1、 1 江苏省江苏省 2021 届高考模拟试题新高考样卷届高考模拟试题新高考样卷 高三数学题高三数学题 第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 40 分）分） 1. 已知集合 2 1Ax x，集合 2 log0Bxx，则AB等于（ ） A. 0,1 B. 1,0 C. 1,1 D. ,1 2. 复数 2 1 i z i 对应的点在复平面内位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在ABC中，内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c .若 22 3a
2、cbc ，sin 2 3sinBC ，则A等于() A. 5 6 B. 2 3 C. 3 D. 6 4. 已知 1 1a ， * 1nnn an aanN ，则数列 n a通项公式是（ ） A. n an B. 1 1 n n n a n C. 2 n an D. 21 n an 5. 已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且 00f，当 0 x时， f x单调递增.若实数a满足 1 3 3 3 a ff ，则a的取值范围是（ ） A. 31 , 22 B. 31 , 22 C. 42 , 33 D. 42 , 33 6. 已知函数 cos0,0, 2 f xAxA 的图象如图所示，若函数 1
3、h xf x的两 个不同零点分别为 1 x， 2 x，则 12 xx的最小值为（ ） A. 2 3 B. 2 C. 4 3 D. 2 7. 已知 O是ABC内部一点， 且满足OAOBOC0， 又ABAC2 3， BAC60 ， 则OBC 的面积为（ ） A. 3 2 B. 3 C. 1 D. 2 8. 抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F， 已知点A和B分别为抛物线上的两个动点， 且满足120AFB ， 过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则 MN AB 的最大值为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 3 3 D. 3 3 二二、多项选择题（本大题共、多项选择题（本大题共 4
4、 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 20 分分.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 9. “存在正整数n，使不等式(3)lg(5)lg(01) a nanaa都成立”的一个充分条件是( ) A. 0 2 3 a B. 2 1 3 a C. 15 36 a D. 25 36 a 10. 在下列函数中，最小值是 2函数有（ ） A. 2 2 1 ( )f xx x B. 1 ( )cos(0) cos2 f xxx x C. 2 2 4 ( ) 3 x f x x D. 4 ( )32 3 x x f x 11.
5、利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的 100件产品，其中一等品有 20 件，合格品有 70 件，其余为不合 格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件 A为“是一等品”，B为“是合格品”，C 为“是不合格品”，则 下列结果正确的是（ ）. A. 7 ( ) 10 P B B. 9 () 10 P AB C. ()0P AB D. ()( )P ABP C 12. 已知函数( )lnf xxx，若 12 0 xx ，则下列结论正确的是( ) A. 2112 ()()x f xx f x B. 1122 ()()xf xxf x C. 12 12 0 f xf x xx D. 当ln1x 时， 11
6、2221 ( )()2( )x f xx f xx f x 3 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知定义在R上的奇函数，当0 x时， 2 log3f xxx，则1f _. 14. 点，C，D在同一球面上， C2 ，C2， 若球的表面积为 25 4 ， 则四面体CD 体积的最大值为 15. 已知向量 sin ,3mx， 2 cos ,cosnxx，则函数 3 2 f xm n的最小正周期_， 单调递增区间为_. 16. 设F为双曲线 22 22 :1 xy C ab
7、 （0a，0b）的右焦点，过F且斜率为 a b 的直线l与双曲线C的两 条渐近线分别交于A，B两点，且2AFBF，则双曲线C的离心率为_. 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70分）分） 17. 在公差不为0的等差数列 n a中， 1 a， 3 a， 9 a成公比为 3 a的等比数列，数列 n b满足 * 2 ,21,( ) 2,2 , n a n n nk bkN a nk （1）求数列 n a通项公式； （2）求数列 n b的前2n项和 2n T 18. 在锐角ABC中， a， b， c为内角A，B，C对边，且满足 2cos0ca cosBbA （1）求角B的
8、大小 （2）已知2c ，边AC边上的高 3 21 7 BD ，求ABC的面积S的值 19. 如图长方体 1111 ABCDABC D的 1 1AA ，底面 ABCD 的周长为 4，E为 1 BA的中点. （）判断两直线 1 EC与 AD的位置关系，并给予证明： （）当长方体 1111 ABCDABC D体积最大时，求直线 1 BA与平面 1 ACD所成角 4 20. 已知椭圆 1 C： 22 22 10 xy ab ab 和椭圆 2 C： 2 2 1 2 x y的离心率相同， 且点2,1在椭圆 1 C上. （1）求椭圆 1 C的方程； （2）设P为椭圆 2 C上一点，过点P作直线交椭圆 1 C
9、于A，C两点，且P恰为弦AC的中点，则当点P变 化时，试问AOC的面积是否为常数，若是，求出此常数，若不是，请说明理由. 21. 当前，以“立德树人”为目标课程改革正在有序推进目前，国家教育主管部门正在研制的新时 代全面加强和改进学校体育美育工作意见 ，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无 疑将对体美劳教育提出刚性要求为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比 赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 8 局时停止设甲在每局中获胜的概率为 1 2 p p ，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停 止的概率为 5 9 . （1）求p的值； （2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX. 22. 函数 1 ln x f xx ax （aR且0a） ， 1 1 x gxbx x eb Rx （1）讨论函数 f x的单调性； （2）当1a 时，若关于x的不等式 2f xg x恒成立，求实数b的取值范围.
