1、的表示法是用一个符号代表每个物体。 人类在认识自然数时，最初是从 1、2、 3 开始，0 的认识要晚一些，印度学者 婆罗摩笈多于公元 628 年提出零的观 念，一般认为是首个接近现代意义上 的 0。从历史上看，欧洲人起初认为 0 不是一个“自然”数。认为自然数不 包含零的其中一个理由是因为人们在 开始学习数字的时候是由“1、2、3、4、 5开始，而不是由“0、1、2、3、4、 5”开始的。国内外数学界一种认 为 0 是自然数，另一种认为 0 不是自 然数。 目前，国外的数学界大部分都规 定 0 是自然数。为了国际交流的方便， 1993 年颁布的中华人民共和国国家 标准的量和单位中规定自然数 包
2、括 0。按照原来真分数的定义 ： 分子 比分母小的分数叫做真分数，那么， 分子是 0，分母不是 0 的分数也是真分 数，只不过是一种特殊的真分数。根 据真分数的特性，0 5是真分数，那么相 对应的5 5也应该是真分数，只是 0 5和 5 5是 一种特殊的真分数，这与 0 是自然数， 0 也是一种比较特殊的自然数一样，在 数的整除部分的研究中，要将 0 除外， 这也符合特殊与一般的辩证规律。 综上分析与思考，笔者认为 ：分 子小于或者等于分母的分数叫做真分 数，真分数小于 1 或者等于 1 ； 分子大 于分母的分数叫做假分数，假分数大 于 1。这样分数的分类才比较科学、准 确，也符合生活实际，同
3、时前后知识 才能相互融合，达成概念内涵与外延 上的一致性，也符合特殊性与一般性 的辩证规律。 真分数与假分数的质疑与思考 就还剩下全程的4 5没有走。 1 5和 4 5相对应。 同样道理，走一段路，已经走了全程 的5 5，那么就还剩下全程的 0 5没有走， 5 5 和0 5相对应，只是 5 5和 0 5是特殊的真分数。 而假分数的整体是未知的，任意一个 假分数都不能找到另外一个对应的假 分数。因为5 5可以找到和其对应的分数 0 5， 所以，5 5不能为假分数。 分数与百分数和小数的关系 从分数与百分数的关系看当分 数在表示分率的情况下，百分数可以 看作是特殊的分数。比如，在种子发 芽实验中，
4、如果实验中全部发芽，种 子的发芽率为 100%，这是一个真实的 事情，如果种子的发芽率为 101%，这 显然是不可能的假事情。同样的某班 出勤率为 100%，那么，缺勤率就为 0%， 如果说100 100（100%）与 0 100（0%）是假分 数，显然与生活实际是不相符合的。 数学来源于生活，应该与生活实际相 统一。 从分数与小数的关系上看小数 是分母分别是 10、100、1000的特 殊分数。目前，小学阶段小数的分类 按照整数部分可以分为纯小数和带小 数。一个整数部分是零的小数叫做纯 小数，纯小数比 1 小 ；一个小数的整 数部分不是零的小数叫做带小数或混 小数，带小数大于 1 或者等于
5、1。显然 纯小数与真分数相对应，带小数与假 分数相对应。由于 0.9999999是纯 小数，但 0.9999999等于 1，显然， 纯小数的大小是小于或者等于 1，这样 就与新定义的真分数相一致。由此可 以看出，纯小数的定义应为 ： 一个整 数部分是零的小数叫做纯小数，纯小 数小于或等于 1，带小数的定义应为一 个小数的整数部分和小数部分都不是 零的小数叫做带小数或混小数，带小 数大于 1。 从发展看自然数 自然数由数数开始。自然数最初 “把 单位1平均分成若 干份，表示这样一份或 几份的数，叫做分数。 ” （ 小学数学教 师手册第 86 页） 。关于分数的定义， 科学准确。但对分数分类的标准
6、问题， 即真分数与假分数的概念，经过多年 来的思考和探究，笔者有一些个人看 法， 现提出来供大家商讨， 以抛砖引玉， 引发思考。 判断真假分数 笔者认为 ： 分子小于或等于分母 的分数叫做真分数，真分数小于 1 或 者等于 1 ； 分子大于分母的分数叫做假 分数，假分数大于 1。理由如下 ： 从分数的定义上看把单位“1” 平均分成若干份，表示这样一份或几 份的数，叫做分数。如果从极端考虑， 假设把单位“1”分 m 份，可以把分成 的 m 份全部取完，就可以得到分数m m， 只是m m一个特殊的分数，它的值为 1。 如果按照现有教材对真分数的定义 ： 分子比分母小的分数就叫做真分数， 那么，0
7、m也是真分数，而 0 m也是一种极端 的情况，就是把“1”分成 m 份，一份 也不取。如果0 m是真分数，那么 m m也应该 为真分数，应为，这两个分数都是极 端的情况，也可以说它们两个是一种 特殊的真分数。如果规定m m为假分数， 那么0 m也应该为假分数，但 0 m的分子比分 母小，按照真分数的定义应该为真分 数，同样在极端情况得到的两个分数， 不可能一个为真分数，一个为假分数。 从分数概念的本质属性上看真 分数是把一个整体看作单位“1” ，取 出一部分后必然有剩余的一部分，整 体是已知的单位“1” ；一个真分数都 可以找到另外一个相对应的真分数。 如走一段路，已经走了全程的1 5，那么
