1、 第一部分第一部分 三角函数有三角函数有 关公式关公式 （1 1）任意角的概念任意角的概念 x ),( 正角正角 负角负角 o y 的终边 的终边 零角零角 角度与弧度的互化角度与弧度的互化 180 180 1 185757.30) 180 (1 , 弧度 1、任意角、任意角 弧度与角度的换算弧度与角度的换算 180= rad 2、角度制与弧度制、角度制与弧度制 弧弧 度度 360O 270O 180O 150O 135O 120 O 90 O 60 O 45 O 30 O 0 O sin cos tan 0 3 4 5 6 3 2 2 3 2 2 3 4 6 0 2 1 2 22 3 1 2
2、 3 2 22 1 0-10 1 2 32 22 1 0 2 1 2 2 2 3 -1 0 1 0 3 3 13 不不 存存 在在 3 -1 3 3 0 不不 存存 在在 0 3、扇形的公式、扇形的公式 lr 弧长公式：弧长公式： 2 11 22 Slrr 扇形面积公式：扇形面积公式： a r l 例：扇形的周长为例：扇形的周长为6cm,面积为面积为2cm ，求该，求该 扇形圆心角所对的弧度数。扇形圆心角所对的弧度数。 4a1a 2 2 1 r 2 1 S 622 , r 2 或求得 面积： 周长： ，则弧长为，半径为的弧度数为解：设该扇形的圆心角 arl rarrl l x y a r x
3、a r y atancossin x y o sin x y o cos x y o tan + + + + + + a aa 4、三角函数的定义、三角函数的定义 （1）、任意角的三角函数定义）、任意角的三角函数定义 （2）、任意角的三角函数在各个象限的符号）、任意角的三角函数在各个象限的符号 22 ryx 例：例： 1、如果角、如果角a的终边经过点的终边经过点P0(-3,-4)， 求求sin a, cos a, tan a 3 4 3 4 atan 5 3 acos 5 4 asin 5)4()3(r 22 x y r x r y 解： 答案：答案：D （1）.同角三角函数的基本关系同角三角
4、函数的基本关系 22 sincos1 sin tan cos 5、三角函数的公式、三角函数的公式 33 tan, 32 cossin 已知 求的值 2 2 , sin2 1 sin cos 1 cos 已知 是第二象限角 则 -1 诱导公式诱导公式四四 sin)sin( ， cos)cos( ， tan)tan( 。 诱导公式诱导公式三三 sin)sin( ， cos)cos( ， tan)tan( 。 诱导公式二诱导公式二 sin)sin( ， cos)cos( ， tan)tan( 。 诱导公式诱导公式一一 sin)2sin( k， cos)2cos( k， tan)2tan( k。 (2
5、).六个诱导公式六个诱导公式 sin) 2 cos( cos) 2 sin( y x sin) 2 cos( cos) 2 sin( 记忆方法：记忆方法： 奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限 1 sin(),(,0), 232 tan 1、已知 则 22 2 sin ()sin () 36 xx 、 2 2 1 的值是的值是则则 在第四象限，在第四象限， ) 2 3 sin( 5 4 ) 2 cos( 5 4 . 5 3 . 5 3 . 5 3 .DCBA A )(sin )(cos )(sin （1）两角和差的正余弦公式）两角和差的正余弦公式 )(cos )tan( )(tan s
6、incoscossin sinsincoscos sincoscossin sinsincoscos tantan1 tantan tantan1 tantan 6、三角恒等变换公式、三角恒等变换公式 2sin 2cos 1cos2 2 （2）二倍角的正余弦公式）二倍角的正余弦公式 tan2 22 sincos cos2sin 2 tan1 tan2 2 sin21 22 2222 22 sincos(sincos ) sin (tan ( =) ) ab abab abab ab b a 其中 (3)辅助角公式：辅助角公式： 说明：说明： 利用辅助角公式可以将形如利用辅助角公式可以将形如 的
7、的 函数，转化为函数，转化为一个角的一种三角函数一个角的一种三角函数形式。便于后面形式。便于后面 求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间 等。等。 = sin+ cosy ab 想一想：想一想： 这个公式有什么这个公式有什么 作用？作用？ 题型：化简与求值题型：化简与求值 例：复习卷第例：复习卷第1题题 例：复习卷第例：复习卷第2题题 D 2 1 D 例例 、（角变换）（角变换）已知已知 都是锐角，都是锐角， 求求 的值。的值。 、 111 cos=,cos( + )=-. 714 cos 1 2 第二部分第二部分 三角函数的三角函数的 图
8、象与性质图象与性质 【考点考点】 1熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图象熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图象 2. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质. 3 ysin x与与yAsin ( x)之间的图像变换之间的图像变换 4理解理解yAsin ( x)的图像与性质的图像与性质. 2ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 与与x轴的轴的交点交点 )0, 0()0,( )0 ,2( 图象的图象的最高点最高点 )1 ,( 2 图象的图象的最低点最低点 ) 1( , 2 3 简图作法
