1、期末平面向量综合复习题期末平面向量综合复习题 一解答题（共一解答题（共 23 小题）小题） 1在OBC 中，点 A 是 BC 的中点，点 D 在线段 OB 上，且 OD2DB，设 ， （1）若| |2，| |3，且 与 的夹角为，求（2 +） （ ） ； （2）若向量与共线，求实数 k 的值 2在平面直角坐标系中，已知， （）若，求实数 k 的值； （）若，求实数 t 的值 3在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB4，BC2，ABC60，动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上（含 端点） ，且，且（m，n 为常数） ，设， （）试用表示和； （）若 m+n1，求的最小值 4如
2、图，在四边形 ABCD 中，BCAD，BC1，AD3，ABC 为等边三角形，E 是 CD 的中点设 ， （1）用 ， 表示，； （2）求与夹角的余弦值 5如图，M 为ABC 的中线 AD 的中点，过点 M 的直线分别交 AB，AC 两边于点 P，Q，设， 请求出 x、y 的关系式，并记 yf（x） （1）求函数 yf（x）的表达式； （2）设APQ 的面积为 S1，ABC 的面积为 S2，且 S1kS2，求实数 k 的取值范围 （参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半 ） 6如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AC 的中点，点 F 在边 CD 上 （1）若点 F 是 CD
3、上靠近 C 的三等分点，试用表示； （2）若 AB2，BC3，当时，求 DF 的长 8设向量 ， 满足| | |1，且|3 2 | （1）求 与 的夹角； （2）求|2+3 |的大小 9 如图， 已知OCB中， B、 C关于点A对称， D是将OB分成2： 1的一个内分点， DC和OA交于点E， 设 （1）用表示向量， （2）若，求实数 的值 10如图，G 是OAB 的重心，P、Q 分别是边 OA、OB 上的动点，且 P、G、Q 三点共线 （1）设，将用 、表示； （2）设，证明：是定值 11已知| （1）求 与 的夹角 ； （2）求| 12已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 （1，2
4、） （1）若| |，且，求 的坐标； （2）若，且 与的夹角为锐角，求实数 的取值范围 13已知向量 与 不共线，且| |1，| |4 （1）若 与 的夹角为 120，求（2 ） （ + ） ； （2）若向量 k + 与 k 互相垂直，求 k 的值 14如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，DC 上的点，且满足，2，记 ， ，试以 ， 为平面向量的一组基底利用向量的有关知识解决下列问题； （1）用 ， 来表示向量，； （2）若|2，|3，且|，求|； 15已知不共线向量 与 ，其中 （2，m） ， （1，2） （）若（ ） ，求 m 的值； （）若向量 2 与 +2 共线，求
5、 m 的值 16已知向量 （2cosx，1） ， （cosx，sin2x+m） ，函数 f（x） （1）若 xR 时，不等式3f（x）3 恒成立，求实数 m 的取值范围； （2）当 x0，时，讨论函数 f（x）的零点情况 17平面内给定三个向量 （3，2） ， （1，2） ， （4，1） （1）求满足 x的实数 x，y （2）若（）（） ，求实数 k 18如图，平行四边形 ABCD 中，AB4，AD2，BAD60，点 E、F 分别为 AD、DC 边的中点，BE 与 AF 相交于点 O记 ， （1）用 、 表示，并求|； （2）若，求实数 的值 19已知四边形 ABCD 是一个梯形，ABCD，且
6、 AB2CD，M、N 分别是 DC、AB 的中点，已知， （1）试用，分别表示， （2）若 k与 2同向共线，求 k 的值 20在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 OABC 是等腰梯形，点，M 满足， 点 P 在线段 BC 上运动（包括端点） ，如图 （1）求OCM 的余弦值； （2）是否存在实数 ，使，若存在，求出满足条件的实数 的取值范围，若不存在，请说明 理由 21如图所示，四边形 ABCD 为平行四边形，m，n，点 N 是 BC 的中点， （）证明：D、N、M 三点共线； （）若，试比较 m 和 n 的大小 22如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若， （1）用 ， 表示； （2）若 N 为线段 BC 上的点，且，用向量方法证明：A、M、N 三点共线 23如图，在OAB 中，AD 与 BC 交于点 M，设， （1）试用向量 和 表示； （2）在线段 AO 上取一点 E，线段 BO 上取一点 F，使 EF 过 M 点，求证：为 定值
