1、上海市上海市 2020-2021 学年高考模拟试卷学年高考模拟试卷 数学试卷数学试卷 一.填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分） 1复数 3+4i（i 为虚数单位）的实部是 2若 log2（x+1）=3，则 x= 3直线 y=x1 与直线 y=2 的夹角为 4函数的定义域为 5三阶行列式中，元素 5 的代数余子式的值为 6函数的反函数的图象经过点（2，1），则实数 a= 7在 ABC 中，若 A=30 ，B=45 ，则 AC= 84 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 （结果用数值表 示） 9无穷等比数列an的首项为 2，公比为 ，则an的各项的和为 10若 2+i（i
2、为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0 的一个虚 根，则 a= 11函数 y=x22x+1 在区间0，m上的最小值为 0，最大值为 1，则实数 m 的取 值范围是 12在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 是圆 x2+y26x+5=0 上的两个动点，且 满足，则的最小值为 二.选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分） 13若 sin0，且 tan0，则角 的终边位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 14半径为 1 的球的表面积为（ ） ABC2D4 15在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（ ） A2 B6 C15 D
3、20 16幂函数 y=x2 的大致图象是（ ） ABCD 17已知向量，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A1 B2 C（1，0） D（0，2） 18设直线 l 与平面 平行，直线 m 在平面 上，那么（ ） A直线 l 平行于直线 m B直线 l 与直线 m 异面 C直线 l 与直线 m 没有公共点 D直线 l 与直线 m 不垂直 19在用数学归纳法证明等式 1+2+3+2n=2n2+n（n N*）的第（ii）步中，假 设 n=k 时原等式成立，那么在 n=k+1 时需要证明的等式为（ ） A1+2+3+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1） B1+2+3+2k+2（
4、k+1）=2（k+1）2+（k+1） C1+2+3+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1） D1+2+3+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1） 20关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是 （ ） A焦距相等，渐近线相同 B焦距相等，渐近线不相同 C焦距不相等，渐近线相同 D焦距不相等，渐近线不相同 21设函数 y=f（x）的定义域为 R，则“f（0）=0”是“函数 f（x）为奇函数”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 22下列关于实数 a，b 的不等式中，不恒成立的是（ ） Aa2+
5、b22ab Ba2+b22ab C D 23设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、 有结论： 若 x1y2x2y1=0，则； 若 x1x2+y1y2=0，则 关于以上两个结论，正确的判断是（ ） A成立，不成立 B不成立，成立 C成立，成立 D不成立，不成立 24对于椭圆若点（x0，y0）满足 则称该点在椭圆 C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点 A 在过点 （2，1）的任意椭圆 C（a，b）内或椭圆 C（a，b）上，则满足条件的点 A 构成的 图形为（ ） A三角形及其内部 B矩形及其内部 C圆及其内部 D椭圆及其内部 三.解答题（本大题共 5 题，共 8+8+8+12+12=48
6、分） 25如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为，底面边长为 3，求异面直 线 BC1 与 AC 所成的角的大小 26已知函数，求 f（x）的最小正周期及最大值，并指出 f（x） 取得最大值时 x 的值 27如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面 与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点 F 处。已知灯口直径是 24cm，灯深 10cm，求灯泡与反射镜的顶点 O 的距离。 28已知数列an是公差为 2 的等差数列。 （1）a1，a3，a4成等比数列，求 a1的值； （2）设 a1=19，数列an的前 n 项和为 Sn数列bn满足 ，记（n N*），求数列cn
