1、全国高中数学教师群全国高中数学教师群 276654217 全国高中数学资料群全国高中数学资料群 515766109 - 1 - 高中学业水平考试模拟测试卷高中学业水平考试模拟测试卷( (三三) ) (时间：90 分钟 满分 100 分) 一、选择题(共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1已知集合M1，0，1，Nx|x 2x，则 MN( ) A1 B0，1 C1，0 D1，0，1 解析：x 2x0 x(x1)0N0，1，所以 MN0，1 答案：B 2已知等比数列an的公比为 2，则a 4 a2值为( ) A.1 4 B.1 2 C2
2、 D4 解析：a 4 a2q 24. 答案：D 3已知ab，|a|2，|b|3 且向量 3a2b与kab互相垂直，则k的值为( ) A3 2 B.3 2 C3 2 D1 解析：命题“存在x0R，x 2 010”的否定为“对任意的xR，x 210” 答案：D 4直线l过点(1，2)，且与直线 2x3y10 垂直，则l的方程是( ) A2x3y40 B2x3y80 C3x2y70 D3x2y10 解析：设直线l：3x2yc0，因为(1，2)在直线上，所以 32(2)c0，解得c7， 即直线l的方程为 3x2y70. 答案：C 5已知直线的点斜式方程是y2 3(x1)，那么此直线的倾斜角为( ) A
3、. 6 B. 3 C.2 3 D.5 6 解析：因为ktan 3， 所以 3 2 3 ，故选 C. 答案：C 6已知复数z满足zi2i，i 是虚数单位，则|z|( ) 全国高中数学教师群全国高中数学教师群 276654217 全国高中数学资料群全国高中数学资料群 515766109 - 2 - A. 2 B. 3 C2 D. 5 解析：由题意得z2i i 12i， 所以|z| 5. 答案：D 7要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象( ) A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移1 2个单位 D向右平移1 2个单位 解析：ycos 2xycos(2
4、x1)cos 2 x1 2 .故选 C. 答案：C 8下列说法不正确的是( ) A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B同一平面的两条垂线一定共面 C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 解析：A一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故 A 正确； B由线面垂直的性质定理知， 同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故 B 正确； C由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平 面内即直线的垂面，故 C 正确； D由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故 D 不正确故 选
5、 D. 答案：D 9函数f(x)x 32 的零点所在的区间是( ) A(2，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3) 解析：因为f(1)1 3210.所以零点所在的区间为(1，2) 答案：C 10已知等差数列an中，a22，a46，则前 4 项的和S4等于( ) A8 B10 C12 D14 解析：设等差数列an的公差为d，则a4a2(42)dd62 2 2，a1a2d220，所以S4 4（a 1a4） 2 2(06)12.故选 C. 答案：C 11某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是( ) 全国高中数学教师群全国高中数学教师群 276654217 全国高中数学资料群全
6、国高中数学资料群 515766109 - 3 - A6 B9 C18 D36 解析：由题意可知，几何体是以正视图为底面的三棱柱， 其底面面积S1 24 5 2426，高是 3，所以它的体积为 VSh18.故选 C. 答案：C 12双曲线x 2 m y 2 3m1 的一个焦点为(2，0)，则 m的值为( ) A.1 2 B1 或 3 C.1 2 2 D. 21 2 解析：因为双曲线的焦点为(2，0)，在x轴上且c2，所以m3mc 24，所以 m1 2. 答案：A 13设x，y满足约束条件 xy60， x3y20， 3xy20， 则zx2y的最小值为( ) A10 B6 C1 D0 解析：由zx2
7、y得y1 2x z 2，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)， 平移直线y1 2x z 2， 由图象可知，当直线y1 2x z 2过点 B时，直线y1 2x z 2的截距最大，此时 z最小， 由 xy60， 3xy20，解得 x2， y4，即 B(2，4)代入目标函数zx2y，得z286， 所以目标函数zx2y的最小值是6.故选 B. 全国高中数学教师群全国高中数学教师群 276654217 全国高中数学资料群全国高中数学资料群 515766109 - 4 - 答案：B 14.sin 47sin 17cos 30 cos 17 ( ) A 3 2 B1 2 C.1 2 D. 3 2 解析
8、：sin 47sin 17cos 30 cos 17 sin（3017）sin 17cos 30 cos 17 sin 30cos 17cos 30sin 17sin 17cos 30 cos 17 sin 30cos 17 cos 17 sin 301 2.故选 C. 答案：C 15小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b(ab0)，他往返甲、乙两地的 平均速度为v，则( ) Avab 2 Bvab C.abvab 2 Dbvb0，所以 2a ab1， 所以v 2ab abb.v 2ab ab 2ab 2ab ab. 所以bv0 且a1)恒过定点(2，n)，则mn的值为_
9、解析：f(x)loga(xm)1 过定点(2，n)， 则 loga(2m)1n恒成立， 所以 2m1， 1n， m1， n1， 所以mn0. 答案：0 全国高中数学教师群全国高中数学教师群 276654217 全国高中数学资料群全国高中数学资料群 515766109 - 5 - 18已知函数f(x) log2x，x0， 3 x，x0， 则f f 1 4 的值是_ 解析：f 1 4 log21 42， f f 1 4 f(2)3 21 9. 答案：1 9 19已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 5 5 ，且过点P(5，4)，则椭圆的方程为 _ 解析：设椭圆的方程为x 2 a 2y 2
10、b 21(ab0)，将点(5，4)代入得25 a 216 b 21， 又离心率ec a 5 5 ，即e 2c 2 a 2a 2b2 a 21 5，所以 a 245，b236，故椭圆的方程为x 2 45 y 2 361. 答案：x 2 45 y 2 361 三、解答题(共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤) 20已知圆C：(x1) 2y29 内有一点 P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点 (1)当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程； (3)当直线l的倾斜角为 45时，求弦AB的长 解：(1)已知圆C
11、：(x1) 2y29 的圆心为 C(1，0)，因为直线过点P、C， 所以直线l的斜率为 2，直线l的方程为y2(x1)，即 2xy20. (2)当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为y21 2(x2)，即 x2y60. (3)当直线l的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线l的方程为y2x2， 即xy0. 圆心到直线l的距离为 1 2，圆的半径为 3，所以弦 AB的长为 2 3 2 1 2 2 34. 21已知等差数列an满足a2a58，a6a33. (1)求数列an的前n项和Sn； (2)若bn1 Sn32 n2，求数列b n的前n项和Tn. 解：(1)由a6a33 得数列an的公差da
12、6a3 3 1，由a2a58，得 2a15d8，解得a13 2， 全国高中数学教师群全国高中数学教师群 276654217 全国高中数学资料群全国高中数学资料群 515766109 - 6 - 所以Snna1n（n1） 2 dn（n2） 2 . (2)由(1)可得1 Sn 2 n（n2） 1 n 1 n2， 所以bn1 Sn32 n21 n 1 n232 n2. 所以Tnb1b2b3bn 11 3 1 2 1 4 1 n 1 n2 3 2(122 n1) 11 2 1 3 1 n (1 3 1 4 1 n 1 n1 1 n2) 3 2 2 n1 21 3 2 1 n1 1 n2 3 2(2 n1)32n1 1 n1 1 n2.
