1、碰撞与动量守恒 1.多选如图所示,在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球 A、B,质量分别为 m=0.1 kg 和 M=0.3 kg,两球中间夹着一根处于静止状态的压缩的轻弹簧,同时放开 A、 B 球和弹簧,已知 A 球脱离弹簧时的速度为 6 m/s,接着 A 球进入与水平面相切,半径为 0.5 m 的竖直面内的光滑 半圆形轨道运动,PQ 为半圆形轨道的竖直直径,g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( ) A.弹簧弹开过程,弹力对 A 的冲量大于对 B 的冲量 B.A 球脱离弹簧时 B 球获得的速度大小为 2 m/s C.A 球从 P 点运动到 Q 点过程中所受合外力的冲量大小为 1 N s
2、 D.若半圆轨道半径改为 0.9 m,则 A 球不能到达 Q 点 2.水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙,底边长分别为 L1、L2,且 L1m2); 按照如图所示安装好实验装置,将斜槽 AB 固定在桌边,使槽的末端处的切线水平,将一斜面 BC 连接在斜槽末端; 先不放小球 m2,让小球 m1从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置; 将小球 m2放在斜槽末端边缘处,让小球 m1从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下,使它们发生碰 撞后,记下小球 m1和 m2在斜面上的落点位置; 用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端 B 点的距离,图中 D、E、F 点是该同学记下的
3、 小球在斜面上的几个落点位置,到 B 点的距离分别为 LD、LE、LF. 根据该同学的实验,回答下列问题. (1)小球 m1和 m2发生碰撞后,m1的落点是图中的 点,m2的落点是图中的 点. (2)用测得的物理量来表示,只要满足关系式 ,则说明碰撞中动量守恒. (3)用测得的物理量来表示,只要再满足关系式 ,则说明两小球的碰撞是弹性碰撞. 10.10 分汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一.设汽车在碰撞过程中受到 的平均撞击力达到某个临界值F0时,安全气囊爆开.某次试验中,质量m1=1 600 kg的试验车以 速度 v1=36 km/h 正面撞击固定试验台,经时间 t1=0.10
4、 s 碰撞结束,车速减为零,此次碰撞安全 气囊恰好爆开.忽略撞击过程中地面阻力的影响. (1)求此过程中试验车受到试验台的冲量 I0的大小及 F0的大小; (2)若试验车以速度 v1撞击正前方另一质量 m2=1 600 kg、速度 v2=18 km/h 同向行驶的汽车, 经时间 t2=0.16 s 两车以相同的速度一起滑行.试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊 是否会爆开. 11.14分如图所示,水平传送带两端分别与光滑水平轨道MN和光滑圆弧轨道PQ平滑连接.P 是圆弧轨道的最低点,P、 Q 两点的高度差 H=5 cm.传送带长 L=13.75 m,以 v=0.45 m/s 的速度 顺时针
5、匀速转动.物块A以初速度v0=4.35 m/s沿MN向右运动,与静止在水平轨道右端的物块 B 碰撞后粘为一体(称为 C),A、B、C 均可视为质点,B 的质量是 A 的两倍,C 与传送带间的动 摩擦因数=0.02.已知C从P进入圆弧轨道再滑回P的时间始终为t=4.5 s,重力加速度g=10 m/s2. (1)求 A、B 碰后粘为一体的 C 的速度 v1; (2)从 A、B 碰后开始计时,求 C 经过 P 点的可能时刻 t; (3)若传送带速度大小 v 可调,要使 C 能到达但又不滑出 PQ 轨道,求 v 的取值范围. 12.10 分如图所示,光滑固定的水平直杆(足够长)上套着轻弹簧和质量 m1
6、=4 kg 的小球 A,用 长度 L=0.2 m 的不可伸长的轻绳将 A 与质量 m2=5 kg 的小球 B 连接起来,已知弹簧左端固定, 右端不与 A 相连.现在让 A 压缩弹簧使之储存 4 J 的弹性势能,此时 A、B 均静止.再由静止释 放A,发现当A脱离弹簧后,B运动至最高点时绳与杆的夹角为53 .取重力加速度g=10 m/s2,cos 53 =0.6,sin 53 =0.8,求: (1)弹簧给 A 的冲量大小; (2)A 脱离弹簧后的最大速度. 13.18 分如图所示,一个半径为 R=1.00 m 的 粗糙圆弧轨道,固定在竖直平面内,其下端切线 是水平的,轨道下端距地面高度为 h=1
7、.25 m,在轨道末端放有质量为 mB=0.05 kg 的小球 B(视 为质点),B左侧轨道下装有微型传感器,另一质量为mA=0.10 kg 的小球A(也视为质点)由轨道 上端点从静止开始释放,运动到轨道最低处时,传感器显示读数为 2.6 N,A 与 B 发生正碰,碰后 小球 B 水平飞出,落到地面时的水平位移为 s=1.00 m,不计空气阻力,重力加速度取 g=10 m/s2. 求: (1)小球 A 运动到轨道最低处时的速度大小 vA; (2)小球 A 在碰前克服摩擦力所做的功 Wf; (3)A 与 B 碰撞过程中,系统损失的机械能 E损. 14.14 分如图甲所示,质量均为 m=0.5 k
8、g 的相同物块 P 和 Q(可视为质点)分别静止在水平地 面上 A、C 两点.P 在按图乙所示随时间变化的水平力 F 作用下由静止开始向右运动,3 s 末撤 去力F,此时P运动到B点,之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞.已知B、 C两点间的距离L=3.75 m,P、Q 与地面间的动摩擦因数均为 =0.2,取 g=10 m/s2,求: (1)P 到达 B 点时的速度大小 v 及其与 Q 碰撞前瞬间的速度大小 v1; (2)Q 运动的时间 t. 答案答案 1.BCD 2.C 3.CD 4.C 5.AC 6.D 7.D 8.A 9.(1)D F (2)m1=m1+m2 (3)m1LE=m1LD+m2LF 10.(1)1.6104 N s 1.6105 N (2)设试验车和汽车碰撞后获得共同速度 v,由动量守恒定律有 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 对试验车,由动量定理有-Ft2=m1v-m1v1 将已知数据代入解得 F=2.5104 N 可见 FF0,故试验车的安全气囊不会爆开. 11.(1)1.45 m/s (2)(25+4.5n) s(n=0,1,2,) (3)0v1 m/s 12.(1)6 kg m/s (2) m/s 13.(1)4.00 m/s (2)0.20 J (3)0.25 J 14.(1)7 m/s (2)3.5 s
