1、 秘密启用前 决胜新高考名校交流高三年级 9 月联考卷 数学 注意事项: 1.本试题卷共 8 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。 4.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知全集为 R,集合 Ax|x22x0
2、,Bx|x2x20,则 A( R B) A.0 B.2 C.0,2 D.x|0 x2 2.若 z2i,则|z2z| A.2 B.52 C.5 D.50 3.sin152 cos17 sin62 sin17 的值为 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 4.新冠病毒是一种传染性极强的病毒,在不采取保护措施的情况下,每天的累计感染人数是 前一天的累计感染人数的 1.2 倍,某国在 5 月 1 日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为 200 人,如果不采取任何措施,从多少天后该国总感染人数开始超过 100 万?(lg1.20.0790,lg5 0.6990) A.43 B.45 C.4
3、7 D.49 5.已知两条不重合的直线 m,n 和平面 ,若 m,n,则“m/n”是“m/”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某学校高三(5)班要从 8 名班干部(其中 5 名男生, 3 名女生)中选取 3 人参加学校优秀班干部 评选,事件 A:男生甲被选中,事件 B:有两名女生被选中,则 P(B|A) A. 1 8 B. 1 7 C. 3 8 D. 3 7 7.已知 4a5,blog34,1.5c2,则 A.acb B.abc C.bca D.cab 8.某市园林局设计了一款给城市道路中间花草浇水的装置,设计图如图所示,AB 为道路, C
4、D 为花草,EF 为固定仪器,FG 为喷杆,在点 G 处有个可以转动的喷头(假定喷水口只能在 竖直平面转动),已知 EFAB,EFG 2 3 ,且喷射角MGN 4 ,EF2,FG1,则 该喷水装置喷在该道路的花草上的宽度 MN 的最小值为 A.525 B.52 C.535 D.53 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分。 9.下列各函数中,最小值为 2 的函数是 A.f(x)x 1 x B.f(x)2tanx( 4 x 2 ) C.f(x)sinx 1 sin x
5、(0x2) 10.设随机变量 的分布列为 P(k) 1 a k (k1,2,5),E(),D()分别为随机变量 的均 值与方差,则下列结论正确的是 A.P(03.5) 5 6 B.E(31)7 C.D()2 D.D(31)6 11.已知双曲线 C 过点(1,2)且渐近线为 y3x,则下列结论正确的是 A.C 的方程为 2 2 1 3 y x B.C 的离心率为 2 C.曲线 y 2 3 3 x e 1 经过 C 的一个焦点 D.直线3xy10 与 C 有两个公共点 12.函数 f(x)x33ax22a2x(a0)在 x1 处的切线方程为 xy40,若 x1,x2(x1x2)是 函数 g(x)f
6、(x)4x 的两个极值点,且 f(x1)f(x2)0,则 的值可能为 A.1 B.2 C.3 D.4 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量 a(1,3),b(1,0),c(1,k)。若 a2b 与 c 共线,则 k 。 14.(2x 2 y x )(xy)6的展开式中 x4y3的系数为 。 15.设点 M(2,y0),若在圆 O1:x2y22x0 上存在点 N,使得O1MN30 ,则 y0的取值 范围是 。 16.已知圆锥的母线与圆锥的底面所成的角为 60 ,该圆锥内有两个不同的球,半径较小的球 靠近该圆锥的顶点,且与该圆锥的侧面以及大球相切,半径较大的
7、球与该圆锥的底面和侧面 均相切。若该圆锥的母线长为 43,则这两个球的体积之和为 。 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 在S510,a1,a3,a7成等比数列,a4a66 这三个条件中任选一个,补充在下面问 题中,并解答问题。 问题:已知公差 d 不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn,a2 3 2 , 。 (I)求an的通项公式; (II)求数列 n n a a 4 的前 n 项和 Tn。 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。 18.(12 分) ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c
8、,a3bsinCccosB。 (I)求角 C; (II)若 D 是 BC 上的点,且 AD 平分BAC,AD2,CD22,求ABC 的面积。 19.(12 分) 如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,ABC60 ,PAAB1,AD 2,PA平面 ABCD,点 E 是棱 PB 的中点。 (I)求证:PB平面 ACE; (II)求二面角 BDEC 的余弦值。 20.(12 分) 某课外活动兴趣小组为了解某种植物的生长情况,收集了该种植物月生长量 y(cm)与月平均 气温 x()的 6 组数据。 (I)请根据上面的数据求 y 关于 x 的线性回归方程(结果保留 1 位小数);
9、(II)利用(I)中求出的线性回归方程进行残差分析。若用ybxa中的y估计回归方程 ybx ae 中的 bxa,由于随机误差 ey(bxa),所以eyy是 e 的估计值,ei为相应点 (xi,yi)的残差。请填写下面的残差表,并绘制残差图,根据得到的残差图,分析该回归方程 的拟合效果。 参考数据: 6666 2 1111 10544815()375 iiiii iiii xyx yxx ,.。 参考公式:线性回归方程ybxa中, 1 2 1 , () n ii i n i i x ynxy baybx xx 。 21.(12 分) 已知点 P(0, 1 2 ),椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 6 3 ,F 为椭圆 C 的右焦点, 直线 PF 的斜率为 2 4 。 (I)求椭圆 C 的方程; (II)已知过点 P 的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,在 y 轴上是否存在 定点 N,使得AMN2ABN 恒成立?若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由。 22.(12 分) 已知函数 f(x)(x2)ex 2 2 ax 2。 (I) 若 a0,求 f(x)在1,3上的最值;(II)试讨论 f(x)的零点个数。