7、的最小项 （即对任意 n N*成立） 29对于函数 f（x），g（x），记集合 Dfg=x|f（x）g（x） （1）设 f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求 Dfg； （2）设 f1（x）=x1，h（x）=0，如果 求实数 a 的取值范围 二卷一.选择题： 30若函数 f（x）=sin（x+）是偶函数，则 的一个值是（ ） A0BCD2 31在复平面上，满足|z1|=4 的复数 z 的所对应的轨迹是（ ） A两个点 B一条线段 C两条直线 D一个圆 32已知函数 y=f（x）的图象是折线 ABCDE，如图，其中 A（1，2），B（2， 1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直线
8、 y=kx+b 与 y=f（x）的图象恰 有四个不同的公共点，则 k 的取值范围是（ ） A（1，0） （0，1）BC（0，1D 二.填空题： 33椭圆的长半轴的长为 34已知圆锥的母线长为 10，母线与轴的夹角为 30 ，则该圆锥的侧面积为 35小明用数列an记录某地区 2015 年 12 月份 31 天中每天是否下过雨，方法为： 当第 k 天下过雨时，记 ak=1，当第 k 天没下过雨时，记 ak=1（1k31），他 用数列bn记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第 k 天有雨 时，记 bn=1，当预报第 k 天没有雨时，记 bn=1 记录完毕后，小明计算出 a1b1+a2
9、b2+a3b3+a31b31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为 三.解答题： 36对于数列an与bn，若对数列cn的每一项 cn，均有 ck=ak 或 ck=bk，则称 数列cn是an与bn的一个“并数列” （1）设数列an与bn的前三项分别为 a1=1，a2=3，a3=5，b1=1，b2=2，b3=3， 若cn是an与bn一个“并数列”求所有可能的有序数组（c1，c2，c3）； （2）已知数列an，cn均为等差数列，an的公差为 1，首项为正整数 t；cn的 前 10 项和为30，前 20 项的和为260，若存在唯一的数列bn，使得cn是an 与bn的一个“并数列”，求 t 的值所构成
10、的集合 上海市春季高考数学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分） 1复数 3+4i（i 为虚数单位）的实部是 3 【考点】复数的基本概念 【分析】根据复数的定义判断即可 【解答】解：复数 3+4i（i 为虚数单位）的实部是 3， 故答案为：3 2若 log2（x+1）=3，则 x= 7 【考点】对数的运算性质；函数的零点 【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可 【解答】解：log2（x+1）=3，可得 x+1=8，解得 x=7 故答案为：7 3直线 y=x1 与直线 y=2 的夹角为 【考点】两直线的夹角与到角问题 【分析】由题意可得直线的斜率
11、，可得倾斜角，进而可得直线的夹角 【解答】解： 直线 y=x1 的斜率为 1，故倾斜角为， 又 直线 y=2 的倾斜角为 0， 故直线 y=x1 与直线 y=2 的夹角为， 故答案为： 4函数的定义域为 2，+） 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】直接由根式内部的代数式大于等于 0 求解即可 【解答】解：由 x20 得，x2 原函数的定义域为2，+） 故答案为2，+） 5三阶行列式中，元素 5 的代数余子式的值为 8 【考点】高阶矩阵 【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第 1 行第 3 列后所余下的 2 阶 行列式带上符号（1）i+j，求出其表达式的值即可 【解答】解：元素 5
12、的代数余子式为：（1）1+3|=（42+10）=8 元素 5 的代数余子式的值为 8 故答案为：8 6函数的反函数的图象经过点（2，1），则实数 a= 1 【考点】反函数 【分析】由于函数的反函数的图象经过点（2，1），可得函数 的图象经过点（1，2），即可得出 【解答】解： 函数的反函数的图象经过点（2，1）， 函数的图象经过点（1，2）， 2= +a，解得 a=1 故答案为：1 7在 ABC 中，若 A=30 ，B=45 ，则 AC= 【考点】余弦定理；正弦定理 【分析】利用正弦定理即可计算求解 【解答】解： A=30 ，B=45 ， 由正弦定理，可得：AC=2 故答案为：2 84 个人排
