1、 荆门市 2019 年高三年级元月调考 数学（文科） 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 1已知全集U ? R，集合 ?20Ax x? ? ， ? 2 log2Bxx?，则AB ? A?|2x x?B? ?|02x xx
2、?或 C?02xx?D? ?|24x xx?或 2已知复数 1 1 i z i ? ? ? ，则z ? A1 B1? Ci Di ? 3某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于 10 分钟的概率为 A 1 3 B2 3 C1 6 D5 6 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 4等差数列? ? n a的公差为 2，若 236 ,a a a成等比数列，则 4 a的值为 A1 B3 C5 D7 5中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫 榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫 头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方 体，则
3、咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 6若将函数 ( )cos(2)f xx?的图象向右平移 6 ? 个单位长度， 得到函数( )g x的图象， 且( )g x 的图象关于原点对称，则?的最小值为 A 6 ? B 3 ? C 2 3 ? D 5 6 ? 7下列关于命题的说法错误的是 A命题“若 2 320xx?，则 1x ?”的逆否命题为“若1x ?，则 2 320xx?” B“2a ?”是“函数? ?logaf xx?在区间?0, ?上为增函数”的充分不必要条件 C若命题p：n N? ?，2 1000 n ?，则 :pnN? ? ，21000 n ? D命题“? 0x? ? ? ，23 xx
4、?”是真命题 8设ba,是两条直线，?,是两个平面，则下列四组条件中： ,?ab?，?； ?,ba； ,?a?b，?； ?a，b?，? 能推出ba ?的条件有（ ）组 A1 B2 C3 D4 9设函数 1 2 21 ( ) 1 log1 x x f x xx ? ? ? ? ? , , ，则不等式( )2f x ?的解集是 A?0,? B 1 , 2 ? ? ? ? C?0,1 D 1 ,1 2 ? ? ? 10若椭圆 22 21kxky?的一个焦点为(0, 3)?，则k的值为 A 1 24 B 1 18 C24 D18 11正项等比数列 n a满足 1 1a ?, 2635 128a aa
5、a?，则下列结论正确的是 AnN ? ? ?， 1nn Sa ? ? Bn? ? * N， 12nnn a aa ? ? Cn? ? * N， 21 2 nnn aaa ? ? Dn? ? * N， 312nnnn aaaa ? ? 12若函数 1 ( )cos22 (sincos )(43) 2 f xxaxxax?在0, 2 ? ? ? 上单调递增，则实数a 的取值范围为 A 3 2 a ? B 3 3 2 a? C1a ? D13a? 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若, x y满足 0 21 0 xy xy y ? ? ? ? ? ? ? ，则2zx
6、y?的最小值为 14某部门有 8 位员工，其中 6 位员工的月工资分别为 8200，8300，8500，9200，9500，9600 （单位：元） ，另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为 17000 元，则这 8 位员 工月工资的中位数可能的最大值为元 15正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则AE BF? uuu r uuu r 16F是双曲线 22 1 124 xy ?的左焦点，(1,4)A，P是双曲线右支上的动点，则PFPA?的最 小值为 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 在ABC?中
7、，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且 3 cossin ab AB ? （）求角A的值； （）若ABC?的面积为3 3，且14a ?，求ABC?的周长 18（本小题满分 12 分） 如图，菱形ABCD与等边PAD所在的平面相互垂直， 2,60ADDAB? （）证明：AD PB? ； （）求三棱锥 C-PAB 的高 19 （本小题满分12 分） 在测试中，客观题难度的计算公式为 i i R P N ?，其中 i P为第i题的难度， i R为答对该题的人 数，N为参加测试的总人数 现对某校高三年级 120 名学生进行一次测试，共 5 道客观题测试前根据对学生的了解，预 估了每道题的难度，如下表
8、所示： 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 i P 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 测试后，从中随机抽取了 10 名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“” 表示答对，“”表示答错） ： 题号 学生编号 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 B P C D A 8 9 10 （）根据题中数据，将抽样的 10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下 表，并估计这 120 名学生中第 5 题的实测答对人数； （）从编号为 1 到 5 的 5 人中随机抽取 2 人，求恰好有 1 人答对第 5 题的概率； （）定义统计量 222 1122 1( )()()
