1、 高等数学 b1期中考试试卷第1页(共3页) 河南理工大学 2017-2018 学年第 一 学期 高等数学 b1期中考试试卷(A 卷) 考试方式考试方式 本试卷考试分数占本试卷考试分数占 学生总评成绩比例学生总评成绩比例 总得分总得分 闭卷 20% 分数分数 得分得分 1、设 xf在点 0 x处存在左、右导数,则 xf在点 0 x处( ). (A) 可导 (B) 不连续 (C) 不可导 (D)连续 2、当0 x时,下列函数中与x是等价无穷小的是( ). (A) x2sin 2 1 (B) x1ln (C) xxsin (D) xcos1 3、若极限 2 limarctan2 k x x x ,
2、则k( ) . (A) 2 (B) 0 (C) 2 1 (D) 1 4、函数 2 2sin 3 x f x x 在区间,内是( ) . (A) 有界函数 (B) 单调增函数 (C) 偶函数 (D) 单调减函数 5、当0 x 时,11 3 x ( ) (A) 是比 x 高阶的无穷小 (B) 是比 x 低阶的无穷小 (C) 与 x 是等价无穷小 (D) 是 x 的同阶但非等价无穷小 6、设 n a、 n b、 n c均为非负数列,且0lim n n a,5lim n n b, n n clim,则下列选项一 定正确的是( ). (A) nn n cb lim不存在 (B) nn n ca lim不
3、存在 (C) Nncb nn , (D) Nnba nn , 1、已知)1ln( 2 xxy,它在1x处的微分 1 | x dy . 2、设xysin,则 )10( y . 3、求极限 x x x 1 sinlim 0 = = . 4、曲线 2 1 y x 的水平渐近线为 ,铅直渐近线为 . 5. 2 sin2yxx ,求 (10) y = _. 6. 32 ( )2421f xxxx 的单调减区间是_. 专业班级: 姓名: 学号: 密封线 专业班级: 姓名: 学号: 密封线 一一、选择题(选择题(每小题每小题 4 分,共分,共 24 分分.) 分数分数 得分得分 二、填空题(每小题二、填空题
4、(每小题 4 4 分,共分,共 2424 分)分) 高等数学 b1期中考试试卷第2页(共3页) 分数分数 得分得分 1.1. 设lim( ), x fxk 求lim ()( ). x f xaf x 2、求(1) x yxe的拐点及凹或凸区间 3、求函数( ) x f xxe的带有佩亚诺余项的 3 阶麦克劳林公式 4、求参数方程 3 2 t t xe ye 所确定函数的二阶导数 2 2 dx yd 5、求由方程 57 230yyxx所确定的隐函数在0 x处的切线方程与法线方程 6、利用等价无穷小求极限 320 sintan lim ( 1 21)( 1 sin1) x xx xx 三、计算题(每小题三、计算题(每小题 6 6 分,共分,共 3 36 6 分分) 高等数学 b1期中考试试卷第3页(共3页) 分数分数 得分得分 1.利用凹凸性证明不等式 2 2 x yxy ee e 2.证明方程 5 10 xx 只有一个正根. 四四、证明题(每小题证明题(每小题 8 8 分,共分,共 1616 分)分)