1、 高 三 复 习 检 测 考 试 数 学 试 题（理） 第卷（选择题（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 1 1. . 已知 R 是实数集，集合 ? ? ? ? ? ? ?1 2 x x P，集合 |1Qy yx?，则 QCR RP= A. (1，2) B.0，2 C. D. 1，2 2 2. . 已知函数) 6 cos(2)(xxf? ? ?(其中?0)的最小正周期为?，则)(xf的单调递增区间为： A.),( 3 , 6 Zkkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. ),
2、( 12 7 , 12 Zkkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.),( 12 , 12 5 Zkkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. ).( 6 5 , 3 Zkkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3. .下列选项中，说法正确的是： A.命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题是； “若 x2=1，则 x1” 。 B.在ABC 中， “AB”是“cos 2Acos2B”的充要条件。 C.命题“x2 或 y1”是“x+y3”的既不充分也不必要条件； D.命题“ 2 1,2,0xxa? ?”为真命题的一个充分不必要条件是4a?。 4 4.
3、 . 以下命题中，正确的个数是： 从匀速传递的生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的 抽样 属于简单随机抽样。 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近 1. 在回归直线方程 y=4.4x838.19 中，则可估计 x 与 y 的增长速度之比是 5:22。 对分类变量 X 和 Y，它们的随机变量 K 2观测值 k 来说，k 越小， “X 和 Y 有关系”的把握程度越 大。 若 x1,x2,?,x10的平均数是 a,方差是 b,则 x15,x25,?,x105 的平均数是 a5，方差是 b 25. A.1 B.2 C.3 D.4 5 5. . 已知数
4、列? ? 11 ,1, nnn aaaan ? ?中，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第 10 项，则判断框内的条件可以是 A.11?n ? B.10?n ? C.9?n ? D.8?n ? 6.在区间5 , 1 和6 , 2内分别取一个数，记为a和b，则方程)( 1 2 2 2 2 ba b y a x ?表示离心率小 于5的双曲线的概率为: A 4 1 B 32 15 C 32 17 D 4 3 7 7. 在ABC?中，点 O 是线段 CB 延长线上一点，并且与 B 点不重合，若 AO=ACxxAB)1 ( ?, 那么实数 x 的取值范围是： A. (1，+) B. (1，0)
5、C. (0，1) D.(,0) 8 8. . 已知点 A 是抛物线 C1： y 2=2px(p0)与双曲线 C 2：1 2 2 2 2 ? b y a x （a0,b0） 的一条渐近线的交点, 若点 A 到抛物线 C1的准线的距离为 p,则双曲线 C2的离心率e为: A.2 B. 3 C. 5 D. 6 9.已知函数 ? ? ? ? ? ? 0, 1) 1( 01, )( 3 xxf xx xf，若函数xxfxg?)()(的零点按从小到大的顺序排列成一 个数列，则该数列的通项公式为： A 2 ) 1( ? ? nn an B) 1( ?nnan C1?nan D22 ? n n a. 1010
6、 某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是: A52 B.62 C.72 D.24 1111已知函数)(xfy ?定义在 R 上，且对,R?都有f(x+6)=f(x)+2016f(3)，若函数 ) 1( ?xfy的图象关于直线1?x对称，则 f(2019)= A 0 B2019 C-2016 D6 1212设 D 是函数? ?yf x?定义域内的一个区间，若存在? 000 ,xDf xx?使，则称? ? 0 xf x是的 一个 “次不动点” ， 也称? ?f x在区间 D 上存在次不动点.若函数? ? 2 5 3 2 f xaxxa?在区间?1,4 上存在次不动点，则实数
7、a 的取值范围是 A.)0 ,(? B.（0， 2 1 ） C. ? ? ? ? ? ? ?, 2 1 D. ? ? ? ? ? ? ? 2 1 , 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案填在答题纸相应的位置请把答案填在答题纸相应的位置. 13. 计算i+2i2 +3i3+?+20i 20=_ 14. 若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 03 052 ),( yx x yx yx? 222 ( , )|(0) ,x yxymm?
8、则实数m的取值范围 是 。 15. 设点)0 ,( 1 cF ?、)0 ,( 2 cF分别是椭圆) 1( 1: 2 2 2 ?ay a x C的左、右焦点，P为椭圆C上任 意一点，且 2 1 PFPF ?最小值为0则 a=_ 16. 若直线022?byax（其中0, 0?ba）被圆0142 22 ?yxyx截得的弦长为 4， 则 ba 11 ? 的最小值是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分分请将解答过程写在答题纸的相应位置请将解答过程写在答题纸的相应位置. 1717. .（本小题满分 12 分） 设数列? ? n a的各项都是正数，且对任意 *
9、 Nn?，都有 nnn aSa?2 2 ,其中 n S为数列? ? n a的前 n 项 和。 ()求数列? ? n a的通项公式； (） 设 n ann n b2) 1(3 1 ? ? ? (?为非零整数， * Nn?)， 试确定?的值， 使得对任意 * Nn?， 都有成立 1n b n b? ? . 18.(本小题满分 12 分) 有一个不透明的袋子，装有 4 个完全相同的小球，球上分别编有数字 1，2，3，4.来源:Z.xx.k.Com （I） 若逐个不放回取球两次， 求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被 3 整除的概率； （II）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为 a，将球
10、放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该 球的编号为 b，求直线10axby? ?与圆 16 1 22 ? yx有公共点的概率. 19.（本小题满分 12 分） 在四棱锥 P-ABCD 中，PA=PD,底面 ABCD 是菱形，BAD=60，点 E 是 AD 的中点，点 Q 在侧棱 PC 上。 （1）求证：AD ?平面 PBE； （2）若点 Q 是 PC 的中点，求证 PA/平面 BDQ；来源:163文库来源:163文库 （3）若3 P BCDEQ ABCD VV ? ?，试求 CP CQ 的值。 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）=a（x22x +1）+1nx+1 （1）当 a=
11、 1 4 ?时，求函数 f（x）的单调区间； （2）若对?, 1?x都有xxf?)(恒成立，求实数 a 的取值范围。 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C: 22 22 1 xy ab ?(0? ba)的离心率与双曲线1 24 22 ? yx 的离心率互为倒数， 过椭圆右焦点 F 且斜率为 1 的直线与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，点 N 为弦AB 的中点。 （1）若椭圆 C 与双曲线有且仅有两个公共点，求椭圆 C 的标准方程。 （2）求证：直线 ON(其中 O 为坐标原点)的斜率为定值。 （3）对于椭圆 C 上任意一点 M,存在R?,使得等式 OM=?OA+?OB 成立，求证：
12、为定值。 22 ? 请考生在（22） （23） （24）三题中任选一题作答。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲。 如图，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连接 FB、FC. (1)求证：FBFC；来源:学|科|网 Z|X|X|K (2)求证：FB2FA FD； (3)若 AB 是ABC 外接圆的直径，EAC120 ，BC6，求 AD 的长 23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程。 已知曲线 C1的参数方程是? ? x2cos， y3sin ( 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为(2， 3) (1)求点 A，B，C，D 的直角坐标； (2)设P 为 C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围 2 24 4. . （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲。 已知函数 f(x)|x1|2a(aR) (1)解关于 x 的不等式 f(x)3.来源:163文库 (2)若不等式 f(x)ax，?xR 恒成立，求 a 的取值范围
