1、1 山东省潍坊市五县市山东省潍坊市五县市 2021 届高三阶段性监测届高三阶段性监测 数学试题 202010 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知函数 2 23yxx的定义域为集合 M，集合 N02xx，则 MN A1，3B0，2C0，1D1，4 2平流层是指地球表面以上 10km 到 50km 的区域，下述不等式中，x 能表示平流层高度的 是 A1050 x B1050 xC3020 xD3020 x 3命题“x2，)，x24”的否定为 Ax2，)，x24 Bx(，2
2、)，x24 C 0 x2，)， 2 0 4x D 0 x2，)， 2 0 4x 4某学校为了解学校教师组成的跑步社团每月跑步的平均里程，收集并整理了 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间跑步社团的成员每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘 制了下面的折线图： 根据折线图，下列结论正确的是 A月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数 B月跑步平均里程数逐月增加 C月跑步平均里程高峰期大致在 8、9 月 D1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳 5已知二次函数( )()() 1f xxm xn，且 1 x， 2 x是方程( )0
3、f x 的两个根，则 1 x， 2 x，m，n 的大小关系可能是 A 1 x 2 xmn B 1 xm 2 xnCmn 1 x 2 xDm 1 x 2 xn 6我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天 池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆 2 中积水深九寸，则该处的平地降雨量（盆中积水体积与盆口面积之比）为（台体体积公 式：V台体 1122 1 () 3 SS SS h， 1 S， 2 S分别为上、下底面面积，h 为台体的高） A3 B4 C 237 49 D 474 49 7已知符号函数 1, 0 sgn0, 0 1, 0
4、x xx x ，( )2f xx，若( )(3 )( )xfxf x，则 A( )2 sgnf xxxB( )2 sgnf xxx Csgn( ( )sgn( ( )f xxDsgn( ( )sgn( ( )f xx 8若定义域为 R 的函数( )( )2f xfx的导函数为( )fx，并且满足( )( )2f xfx， 则下列正确的是 A(2021)e (2020)2(e 1)ff B(2021)e (2020)2(e 1)ff C(2021)e (2020)2(e 1)ff D(2021)e (2020)2(e 1)ff 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20
5、分在每小题给出的 四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的， 请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9若集合 M1，1，3，5，集合 N3，1，5，则正确的是 AxN，xM BxN，xM CMN1，5 DMN3，1，3 10下列不等式成立的是 A若 ab0，则 a2b2 B若 ab4，则 ab4 C若 ab，则 ac2bc2D若 ab0，m0，则 bbm aam 11在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB4，BC2，M，N 分别为棱 C1D1，CC1的 中点，则下列说法正确的是 AMN平面 A1BD B平面 MNB 截长方体所得截面的面积为6 2 C直线 BN 与 B1M 所成角为 60
6、 D三棱锥 NA1DM 的体积为 4 12已知函数( )1 e x x f x ， 2 ( ), 0 ( ) 2, 0 f xx g x xxa x ，且(1)0g，则关于 x 的方程 ( ( ) 10g g xt 实根个数的判断正确的是 3 A当 t2 时，方程( ( ) 10g g xt 没有相异实根 B当 1 1 e t0 或 t2 时，方程( ( ) 10g g xt 有 1 个相异实根 C当 1t 1 1 e 时，方程( ( ) 10g g xt 有 2 个相异实根 D当1t 1 1 e 或 0t1 或 t 1 1 e 时，方程( ( ) 10g g xt 有 4 个相异实根 三、填
7、空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13 为了解某社区居民的 2019 年家庭年收入与年支出的关系， 随机调查了该社区 5 户家庭， 得到如下统计数据表： 收入 x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y（万元） 6.2 7.5 8.0 t 9.8 根据上表可得回归直线方程0.760.4yx，则 t 14在 5 2 2 ()x x 的展开式中， 2 x的系数是（用数字作答） 15若函数( )f x的导函数( )fx存在导数，记( )fx的导数为( )fx如果对x(a，b)， 都有( )0fx，则( )f x有如下
8、性质： 1212 ( )()() () nn xxxf xf xf x f nn ，其中 nN， 1 x， 2 x， n x (a，b) 若( )sinf xx， 则( )fx； 在锐角ABC 中， 根据上述性质推断： sinAsinBsinC 的最大值为 16已知正方体的棱长为 4，以该正方体的一个顶点为球心，以4 2为球的半径作球面， 则该球面被正方体表面所截得的所有弧长的和为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知集合 A123x mxm ， （1）当 m2 时，求 AB，(
