1、 新乡市高三第一次模拟测试新乡市高三第一次模拟测试 数学（理科）数学（理科） 第第卷卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合 |24 x Ax?， |015Bxx? ?，则()= R C AB（ ） A |25xx? B |5x x ? C |12xx? D |1x x ? 2.若复数z满足(2)18 11zii?，则z的实部为（ ） A-5 B 5 C-8 D8 3.为了参加冬季运
2、动会的 5000m长跑比赛，某同学给自己制定了 7 天的训练计划：第 1 天跑 5000m，以后每天比前 1 天多跑 200m，则这个同学 7 天一共将跑（ ） A39200m B39300m C39400m D 39500m 4.若二项式 7 1 ()nx x ?的展开式存在常数项，则正整数n的最小值为（ ） A 7 B8 C. 14 D16 5.设函数( )5 xx f xeex ? ?，则不等式 2 ()(6)0f xfx? ?的解集为（ ） A( 3,2)? B(, 3)(2,)? ? C. ( 2,3)? D(, 2)(3,)? ? 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的
3、是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 28 B30 C. 36 D42 7.设不等式组 40 3 10 x xy y ? ? ? ? ? ? ? ? ，表示的可行域M与区域N关于y轴对称，若点( , )P x yN?，则 2zxy?的最小值为（ ） A -9 B9 C. -7 D7 8.镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的 大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀 2 个小灯，另一种是大灯下缀 4 个小灯，大灯共 360 个，小灯共 1200 个.若在这座楼阁的灯球中， 随机选取两个灯球， 则至少有一个灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率
4、为 （ ） A 119 1077 B 160 359 C. 958 1077 D 289 359 9.已知点( , )M x y是抛物线 2 4yx?上的动点，则 2222 (2)(1)(1)xyxy?的最小值为 （ ） A3 B 4 C. 5 D6 10.将函数 44 ( )sincosf xxx?的图像向左平移 8 ? 个单位长度后，得到( )g x的图像，则( )g x ? （ ） A 31 sin4 44 x? B 13 sin4 44 x? C. 31 cos4 44 x? D 13 cos2 44 x? 11.设 2 log 3a ?， 3 log 4b?， 5 log 8c ?，
5、则（ ） Aabc? Bacb? C. cab? Dcba? 12.已知函数 1 ,0 ( ) 3,0 x e x f x x axx ? ? ? ? ? ? ? ，若函数( )( ( )2g xf f x?恰有 5 个零点，且最小的零点小于 -4，则a的取值范围是（ ） A(, 1)? ? B(0,)? C. (0,1) D(1,)? 第第卷卷 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若向量, a b满足| 3a ?，且() ()4abab?，则| |b ? 14.设P为曲线 2 24xy?上一点，(5,0
6、)A ?，( 5,0)B，若| 2PB ?，则|PA ? 15.设 n S是数列? ? n a的前n项和，且 1 1a ?， 1 (1)(1) nn nanS ? ?，则 n S ? 16.已知,A B两点都在以PC为直径的球O的表面上，ABBC?，2AB ?，4BC ?，若球O的体 积为8 6?，则异面直线PB与AC所成角的正切值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. ABC?的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知4 sin()
7、(sinsin)cCbaBA?. （1）试问：, ,a b c是否可能依次成等差数列？为什么？ （2）若3bc?，且ABC?的周长为45?，求ABC?的面积. 18. 如图，在三棱锥PABC?中，PA ?底面ABC，3ABAC?，2CEEA?，BDDC?. （1）证明：平面PBC ?平面PAD； （2）若三棱锥PABD?的体积为 9 4 ，且ABAC?，求平面PAB与平面PDE所成锐二面角的余 弦值. 19. 某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为 4 元，售价为 10 元，该款面包当天只出一炉（一炉至少 15 个，至多 30 个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个 2 元的价格处理掉，为
8、了确定这一炉面包的个 数，该店记录了这款新面包最近 30 天的日需求量（单位：个），整理得下表： （1）根据表中数据可知，频数y与日需求量x（单位：个）线性相关，求y关于x的线性回归方 程； （2）以 30 天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为 24，记当 日这款新面包获得的总利润为X（单位：元）. （）若日需求量为 15 个，求X； （）求X的分布列及其数学期望. 相关公式： ? ? ? ? ? ? ? n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 )( )( ? ? ? ? ? ? ? n i i n i ii xnx yxnyx 1 2
9、2 1 ， x b ya ? 20. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ?的左、右焦点分别为 21,F F， 12 | 2FF ?，过点 1 F的直线与椭 圆C交于,A B两点，延长 2 BF交椭圆C于点M， 2 ABF?的周长为 8. （1）求C的离心率及方程； （2）试问：是否存在定点 0 (,0)P x，使得PM PB为定值？若存在，求 0 x；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数( )ln(0) a f xxaxa a?. （1）讨论( )f x的单调性； （2）对0a ?时，对任意 12 1 , , x xe e ?， 12 |( )()|2f xf xe?