13、成一排照相，不同排列方式的种数为 24 （结果用数值表示） 【考点】计数原理的应用 【分析】根据题意，由排列数公式直接计算即可 【解答】解：4 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 A44=24 种， 故答案为：24 9无穷等比数列an的首项为 2，公比为 ，则an的各项的和为 3 【考点】等比数列的前 n 项和 【分析】an的各项的和=，即可得出 【解答】解：an的各项的和为：=3 故答案为：3 10若 2+i（i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0 的一个虚 根，则 a= 4 【考点】复数代数形式的混合运算 【分析】2+i（i 为虚数单位）是关于 x 的实系
14、数一元二次方程 x2+ax+5=0 的一个 虚根，则 2i（i 为虚数单位）也是关于 x 的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0 的一 个虚根，再利用根与系数的关系即可得出 【解答】解： 2+i（i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0 的 一个虚根， 2i（i 为虚数单位）也是关于 x 的实系数一元二次方程 x2+ax+5=0 的一个虚根， 2+i+（2i）=a， 解得 a=4 则 a=4 故答案为：4 11函数 y=x22x+1 在区间0，m上的最小值为 0，最大值为 1，则实数 m 的取 值范围是 1，2 【考点】二次函数在闭区间上的最值 【分析】根据二次函
15、数的性质得出，求解即可 【解答】解： f（x）=x22x+1=（x1）2， 对称轴 x=1， f（1）=0， f（2）=1，f（0）=1， f（x）=x22x+2 在区间0，m上的最大值为 1，最小值为 0， ， 1m2， 故答案为：1m2 12在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 是圆 x2+y26x+5=0 上的两个动点，且 满足，则的最小值为 4 【考点】直线与圆的位置关系；向量的三角形法则 【分析】本题可利用 AB 中点 M 去研究，先通过坐标关系，将转化为， 用根据 AB=2，得到 M 点的轨迹，由图形的几何特征，求出模的最小值，得 到本题答案 【解答】解：设 A（x1，y1），
16、B（x2，y2），AB 中点 M（x，y） x=，y=， =（x1+x2，y1+y2）=2， 圆 C：x2+y26x+5=0， （x3）2+y2=4，圆心 C（3，0），半径 CA=2 点 A，B 在圆 C 上，AB=2， CA2CM2=（ AB）2， 即 CM=1 点 M 在以 C 为圆心，半径 r=1 的圆上 OMOCr=31=2 |2，4， 的最小值为 4 故答案为：4 二.选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分） 13若 sin0，且 tan0，则角 的终边位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】象限角、轴线角 【分析】由 sin0，则角 的
17、终边位于一二象限，由 tan0，则角 的终边位 于二四象限，两者结合即可解决问题 【解答】解： sin0，则角 的终边位于一二象限， 由 tan0， 角 的终边位于二四象限， 角 的终边位于第二象限 故选择 B 14半径为 1 的球的表面积为（ ） ABC2D4 【考点】球的体积和表面积 【分析】利用球的表面积公式 S=4R2 解答即可求得答案 【解答】解：半径为 1 的球的表面积为 412=4， 故选：D 15在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（ ） A2B6C15D20 【考点】二项式系数的性质 【分析】根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项即可 【解答】解：（1+x）6的二
18、项展开式中，通项公式为： Tr+1=16rxr， 令 r=2，得展开式中 x2 的系数为： =15 故选：C 16幂函数 y=x2 的大致图象是（ ） ABCD 【考点】函数的图象 【分析】利用负指数幂的定义转换函数，根据函数定义域，利用排除法得出选项 【解答】解：幂函数 y=x2=，定义域为（，0） （0，+）， 可排除 A，B； 值域为（0，+）可排除 D， 故选：C 17已知向量，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A1B2C（1，0）D（0，2） 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】求出，代入向量的投影公式计算 【解答】解：=1，=1，| |=， 向量 在向量 方向上的投影=1 故
