1、课时作业课时作业 14 角、相交线与平行线角、相交线与平行线 基础夯实 1.(2020 河北)如图,在平面内作已知直线 m的垂线,可作垂线的条数有( ) A.0 条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.(2020 甘肃武威)若 =70 ,则 的补角的度数是 ( ) A.130 B.110 C.30 D.20 3.(2020 陕西)若A=23 ,则A余角的大小是 ( ) A.57 B.67 C.77 D.157 4.(2020 四川自贡)如果一个角的度数比它补角的度数 2倍多 30 ,那么这个角的度数是( ) A.50 B.70 C.130 D.160 5.(2020 广东深圳)一把直尺与 30
2、 的直角三角板如图所示,1=40 ,则2=( ) A.50 B.60 C.70 D.80 6.(2020 山东枣庄)一副直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上,ABCF,F=ACB=90 ,则 DBC的度数为( ) A.10 B.15 C.18 D.30 7.(2020 贵州安顺)如图,直线 a,b 相交于点 O,如果1+2=60 ,那么3的度数是( ) A.150 B.120 C.60 D.30 8.(2020 河南)如图,l1l2,l3l4,若1=70 ,则2 的度数为( ) A.100 B.110 C.120 D.130 基础夯实 9.(2020 江西)如图,1=2=65 ,3
3、=35 ,则下列结论错误的是( ) A.ABCD B.B=30 C.C+2=EFC D.CGFG 10.(2020 广西玉林)如图是 A,B,C三岛的平面图,C岛在 A 岛的北偏东 35 方向,B 岛在 A岛的北偏东 80 方向,C 岛在 B 岛的北偏西 55 方向,则 A,B,C三岛组成一个( ) A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 11.(2020 山东临沂)如图,在ABC 中,D,E为边 AB 的三等分点,EFDGAC,H为 AF与 DG 的交点. 若 AC=6,则 DH= . 12.(2020 江苏扬州)如图,在ABC 中,按以下步骤作图: 以点 B 为
4、圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB,BC于点 D,E. 分别以点 D,E为圆心,大于 DE的同样长为半径作弧,两弧交于点 F. 作射线 BF 交 AC 于点 G. 如果 AB=8,BC=12,ABC的面积为 18,则CBG的面积为 . 13.(2020 湖北宜昌)光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射,如图, 水面 AB 与水杯下沿 CD平行,光线 EF从水中射向空气时发生折射,光线变成 FH,点 G 在射线 EF 上, 已知HFB=20 ,FED=45 ,求GFH 的度数. 14. 如图,ABCD,点 E 是 CD上一点,AEC=42 ,EF 平分AED交 AB
5、于点 F,求AFE 的度数. 15.(2020 安徽合肥蜀山区期末)如图,已知EDC=GFD,DEF+AGF=180 . (1)请判断 AB与 EF的位置关系,并说明理由; (2)请过点 G 作线段 GHEF,垂足为 H,若DEF=30 ,求FGH的度数. 参考答案 课时作业 14 角、相交线与平行线 1.D 解析 在同一平面内,画已知直线的垂线,可以画无数条.故选 D. 2.B 解析 =70 ,的补角的度数是 180 -=180 -70 =110 . 3.B 解析 A=23 ,A的余角是 90 -23 =67 . 4.C 解析 设这个角为 ,其补角为 ,根据题意可得 解得 故选 C. 5.D
6、 解析 令直角三角形中与 30 互余的角为3,则3=60 ,由两直线平行,同旁内角互补得 2=180 -3-1=80 . 6.B 解析 由题意可得EDF=45 , ABC=30 .ABCF, ABD=EDF=45 ,DBC=45 -30 =15 . 7.A 解析 1+2=60 ,1=2(对顶角相等), 1=30 , 1与3互补, 3=180 -1=180 -30 =150 . 8.B 解析 如图,l1l2,1=70 , 3=1=70 . l3l42=180 -3=180 -70 =110 ,故选 B. 9.C 解析 由1=2=65 ,可得内错角相等,两直线平行,故 A选项正确;3和BFE互为对
7、顶 角,BFE=35 ,1为BEF的外角,1=BFE+B,可得B=30 ,故 B选项正确; EFC为CFG的外角,EFC=C+CGF,故 C选项错误;在CGF中,CFGC, CGFG,故 D选项正确. 10. A 解析 如图,过点 C作 CDAE交 AB于点 D, DCA=EAC=35 . AEBF,CDBF, BCD=CBF=55 . ACB=ACD+BCD=35 +55 =90 , ABC是直角三角形. ACD=ACB-BCD=90 -55 =35 . CDAE, EAC=ACD=35 , CAD=EAD-EAC=80 -35 =45 . ABC=ACB-CAD=45 . CA=CB. A
8、BC是等腰直角三角形.故选 A. 11.1 解析 D,E为边 AB的三等分点,EFDGAC,EFDGAC=123 AC=6,EF=2. 由中位线定理得到,在AEF中, DH平行且等于 EF=1 . 12. 解析 由作图作法可知,BG为ABC的平分线. 过 G作 GHBC,GMAB,GM=GH. + =18, AB GM+ BC GH=18. AB=8,BC=12, 8GH+ 12GH=18,解得 GH= , CBG的面积为 12 . 13.解 ABCD, GFB=FED=45 . HFB=20 , GFH=GFB-HFB=45 -20 =25 . 14.解 ABCD,AEC=42 ,A=AEC=42 ,A+AED=180 .AED=180 -42 =138 . EF平分AED,FED= AED=69 . 又ABCD,AFE=FED =69 . 15.解 (1)ABEF, 理由是:EDC=GFD, DEGF,DEF=GFE. DEF+AGF=180 , GFE+AGF=180 ,ABEF. (2)如图, GHEF,GHF=90 . GFDE,DEF=30 , GFE=DEF=30 . FGH=180 -GHF-GFE =180 -90 -30 =60 .