9、 R A)B； （2）若 ABA，求实数 m 的取值范围 试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答 函数 2 ( )lg(28)f xxx的定义域为集合 B；不等式 8 1 1x 的解集为 B 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 4 已知定义域为 R 的函数( )f x满足( )()0f xfx，当 x0 时， 2 1 ( )logf x x （1）求函数( )f x的解析式； （2）解关于 x 的不等式： 2 ( 2 )log 30 x f 19 （本小题满分 12 分） 某公园管理人员为提升服务效能，随机调查了近三个月（每个月按
10、30 天计）中每天的 空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据如下表（单位：天） 锻炼人次 质量等级 0，100 (100，200 (200，300 1（优） 3 13 20 2（良） 4 10 12 3（轻度污染） 6 6 8 4（中度污染） 7 1 0 若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称为这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级 为 3 或 4，则称为这天“空气质量差” （1）估计该公园一天的“空气质量好”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把 握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关 人次200 人次200
11、空气质量好 空气质量差 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 20 （本小题满分 12 分） P( 2 Kk) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 5 如图， 四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形， FAFC， AB2， 且DABDBF60 （1）求证：ACBF； （2）求二面角 EAFB 的余弦值 21 （本小题满分 12 分） 2020 年 8 月，体育总局和教育部联合提出了关于深化体教融合，促进青少年健康发 展的意见 某地区为落实该意见， 初中毕业生升学体育考试规定， 考生必须参加立定跳远、 掷实
12、心球、1 分钟跳绳三项测试，三项考试满分为 50 分，其中立定跳远 15 分，掷实心球 15 分，1 分钟跳绳 20 分某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况， 随机抽取了 100 名学生进行测试，得到频率分布直方图（如右图所示） ，且规定计分规则如 下表： 每分钟跳绳个数 155，165) 165，175) 175，185) 185，215 得分 17 18 19 20 （1）现从样本的 100 名学生中，任意选取 2 人，求两人得分之和不大于 35 分的概率； （2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数 X 服从正态分布 N(， 2 )，用样本数据的 平均值和方差估计总体的期
13、望和方差，已知样本方差 s2169（各组数据用中点值代替） 根 据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步假设中考正 式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加 10 个，现利用所得正态分布模 型： （i）预估全年级恰好有 2000 名学生时，正式测试每分钟跳 182 个以上的人数； （结果 四舍五入到整数） （ii）若在全年级所有学生中任意选取 3 人，记正式测试时每分钟跳 195 个以上的人数 为，求随机变量的分布列和期望 附： 若随机变量 X 服从正态分布 N(， 2 )， 则 P(X)0.6826， P( 2X2)0.9544，P(3X3)0.997
14、4 6 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 1 ( )f xkx x (0k )，( )lng xx(R)，且函数( )f x的图像在点(1， (1)f)处的切线方程为220 xy （1）求实数 k 的值； （2）当2时，令函数( )( )( )h xg xf x，求( )h x的单调区间； （3） 在 （2） 的条件下， 设函数( )h x有两个极值点为 1 x， 2 x， 其中 1 x 2 x， 试比较 1 ( )h x 与 2 ()h x的大小 7 高三数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1-4 BDCD 5-8 DACB 二、多项选