19、选：A 18设直线 l 与平面 平行，直线 m 在平面 上，那么（ ） A直线 l 平行于直线 mB直线 l 与直线 m 异面 C直线 l 与直线 m 没有公共点 D直线 l 与直线 m 不垂直 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】由已知中直线 l 与平面 平行，直线 m 在平面 上，可得直线 l 与直线 m 异面或平行，进而得到答案 【解答】解： 直线 l 与平面 平行，直线 m 在平面 上， 直线 l 与直线 m 异面或平行， 即直线 l 与直线 m 没有公共点， 故选：C 19在用数学归纳法证明等式 1+2+3+2n=2n2+n（n N*）的第（ii）步中，假 设 n=k 时
20、原等式成立，那么在 n=k+1 时需要证明的等式为（ ） A1+2+3+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1） B1+2+3+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1） C1+2+3+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1） D1+2+3+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1） 【考点】数学归纳法 【分析】由数学归纳法可知 n=k 时，1+2+3+2k=2k2+k，到 n=k+1 时，左端为 1+2+3+2k+2k+1+2（k+1），从而可得答案 【解答】解： 用数学归纳法证明等式 1+2+3+2n=2n2+n 时， 当 n
21、=1 左边所得的项是 1+2； 假设 n=k 时，命题成立，1+2+3+2k=2k2+k， 则当 n=k+1 时，左端为 1+2+3+2k+2k+1+2（k+1）， 从“kk+1”需增添的项是 2k+1+2（k+1）， 1+2+3+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1） 故选：D 20关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是 （ ） A焦距相等，渐近线相同 B焦距相等，渐近线不相同 C焦距不相等，渐近线相同 D焦距不相等，渐近线不相同 【考点】双曲线的简单性质 【分析】分别求得双曲线的焦点的位置，求得焦点坐标和渐近线方程，即可判断它 们焦距相等，但渐近线不同 【解答】解：
22、双曲线的焦点在 x 轴上， 可得焦点为（，0），即为（2，0）， 渐近线方程为 y= x； 的焦点在 y 轴上， 可得焦点为（0，2），渐近线方程为 y=2x 可得两双曲线具有相等的焦距，但渐近线不同 故选：B 21设函数 y=f（x）的定义域为 R，则“f（0）=0”是“函数 f（x）为奇函数”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】函数 y=f（x）的定义域为 R，若函数 f（x）为奇函数，则 f（0）=0，反 之不成立，例如 f（x）=x2即可判断出结论 【解答】解：函数 y=f（x）
23、的定义域为 R，若函数 f（x）为奇函数，则 f（0）=0， 反之不成立，例如 f（x）=x2 “f（0）=0”是“函数 f（x）为奇函数”的必要不充分条件 故选：B 22下列关于实数 a，b 的不等式中，不恒成立的是（ ） Aa2+b22ab Ba2+b22ab C D 【考点】不等式的基本性质 【分析】根据级别不等式的性质分别判断即可 【解答】解：对于 A：a2+b22ab=（ab）20，故 A 恒成立； 对于 B：a2+b2+2ab=（a+b）20，故 B 恒成立； 对于 C：ab=0，故 C 恒成立；D 不恒成立； 故选：D 23设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、 有结论： 若
24、 x1y2x2y1=0，则； 若 x1x2+y1y2=0，则 关于以上两个结论，正确的判断是（ ） A成立，不成立 B不成立，成立 C成立，成立 D不成立，不成立 【考点】向量的线性运算性质及几何意义 【分析】假设存在实数 使得 =，则=，由于向 量与既不平行也不垂直，可得 x1=x2，y1=y2，即可判断出结论 若 x1x2+y1y2=0，则=（）=x1x2+y1y2+ （x2y1+x1y2）=（x2y1+x1y2），无法得到=0，因此不一定正 确 【解答】解：假设存在实数 使得 =，则=， 向量与既不平行也不垂直， x1=x2，y1=y2， 满足 x1y2x2y1=0，因此 若 x1x2+
25、y1y2=0， 则=（）=x1x2+y1y2+（x2y1+x1y2）= （x2y1+x1y2），无法得到=0，因此不一定正确 故选：A 24对于椭圆若点（x0，y0）满足 则称该点在椭圆 C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点 A 在过点 （2，1）的任意椭圆 C（a，b）内或椭圆 C（a，b）上，则满足条件的点 A 构成的 图形为（ ） A三角形及其内部 B矩形及其内部 C圆及其内部 D椭圆及其内部 【考点】椭圆的简单性质 【分析】点 A（x0，y0）在过点 P（2，1）的任意椭圆 C（a，b）内或椭圆 C（a， b）上，可得=1，+1由椭圆的对称性可知：点 B（2，1），点 C （2，1
