,1P为圆 22 60xyx?的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 A 230xy? ? B 210xy? ? C 230xy? ? D 210xy? ? 5已知实数 ln2 2a ? ，222bln? ，? 2 2cln? ，则, ,a b c 的大小关系是 A cba? B cab? C bac? D acb? 6下列命题中，真命题的是 A 0 xR?， 0 0 x e? 俯视图 侧
4、视图 正视图 1 2 2 2 11 B 2 , 2 x xRx? ? C 0ab?的充要条件是1 a b ? ? D 若, x yR?，且2xy? ，则, x y 中至少有一个大于1 7将函数( )yf x?的图象向左平移 3 ? 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标钟长到原 来的2倍得到 1 sin 3 6 yx ? ? ? ? 的图象，则( )f x ? A 3 sin 26 1 x ? ? ? ? Bsin 6 6 1 x ? ? ? ? C 3 sin 23 1 x ? ? ? ? Dsin 6 3 1 x ? ? ? ? 8已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，
5、现随机地从甲袋中取 出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为 A 1 3 B 1 2 C 5 9 D 2 9 9 已知抛物线? 2 20ypx p? 与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ?有相同的焦点F， 点A 是两曲线的一个交点，且AFx?轴，则双曲线的离心率为 A 21? B 3 1? C 51? D 22? 10已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 3 7S ?，63S ? 6 ，则数列 n a的前n项和为 A ? 3 1 2nn? ? B ? 3 1 2nn? C ?1 1 2nn? D ?1 1 2nn? 11如图为一个
6、多面体的三视图，则该多面体的体积为 A 6 B 7 C 22 3 D 23 3 12已知过点?,0A a作曲线: x C yx e? ?的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是 A ? ? , 4 0, ? ?U B ? 0, ? C ? ? , 11, ? ?U D ?- , 1 ? ? 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共共 20 分分 13已知向量a r 与b r 的夹角为45?，且1a ? r |，2b ? r | |，则向量|a b? rr _ 14已知? ? 4 234 01234 22aa xa xxa xa x?，则 22 02413
7、 ()()aaaaa? _ 15已知变量x，y满足 20 350 0 0 xy xy x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ， ， ， 则 11 ( ) ( ) 42 xy z ?的最小值为_ 16已知四面体ABCD?中，1ADDBACCB? ，则该四面体的体积的最大 值为_ 三、三、解答题：共解答题：共 7070 分分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在ABC中，角A
8、，B，C所对的边分别为a，b，c，且 222 coscossinsinsinBCAAB? （1）求角C的大小； （2）若 6 A ? ?，ABC的面积为4 3，M为BC的中点，求AM 18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 某企业对设备进行升级改造， 现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品 作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在?20,40内的产品视为合格品， 否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频 数分布表。 图 1:设备改造前样本的频率分布直方图 D A C B F E 表 1:设备改造后样本的频数分布表 质量指标值
9、 15，20) 20，25) 25，30) 30，35) 35，40) 40，45) 频数 2 18 48 14 16 2 (1)请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值; (2)企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25)30，内的 定为一等品，每件售价240元;质量指标值落在20)25，或30)35，内的定为二等品，每件售 价180元;其它的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等 品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概 率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X (单位:元)，求X
10、的分布列和 数学期望 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角ACDF?为60?， DE/CF ， CDDE?，2AD ?，3DEDC?，6CF ? (1)求证:BF/平面ADE； (2)在线段CF上求一点G，使锐二面角BEGD?的余弦值为 1 4 2020( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 已知椭圆C： 22 22 1 yx ab ?0ab?的离心率为 1 2 ，点 3 3, 2 P ? ? ? ? 在C上 (1)求椭圆C的方程; (2)设 12 ,F F分别是椭圆C的左， 右焦点， 过 2 F的直线l与椭圆C交于不同
11、的两点,A B， 求 1 F AB?的内切圆的半径的最大值 2121( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数? ? 2 2 1 xa xlnfx x x ? ? ? ，aR? (1)讨论? ?f x的单调性; (2)若? ?f x有两个零点，求实数a的取值范围 （二）选考题（二）选考题：共：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的题中任选一题做答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分 22 （本小题满分 （本小题满分 10 分）选修分）选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为2 32pcoss
12、in?，直线? 1: , 6 lR ? ?直线 ? 2: 3 lR ? ?以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 (1)求直线 12 ,l l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程; (2)若直线 1 l与曲线C交于,O A 两点，直线 2 l与曲线C交于,O B两点，求AOB?的面积 23 （本小题满分 （本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲 已知函数 1 ( )| 3 f xxa?()aR? （1）当2a ?时，解不等式 1 ( )1 3 xf x?； （2）设不等式 1 ( ) 3 xf xx?的解集为M，若 1 1 , M 3 2 ?，求实数a的取值范围
