1、 荆门市 2019 年高三年级元月调考 数学（理科） 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 1已知全集U ? R，集合 ?20Ax x? ? ， ? 2 log2Bxx?，则? U AB ? A?|2x x?B? ?|02
2、x xx?或 C?02xx?D? ?|24x xx?或 2已知复数 1 1 i Z i ? ? ? ，则 2 1ZZ?的值是 A1 B1? Ci Di ? 3某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于 10 分 钟的概率为 A 1 3 B 2 3 C 1 6 D 5 6 4中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来， 构件的凸出部分叫榫头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆 放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯 眼的木构件的俯视图可以是 5若将函数 ( )cos(2)f xx?的图象向右平移 6 ? 个单位长度，得到函数(
3、 )g x的图象，且( )g x的 图象关于原点对称，则?的最小值为 A 6 ? B 3 ? C 2 3 ? D 5 6 ? 6已知各项均为正数的等比数列? n a的前n项和为 n S若 132 2 ,S S S成等差数列，则数列? n a的公比 为 A 1 3 B 1 2 C2 D3 7设函数 1 2 21 ( ) 1 log1 x x f x xx ? ? ? ? ? , , ，则不等式( )2f x ?的解集是 A?0,? B?0,1 C 1 , 2 ? ? ? ? D 1 ,1 2 ? ? ? 8方程 22 1 23 xy mm ? ? 表示双曲线的一个充分不必要条件是 A30m? ?
4、 B13m? ?C34m? ? D23m? ? 9设实数, ,a b c分别满足 1 2 5a ? ?，ln1bb ?， 3 31cc?，则, ,a b c的大小关系为 Acba? Bbca? Cbac? Dabc? 10正项等比数列 n a满足 1 1a ?, 2635 128a aa a?，则下列结论正确的是 AnN ? ? ?， 1nn Sa ? ? Bn? ? * N， 12nnn a aa ? ? Cn? ? * N， 21 2 nnn aaa ? ? Dn? ? * N， 312nnnn aaaa ? ? 11已知圆E: 222 2 ry p x?）（与抛物线) 0(2: 2 ?p
5、pxyC相交于A，B两点，分别以 点A，B为切点作圆E的切线若切线恰好都经过抛物线C的焦点F，则?AEFsin A 2 15 ? B 2 13 ? C 2 12 ? D 2 1 12两个半径都是r(1)r ?的球 1 O和球 2 O相切，且均与直二面角l? ?的两个半平面都相切， 另有一个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球 1 O和球 2 O都外切，则 r的值为 A21? B73? C 21 2 ? D 73 2 ? 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若, x y满足 0 21 0 xy xy y ? ? ? ? ? ? ? ，则2zxy
6、?的最小值为 14正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则AE BF? uuu r uuu r 15学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有 5 名同学要求 改修历史，但历史选修班每班至多可接收 2 名同学，那么安排好这 5 名同学的方案有种 （用数 字作答） 16若函数 1 ( )cos22 (sincos )(43) 2 f xxaxxax?在0, 2 ? ? ? 上单调递增，则实数a的取值 范围为 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 在ABC?中，角A、B、C所对的边分别
7、为a、b、c，且 3 cossin ab AB ? （）求角A的值； （）若ABC?的面积为3 3，且14a ?，求ABC?的周长 18（本小题满分 12 分） 如图（1） ，梯形ABCD中，/ /ABCD，过A、B分别作AECD?，BFCD?，垂足分别 为,E F2,5ABAECD?，已知1DE ?，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空 间几何体ADEBCF?，如图（2） （）若AFBD?，证明：DE平面ABFE； （）若/ /DECF，3CD?，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦 值为 5 20 ，求AP的长 19 （本小题满分12 分） 在测试中， 客观题难度的计
8、算公式为 i i R P N ?， 其中 i P为第i题的难度， i R为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数 现对某校高三年级 240 名学生进行一次测试，共 5 道客观题测试前根据对学生的了解，预估 了每道题的难度，如下表所示： 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 i P 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 测试后，随机抽取了 20 名学生的答题数据进行统计，结果如下： 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 4 （）根据题中数据，估计这 240 名学生中第 5 题的实测答对人数； （）从抽样的 20 名学生中随机抽取 2 名学生，记这 2 名学生中第 5