26、），点 D（2，1），都在任意椭圆上，即可得出 【解答】解：设点 A（x0，y0）在过点 P（2，1）的任意椭圆 C（a，b）内或椭圆 C（a，b）上， 则=1，+1 +=1， 由椭圆的对称性可知：点 B（2，1），点 C（2，1），点 D（2，1），都 在任意椭圆上， 可知：满足条件的点 A 构成的图形为矩形 PBCD 及其内部 故选：B 三.解答题（本大题共 5 题，共 8+8+8+12+12=48 分） 25如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为，底面边长为 3，求异面直 线 BC1 与 AC 所成的角的大小 【考点】异面直线及其所成的角 【分析】由正三棱柱 ABCA1B1C1
27、的体积求出高，由 A1C1与 AC 平行，得 BC1A1 是异面直线 BC1与 AC 所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线 BC1与 AC 所 成的角的大小 【解答】解： 正三棱柱 ABCA1B1C1的体积为，底面边长为 3， ，解得 h=4， A1C1与 AC 平行， BC1A1是异面直线 BC1与 AC 所成的角， 在 A1BC1中，A1C1=3，BC1=BA1=5， cos BC1A1= BC1A1=arccos 异面直线 BC1 与 AC 所成的角的大小为 arccos 26已知函数，求 f（x）的最小正周期及最大值，并指出 f（x） 取得最大值时 x 的值 【考点】两角和与差的正
28、弦函数；正弦函数的图象 【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简 f（x）的解析式，再利用正弦函数的 周期性和最大值，得出结论 【解答】解：， 函数的周期为 T=2， 函数的最大值为 2，且函数取得最大值时，x+=2k+，即 x=2k+，k Z 27如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面 与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点 F 处已知灯口直径是 24cm，灯深 10cm，求灯泡与反射镜的顶点 O 的距离 【考点】抛物线的简单性质 【分析】先设出抛物线的标准方程 y2=2px（p0），点（10，12）代入抛物线方 程求得 p，进而求得 ，即灯泡与反光镜的顶点的距离
29、【解答】解：建立平面直角坐标系，以 O 为坐标原点，水平方向为 x 轴，竖直方 向为 y 轴，如图所示： 则：设抛物线方程为 y2=2px（p0），点（10，12）在抛物线 y2=2px 上， 144=2p10 =3.6 灯泡与反射镜的顶点 O 的距离 3.6cm 28已知数列an是公差为 2 的等差数列 （1）a1，a3，a4成等比数列，求 a1的值； （2）设 a1=19，数列an的前 n 项和为 Sn数列bn满足 ，记（n N*），求数列cn的最小项 （即对任意 n N*成立） 【考点】等差数列的前 n 项和；等比数列的通项公式 【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项
30、 a1的值 （2）由已知利用累加法能求出 bn=2（ ）n1从而能求出 cncn1=2n 19+2n，由此能求出数列cn的最小项 【解答】解：（1） 数列an是公差为 2 的等差数列a1，a3，a4成等比数列， 解得 d=2，a1=8 （2）bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1） =1+ = =2（ ）n1 ， ， =2n19+2n 由题意 n9，上式大于零，即 c9c10cn， 进一步，2n+2n 是关于 n 的增函数， 24+24=2419，23+23=1419， c1c2c3c4c5c9c10cn， 29对于函数 f（x），g（x），记集合 Dfg=x|f（x）g（x）
31、（1）设 f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求 Dfg； （2）设 f1（x）=x1，h（x）=0，如果 求实数 a 的取值范围 【考点】其他不等式的解法；集合的表示法 【分析】（1）直接根据新定义解不等式即可， （2）方法一：由题意可得则在 R 上恒成立，分类讨论，即可求 出 a 的取值范围， 方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出 a 的取值范围 【解答】解：（1）由 2|x|x+3，得 Dfg=x|x1 或 x3； （2）方法一：， 由， 则在 R 上恒成立， 令，at2t， a0 时成立 以下只讨论 a0 的情况 对于， =t0，t2+t+a0，解得 t或 t，（a0） 又 t