15、择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 9.BC 10.AD 11. ACD 12.AB 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 8.5 14.1015. xsin 2 33 (第一空2分，第二空3分) 16.6 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：选条件： （1）根据题意，当2m=时，17|Axx=，24|Bxx=-，1 分 则|27ABxx-=?U， 3 分 又1|Ax x R =，则()1|2ABxx R I=-+，解可得4m - + ，解得 1 1 2 m-，9 分 综上可得，m的
16、取值范围是 1 (,4)( 1, ) 2 - ?-U10 分 选条件： （1）根据题意，当2m=时，17|Axx=， 19Bx xx或，1 分 79ABx xxU或 3 又 1|Ax x R = ，则 19 RA Bx xxU（）或 . 5 分 （2）根据题意，若ABA=I，则AB，分2种情况讨论： 6 分 当A= ?时，有123mm-+，解可得4m200 空气质量好 30 32 空气质量差 20 8 8 分 2 2 90 (30 832 20) 4.147. 50 40 28 62 K 10 分 9 由于4.1473.841,故有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与当天的空气质量有
17、关。12 分 20.解： （1）证明：设 AC 与 BD 相交于 O 点，连接 FO， 因为四边形 ABCD 为菱形， 所以ACBD，O为 AC 的中点， 因为FAFC，所以ACOF，2 分 又OFBDO， 所以AC 平面BDEF，3 分 BF 平面BDEF，所以ACBF.4 分 （2）解：连接 DF，因为四边形 BDEF 为菱形，且60DBF， 所以DBF为等边三角形，O 为 BD 中点， 所以OFBD，又ACOF，所以OF 平面ABCD，6 分 因为,OA OB OF两两垂直，则以点 O 为坐标原点，OA，OB，OF 所在的直 线为, ,x y z轴建立空间直角坐标系Oxyz， 因为2AB
18、 ，60DAB，所以2ABBDBF，3OF ， ( 3,0,0), (0,1,0),(0,0, 3)ABF，(0, 2, 3)E， 设平面 AEF 的法向量为 111 ( ,)nx y z，(3, 2, 3)AE ， (3,0, 3)AF ，则 0 0 n AE n AF ，即 111 11 3230 330 xyz xz ， 取(1,0,1)n ， 8 分 设平面 AFB 的法向量为 222 (,)mxyz，(3,1,0)AB ，则 0 0 m AB m AF ，即 22 22 30 330 xy xz ，取(1, 3,1)m ，10 分 所以 1 110 cos, 5| |52 m n m
19、 n mn ， 由图形知，二面角EAFB为钝角，所以其余弦值为 10 5 .12 分 21.解：（1）由频率分步直方图得，得分为 17，18 的人数分别为 6 人，12 人，由题意知两 10 人得分之和不大于 35 分:为两人得分均为 17 分，或两人中 1 人 17 分，1 人 18 分. 211 6612 2 100 29 1650 CC C P C 3 分 （2）x1600.06+1700.12+1800.34+1900.30+2000.1+2100.08185（个）5 分 又 2 169，13，所以正式测试时，195，13，182 （）P（X182）1 1 0.6826 2 0.841
20、3， 0.841320001682.61683（人） 7 分 （）由正态分布模型，全年级所有学生中任取 1 人，每分钟跳绳个数 195 以上的概率为 0.5，即 B（3，0.5）， P（0） 03 3(1 0.5)0.125C ， P（1） 12 30.5 (1 0.5)0.375C ， P（2） 22 30.5 (1 0.5)0.375C ， P（3） 33 30.5 0.125C ， 10 分 的分布列为 0 1 2 3 P 0.125 0.375 0.375 0.125 E（）1.5 12 分 22.(12 分）解： （1）由题意知，1) 1 ( kf，所以切点为) 1, 1 (k，1
21、分 且 x kxxf 1 )(的定义域为0|xx，所以 2 1 )( x kxf， 则21) 1 (kf，所以1k，故x x xf 1 )(。 3 分 （2）由（1）知，)0( , 1 ln)(xx x xxh，所以 2 2 2 2 ) 1(1 )( x xx x xx xh ， 若22时，0)( x h，此时)(xh在), 0( 内单调递减；5 分 若2时，令0)( x h，得 2 4 2 x或 2 4 2 x， 11 当) 2 4 , 0( 2 x或), 2 4 ( 2 x，0)( x h； 当) 2 4 , 2 4 ( 22 x时，0)( x h。 所以当2时，)(xh在) 2 4 ,
22、0( 2 和), 2 4 ( 2 上单调递减； 在) 2 4 , 2 4 ( 22 上单调递增。 7 分 （3）由（2）知，)(xh有两个极值点当且仅当2， 由于)(xh的两个极值点 21,x x满足方程01 2 xx， 所以1, 2121 xxxx，所以 1 2 1 x x ，因为 21 0 xx ，所以 21 10 xx. 8 分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 2 2 21 1 121 1 ln) 1 (2 2 2 ln2 ) 1 ln( 1 ln ) 1 ln( 1 ln)()( x x x x x x x x x xxx x x x x xx x xxhxh 令) 10( , 1 ln) 1 ()(xx x x x xxm 10 分 所以 2 2 (1)ln ( ) xx m x x 因为10 x时，0ln, 01 2 xx，则0)( x m， 所以)(xm在) 1 , 0(上单调递增， 所以0) 1 ()( mxm，即0)()( 21 xhxh， 所以)()( 21 xhxh. 12 分