9、 题答对的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望； 图图2图图1 AB E A B F C D DC EF （）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设 i P?为第i题的实测难度，并定义统计 量 222 1122 1( )()() nn SPPPPPP n ?，若0.05S ?，本次测试的难度预估合理，否 则不合理，试检验本次测试对难度的预估是否合理 20 （本小题满分 12 分） 已知圆 22 :(1)12Cxy?，点(1,0),AP是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线 交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E （）求曲线E的方程； （）若直线: l ykxm?与曲线E相交于,
10、M N两点，O为坐标原点，求MON?面积的最大 值 21 （本小题满分 12 分） 已知函数? ? 2 R x fxaxxa ea ? ? （）若0a ?，求函数? ?f x的单调区间； （）若对任意的0a ?，? ?ln1f xbx?在?0,x?上恒成立，求实数b的取值范围 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用 2B 铅笔在 答题卡上把所选的题号涂黑 22（本小题满分 10 分）选修选修4 4?：参数方程与极坐标选讲：参数方程与极坐标选讲 在直角坐标系xoy中， 直线l过点?3,4M， 其倾斜角为45?， 圆C的参数方程为 2cos 22sin
11、x y ? ? ? ? ? ? （? 为参数） ，再以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有 相同的长度单位 （）求圆C的极坐标方程； （）设圆C与直线l交于 A、B，求MA MB?的值 23（本小题满分 10 分）选修）选修4 5?：不等式选讲：不等式选讲 已知? ?|f xxa?，? ?|3|g xxx?，记关于x的不等式? ? ?f xg x?的解集为M （）若3aM?，求实数a的取值范围； （）若?1,1M?，求实数a的取值范围 数学（理科）参考答案 一、一、 选择题：选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C
12、C A A B C B B D A D 二、填空题：二、填空题： 13 1 3 ?14 3 2 1590 16 3 2 a ? 三、解答题：三、解答题： 17解解： （）由正弦定理： sinsin ab AB ?，又由已知 3 cossin ab AB ?， 所以 3 cossin aa AA ?，3 分 tan3A?， 因为(0, )A?，所以 3 A ? ?6 分 （）由正弦定理得， 13 sin3 3 24 ABC SbcAbc ? ?，则12bc ?， ABC?中，由余弦定理， 22222 2cos1214 3 abcbcbc ? ?， 则 22 26bc?10 分 故? 2 22 2
13、14bcbcbc?，5 2bc? ? 所以ABC?的周长为145 2abc? ? ?12 分 18.解：解： （）证明：由已知得四边形 ABFE 是正方形，且边长为 2，在图 2 中，AFBE， 由已知得 AFBD，BEBD=B，AF平面 BDE2 分 又 DE?平面 BDE，AFDE， 又 AEDE，AEAF=A，DE平面 ABFE，5 分 （）在图 2 中，AEDE，AEEF，DEEF=E，即 AE面 DEFC， 在梯形DEFC中，过点D作DM/EF交CF于点M，连接CE， 易得2DM ?，1CM ?，则 DCCF，则 6 CDM ? ?， 2CE ?， 过 E 作 EGEF 交 DC 于
14、点 G，可知 GE，EA，EF 两两垂直，以 E 为坐标原点，以 ,EA EF EG分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，7 分 则 13 (2,0,0), (2,2,0),(0,1, 3),(0,), 22 ABCD? 13 ( 2,1, 3),( 2,). 22 ACAD? ? ? 设平面 ACD 的一个法向量为( , , )nx y z?， 由 0 0 n AC n AD ? ? ? ? ? ? 得 230 13 20 22 xyz xyz ? ? ? ? ? ? ? 取1x ?得(1, 1, 3)n? 9 分 设APm?，则?(2, ,0), 02Pmm?，得(2,
15、1,3)CPm? ? 设 CP 与平面 ACD 所成的角为,? 2 52 sincos,. 203 5 7(1) m CP nm m ? ? ? 所以 2 3 AP ?12 分 19解：解： （）因为20人中答对第5题的人数为4人， 因此第5题的实测难度为 4 0.2 20 ?2 分 所以，估计240人中有2400.248?人实测答对第5题3 分 （）X的可能取值是0，1，2 2 16 2 20 C12 (0) 19C P X ?； 11 164 2 20 C C32 (1) 95C P X ?； 2 4 2 20 C3 (2) 95C P X ?6 分 X的分布列为： X 0 1 2 P 1
16、2 19 32 95 3 95 7 分 12323382 012 199595955 EX ? ? ? ?8 分 （）将抽样的20名学生中第i题的实测难度，作为240名学生第i题的实测难度 22222 1(0.8 0.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4) 5 S ? 0.012?11 分 因为 0.0120.05S ?， 所以，该次测试的难度预估是合理的12 分 20.解：解： （）点Q在线段AP的垂直平分线上，| |AQPQ? 又| | 2 3CPCQQP?，| 2 3 | 2CQQACA? 2 分 曲线E是以坐标原点为中心，( 1,0)C ?和(1,0)A为焦点，长轴长为