9、 (五点作图法五点作图法) (1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点) (3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) 2,0,sinxxy 一、三角函数的图象及性质一、三角函数的图象及性质 函数 ysin x ycos x ytan x 图象 定义域 値域 奇偶性 单调 区间 增区间 减区间 增区间 减区间 增区间 ,. 2 xkkZ 1,1 1,1 2,2 22 kk 3 2,2 22 kk 2,2kk 2,2kk (,) 22 kk R R R 奇函数奇函数 偶函数偶
10、函数 奇函数奇函数 函数 ysin x ycos x ytan x 图象 对称轴 对称中心 周期 最值 2 xk xk (,0)k (0) 2 k ， (,0) 2 k 22 无对称轴无对称轴 max 21. 2 xky 时， min 2,1. 2 xky 时 max 21.xky时， min 2,1.xky 时 无最值无最值 )( A 置的最大距离运动的物体离开平衡位 ：振幅 )( 2 TT 次所需要的时间运动的物体往复运动一 ：周期 )( 2 1 内往复运动的次数运动的物体在单位时间 ：频率 T ff 称为初相时的相位 ：相位 0 x x sin()(0,0).yAxA二、函数的图像和性质
11、 y=sinx y=sin(x+ ) 横坐标横坐标变为变为原来的原来的1/ 倍倍 y=sin( x+ ) 纵坐标纵坐标变为变为原来的原来的A倍倍 y=Asin( x+ ) y=sinx y=Asin( x+ ) 2图像变换图像变换: 向左向左 0 (向右向右 0 (向右向右 0，0)的性质的性质. (2): (1)对称轴： 对称中心 ,. 2 xkkZ (,0),. k kZ (3)单调增区间： 22, 22 kxkkZ 解不等式得。 (4)单调减区间： 3 22, 22 kxkkZ 解不等式得。 (5)最大值，最小值： max 2(); 2 xkkZyA 当时， min 2(); 2 xkk
12、ZyA 当时， 1(2011 重庆市巫山高级中学高三上学期开学考试)函数函数 f(x) 3sin 2x 3 的图象的一条对称轴为的图象的一条对称轴为( ) Ax 6 Bx5 12 Cx2 3 Dx 6 解析解析 由由 2x 3 2 k，kZ， 得得 x 12 k 2， ，kZ. 令令 k1，得，得 x 5 12.故选 故选 B. B 2(2010 陕西陕西)对于函数对于函数 f(x)2sin xcos x，下列选项中正确的，下列选项中正确的 是是( ) Af(x)在在 4， ， 2 上是递增的上是递增的 Bf(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称 C Cf f( (x x) )的最小正周期
13、为的最小正周期为 2 2 D Df f( (x x) )的最大值为的最大值为 2 2 解析解析 f(x)2sin xcos xsin 2x 是奇函数，因此关于原点对称，是奇函数，因此关于原点对称， B 项正确；项正确； T2 2 ，C 项错；项错； f(x)sin 2x1，D 项错；项错； 4x 2 22x 0时时,a 的方向的方向 与与a方向方向相同相同； (2) 当当 0时时,a 的方向的方向 与与a方向方向相反相反. 二、平面向量的基本定理平面向量的基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线不共线 向量，那么对于这一平面内的任一向 量 ，有且只有有且只有一对实数 使 21,e e , 21
14、 a 2211 eea O x y i j a A(x, y) a 1.以原点以原点O为起点的为起点的 , aOA jyi xa 2已知已知 求求 ),(),( 2211 yxByxA， AB ),( 11 yxA ),( 22 yxB x y O AB ),( 1212 yyxx ),(yxa 三、向量的坐标表示三、向量的坐标表示 向量的正交分解 a 向量的模（长度）向量的模（长度） 3. 设设 a = ( x , y ), 则则 4. 若表示向量若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别的起点和终点的坐标分别 为为A A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则，则 ABa 22 yx 2 21
15、 2 21 yyxx 向量的坐标运算向量的坐标运算 设向量设向量 ），（），（ 2211 yxbyxa 则则 a ba ba ),( 2121 yyxx ),( 2121 yyxx ）（ 11, y x 2121 yyxxba 四四.向量的数量积向量的数量积 1212 x xy y 设向量设向量 的夹角为的夹角为 则则 a b， |cosaba b 1212 2222 1122 x xy y xyxy |cosa | a b b ,a b 的夹角公式 a b在 方向上的投影 | a b a b cos 2 2 |aa 已知 1 ba ，且 ) 5 4 , 5 3 (ba 求：a 与b 的夹角 ； ba 2 1 12 1 ) 5 4 , 5 3 ( 222 ）即（ ba bbaaba baba 120 180,0 2 1 cos ba ba 3 32 22 2 babbaaba 解：解： 行成于思毁于随，业精于勤荒于嬉。行成于思毁于随，业精于勤荒于嬉。 天道酬勤，勤能补拙。天道酬勤，勤能补拙。 结束寄语结束寄语