9、 nn SPPPPPP n ?，其中 i P?为第i题的实测难度， i P为第i题的预估难度(1,2, )in?规定：若0.05S ?，则称该次测试的难度预估 合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理 20 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 :2 (0)C ypxp?上在第一象限的点 0 (1,)Py到焦点F的距离为2 （）若 1 ,0 2 M ? ? ? ? ，过点M,P的直线 1 l与抛物线相交于另一点Q，求 | | QF PF 的值； （）若直线 2 l与抛物线C相交于, A B两点，与圆 22 :()1Nxay?相交于, D E两点， O为坐标原点，OAOB?，试问：是
10、否存在实数a，使得|DE的长为定值？若存在， 求出a的值；若不存在，请说明理由 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )ln 1 ax f xx x ? ? （aR?） （）若函数( )f x在区间(0,4)上有两个极值点，求a的取值范围； （）若函数( )yf x?的图象与直线2yx?相切，求a的值 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑 题 号 1 2 3 4 5 实测答对人数 实测难度 22 （本小题满分 10 分）选修选修4 4?：参数方程与极坐标选讲参数方程与极坐标选讲 在直角坐标系xoy中， 直
11、线l过点?3,4M， 其倾斜角为45?， 圆C的参数方程为 2cos 22sin x y ? ? ? ? ? ? （?为参数） ，再以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标 系xoy有相同的长度单位 （）求圆C的极坐标方程； （）设圆C与直线l交于 A、B，求MA MB?的值 23 （本小题满分 10 分）选修选修4 5?：不等式选讲不等式选讲 已知? ?|f xxa?，? ?|3|g xxx?，记关于x的不等式? ? ?f xg x?的解集为M （）若3aM?，求实数a的取值范围； （）若?1,1M?，求实数a的取值范围 荆门市 2019 年高三年级元月调考 数学（文
12、科）参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C C A A D C B B D A 二、填空题： 13 1 3 ?148850 15 3 2 1654 3? 三、解答题： 17解解： （）由正弦定理： sinsin ab AB ?，又由已知 3 cossin ab AB ?， 所以 3 cossin aa AA ?，3 分 tan3A?， 因为(0, )A?，所以 3 A ? ?6 分 （）由正弦定理得， 13 sin3 3 24 ABC SbcAbc ? ?，则12bc ?， ABC?中，由余弦定理， 22222 2cos1214
13、3 abcbcbc ? ?， 则 22 26bc?10 分 故? 2 22 214bcbcbc?，5 2bc? ? 所以ABC?的周长为145 2abc? ? ?12 分 18. 解：解： （）取AD中点O，连结,OP OB， 因为PAD为等边三角形，所以POAD? 2 分 因为四边形ABCD为菱形，所以ABAD?， 又因为60DAB?，所以ABD为等边三角形， 所以BOAD? 3 分 因为OPOBO?，所以AD?平面PBO， 因为PB?平面PBO，所以ADPB? 6 分 （）因为平面PAD?平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD?，PO ?平面PAD， 所以PO ?平面ABCD， 所以PO
14、为三棱锥PABC?的高 7 分 所以 22222222 213,213POPAOABOABOA?， 所以 22 6PBPOBO?， 又因为2APAB?， 所以 2 2 1615 62 222 PAB S ? ? ? ? ? 9 分 因为2,180120ABBCABCDAB?， 所以 1 2 2 sin1203 2 ABC S? ? ? 10 分 设三棱锥CPAB?的高为h， 因为 C PABP ABC VV ? ?，所以 11 33 PABABC ShSPO? ， 所以 15 33 2 h ?，解得 2 15 5 h ? 12 分 19解：解：（）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：
15、题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 8 8 7 7 2 实测难度 0.8 0.8 0.7 0.7 0.2 3 分 所以，估计120人中有1200.224?人答对第5题4 分 （）记编号为i的学生为(1,2,3,4,5) i A i ?， 从这 5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有 10 种 其中恰好有1 人答对第5 题的抽取方法为 12 (,)A A， 13 (,)A A， 14 (,)A A， 25 (,)A A， 35 (,)A A， 45 (,)A A，共6 种6 分 所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生， 恰好有1人答对第5题的概率为 63 105 P ?8 分 （）将抽样的20名学生中第i题的实测难度，作为240名学生第i题的实测难度 22222 1(0.8 0