10、?恒成立，求a的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 2 xt yt ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （t为参数），以坐标原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 2 cossin?. （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于,A B两点，( 1,2)P ?，求| |PAPB. 23.选修 4-5
11、：不等式选讲 已知函数( ) |1|2|f xxx?. （1）求不等式( )13f x ?的解集； （2）若( )f x的最小值为k，且 2 1 1(0) k mn mn ?，证明：16mn?. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: CBABD 6-10: DCCAA 11、12：BC 1.C |2Ax x?， |2 R C Ax x?，又 |16Bxx?，() |12 R C ABxx?. 2.B 因为 18 11 58 2 i zi i ? ? ? ，所以z的实部为 5. 3.A 依题意可知，这个同学第 1 天，第 2 天，跑的路程依次成首项为 5000，公差为 200 的等差
12、数列，则这个同学 7 天一共将跑 7 6 5000 720039200 2 m ? ? ?. 4.B 7 1 ()nx x ?的展开式的通项为 8 1 7 1 ()( 1) rn rrrrnr rnn TC xC x x ? ? ? ?(0,1, )rn?，令80nr?， 得8nr?，则整正数n的最小值为 8. 5.D ( )f x是奇函数， 2 ()(6)0f xfx? ? 2 ()(6)(6)f xfxf x? ?.又( )f x是减 函数， 22 ()(6)6f xf xxx?，故不等式 2 ()(6)0f xfx? ?的解集为 (, 2)(3,)? ?. 6.D 该几何体是由 12 个
13、棱长为 1 的正方体组合而成的，所以12 1224S? 前后 ， 3 36S? ? ? 左右 ，6 612S? ? ? 上下 ，从而246 1242S? ? 表面 . 7.C 作出区域N（阴影部分），由图可知，当直线2zxy?经过点( 4,1)?时，z取得最小值 -7. 8.C 设一大二小与一大四小的灯球数分别为, x y，则 360 241200 xy xy ? ? ? ? ，解得 120 240 x y ? ? ? ? ，若随 机选取两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为 2 120 2 360 958 1 1077 C C ?. 9.A 因为 22 (1)xy?表示点( , )M
14、x y到点(1,0)F的距离，即点( , )M x y到抛物线 2 4yx?的准 线1x ? ?的距离，因为 22 (2)(1)xy?表示点( , )M x y到点(2,1)A的距离，所以 2222 (2)(1)(1)xyxy?的最小值为点(2,1)A到抛物线 2 4yx?的准线1x ? ?的 距离 3，即 2222 min ( (2)(1)(1)3xyxy?. 10.A 22222 ( )(sincos)2sincosf xxxxx? 1 cos21 cos2 1 2 22 xx? ? ? ? 31 cos4 44 x?， 3131 ( )()cos(4)sin4 844244 g xf x
15、xx ? ?. 11.B 327 lg64 log 4log64 lg27 ?， 525 lg64 log 8log64 lg25 ?， 35 log 4log 8?， 23 85?， 3 2 85?， 3 2 55 3 log 8log 5 2 ?. 又 244 3 log 3log 9log 8 2 ?， 253 log 3log 8log 4?，即acb?. 12.C 当0x ?时， 1 ( ) x e f x x ? ?， 1 2 (1) ( ) x ex fx x ? ? ?， 当01x?时，( )0fx ?，( )f x单调递减； 当1x ?时，( )0fx ?，( )f x单调递
16、增， 故 min ( )(1)1f xf?. 当0x ?时，( )3f xax?的图像恒过点(0,3)， 当0,0ax?时，( )(0)3f xf?；当0,0ax?时，( )(0)3f xf?. ( )( ( )2g xf f x?有 5 个零点， 即方程( ( )2f f x?有 5 个解， 设( )tf x?， 则() 2f t ?. 结合图像可知， 当0a ?时， 方程( )2f t ?有三个根 1 (,0)t ? ?，2(0,1)t ?，3(1,3)t ?（ 2 (3)2 3 e f?， 3 13t?），于是 1 ( )f xt?有 1 个解， 2 ( )f xt?有 1 个解， 3
17、( )f xt? 有 3 个解，共有 5 个解. 由32ax?， 得 1 x a ? ?， 再由 1 3ax a ? ?， 得 2 31 4x aa ? ? ?， 0a ?， 01a?. 而当0a ?时，结合图像可知，方程( ( )2f f x?不可能有 5 个解. 二、填空题二、填空题 13. 5 22 2 () ()9 | |4abababb? ?，| |5b ?. 14. 4 由 2 24xy?，得 22 44(0)xyx?，即 2 2 1(0) 4 y xx?，故P为双曲线 2 2 1(0) 4 y xx?右 支上一点，且,A B分别为该双曲线的左、右焦点，则| 22PAPBa?，|
18、224PA ?. 15. 1 2n n ? 1 (1)(1) nn nanS ? ?， 11nnn naSnS ? ?， 11 () nnnn n SSSnS ? ?， 1 (1) 2 n n nS nS ? ? ?， n nS是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则 1 2n n nS ? ?， 1 2n n S n ? ?. 16.3 ABBC?，ABC?的外心O为AC的中点，OO ?平面ABC，易证/ /PAOO，PA ? 平面ABC，从而球O的半径ROA?，又 3 4 8 6 3 R?，6R?， 22 242 5AC ?， 5AO ?，1OO ?，2PAAB?. 设PB与AC所成角为?，则 1210 coscoscos 1022 5 PBABAC?