32、0，所以， = 综上所述： 方法二（2）， 由a0显然 恒成立， 即 x Ra0 时，在 x1 上恒成立 令， 所以， 综上所述： 二卷一.选择题： 30若函数 f（x）=sin（x+）是偶函数，则 的一个值是（ ） A0BCD2 【考点】正弦函数的图象 【分析】由函数的奇偶性可得 的取值范围，结合选项验证可得 【解答】解： 函数 f（x）=sin（x+）是偶函数， f（x）=f（x），即 sin（x+）=sin（x+）， （x+）=x+2k 或x+x+=+2k，k Z， 当（x+）=x+2k 时，可得 x=k，不满足函数定义； 当x+x+=+2k 时，=k+，k Z， 结合选项可得 B 为正
33、确答案 故选：B 31在复平面上，满足|z1|=4 的复数 z 的所对应的轨迹是（ ） A两个点 B一条线段 C两条直线 D一个圆 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【分析】设 z=x+yi，得到|x+yi1|=4，从而求出其运动轨迹 【解答】解：设 z=x+yi， 则|x+yi1|=4， （x1）2+y2=16， 运动轨迹是圆， 故选：D 32已知函数 y=f（x）的图象是折线 ABCDE，如图，其中 A（1，2），B（2， 1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直线 y=kx+b 与 y=f（x）的图象恰 有四个不同的公共点，则 k 的取值范围是（ ） A（1，0） （0，
34、1）BC（0，1D 【考点】函数的图象 【分析】根据图象使用特殊值验证，使用排除法得出答案 【解答】解；当 k=0，1b2 时，显然直线 y=b 与 f（x）图象交于四点，故 k 可以取 0，排除 A，C； 作直线 BE，则 kBE=，直线 BE 与 f（x）图象交于三点， 平行移动直线 BD 可发现直线与 f（x）图象最多交于三点， 即直线 y=与 f（x）图象最多交于三点， k 排除 D 故选 B 二.填空题： 33椭圆的长半轴的长为 5 【考点】椭圆的简单性质 【分析】利用椭圆性质求解 【解答】解：椭圆中， a=5， 椭圆的长半轴长 a=5 故答案为：5 34已知圆锥的母线长为 10，母
35、线与轴的夹角为 30 ，则该圆锥的侧面积为 50 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算 【解答】解： 圆锥的母线长为 10，母线与轴的夹角为 30 ， 圆锥的底面半径为 5， 圆锥的侧面积为 510=50 故答案为：50 35小明用数列an记录某地区 2015 年 12 月份 31 天中每天是否下过雨，方法 为：当第 k 天下过雨时，记 ak=1，当第 k 天没下过雨时，记 ak=1（1k31）， 他用数列bn记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第 k 天有 雨时，记 bn=1，当预报第 k 天没有雨时，记 bn=1 记
36、录完毕后，小明计算出 a1b1+a2b2+a3b3+a31b31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为 28 【考点】数列的应用 【分析】由题意，气象台预报准确时 akbk=1，不准确时 akbk=1，根据 a1b1+a2b2+a3b3+a31b31=25=283，即可得出结论 【解答】解：由题意，气象台预报准确时 akbk=1，不准确时 akbk=1， a1b1+a2b2+a3b3+a31b31=25=283， 该月气象台预报准确的总天数为 28 故答案为：28 三.解答题： 36对于数列an与bn，若对数列cn的每一项 cn，均有 ck=ak或 ck=bk，则称数 列cn是an与bn的一
37、个“并数列” （1）设数列an与bn的前三项分别为 a1=1，a2=3，a3=5，b1=1，b2=2，b3=3， 若cn是an与bn一个“并数列”求所有可能的有序数组（c1，c2，c3）； （2）已知数列an，cn均为等差数列，an的公差为 1，首项为正整数 t；cn的 前 10 项和为30，前 20 项的和为260，若存在唯一的数列bn，使得cn是an 与bn的一个“并数列”，求 t 的值所构成的集合 【考点】数列的求和；数列的应用 【分析】（1）利用“并数列”的定义即可得出 （2）利用等差数列的通项公式及其前 n 项和公式可得 an，公差 d，cn，通过分类 讨论即可得出 【解答】解：（1）（1，2，3），（1，2，5），（1，3，3），（1，3，5）； （2）an=t+n1， 设cn的前 10 项和为 Tn，T10=30，T20=260，得 d=2，c1=6，所以 cn=8 2n；ck=ak或 ck=bk， k=1，t=6；或 k=2，t=3， 所以 k3k N*时，ck=bk， 数列bn唯一，所以只要 b1，b2唯一确定即可 显然，t=6，或 t=3 时，b1，b2 不唯一，
