1、机械振动和机械波 (选修3-4) -2- 考点及要求 命题视角 复习指要 简谐运动 简谐运动公式和图 象 单摆、单摆的周期 公式 受迫振动和共振 机械波、横波和纵 波 横波的图象 波速、波长和频率 (周期)的关系 对于振动与波, 高考试题均立 足于对基础知 识和基本研究 方法的考查。 复习过程中要加强对基 本概念的记忆和理解, 理解振动过程中回复 力、位移、速度、加速 度等各物理量的变化规 律,振动与波动的关系 及两个图象的物理意 义,尤其要结合振动图 象与波的图象来分析振 动与波的特点和规律, 并切实掌握两种图象的 区别和联系。 -3- 考点及要求 命题视角 复习指要 波的干涉和衍射现 象
2、多普勒效应 实验:探究单摆的运 动、用单摆测定重 力加速度 考查点有简谐运动、振动 的周期和频率、共振、波 长、单摆的周期公式、机 械波的波长、频率、波速 关系、波的叠加、干涉和 衍射等,应结合振动图象和 波的图象理解掌握。最近 几年计算题考查倾向振动 的周期性和波的问题的多 解问题。 第1节 机械振动 -5- 一、简谐运动 1.概念 质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数 的规律,即它的振动 图象(x-t图象)是一条 正弦曲线 的振动。 2.平衡位置 物体在振动过程中 回复力 为零的位置。 3.回复力 (1)定义:使物体返回到 平衡位置 的力。 (2)方向:时刻指向 平衡位置 。 (3)来源:
3、属于 效果 力,可以是某一个力,也可以是几个力的 合 力 或某个力的 分力 。 -6- 4.简谐运动的两种模型 模 型 弹簧振子 单 摆 示意图 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细 线 (2)无空气等阻力 (3)最大摆角小于 10 -7- 模 型 弹簧振子 单 摆 回复力 弹簧的 弹力 提供 摆球 重力 沿与摆线垂 直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于 原长 处 最低点 周期 与振幅无关 T=2 能量 转化 弹性势能与动能的相 互转化,机械能守恒 重力势能与动能的相互 转化,机械能守恒 -8- 5.描述简谐运动的物
4、理量 物理量 定 义 意 义 振幅 振动质点离开平衡位置的 最大距离 描述振动的 强弱 和 能量 周期 振动物体完成一次 全振动 所需时间 描述振动的 快慢 ,两 者互为倒数:T= 1 频率 振动物体 单位时间 内完 成全振动的次数 相位 t+ 描述质点在各个时刻所 处的不同状态 -9- 二、简谐运动的公式和图象 1.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式:F= -kx ,其中“-”表示回复力与位移的方向 相反。 (2)运动学表达式:x= Asin (t+) ,其中A代表振幅,=2f表示 简谐运动的快慢,(t+)代表简谐运动的相位,叫作 初相位 。 -10- 2.简谐运动的图象 (1)从 平衡位
5、置 开始计时,函数表达式为x=Asin t,图象如图甲 所示。 (2)从 最大位移处 开始计时,函数表达式为x=Acos t,图象如图 乙所示。 -11- 三、受迫振动及共振 1.受迫振动 系统在 驱动力 作用下的振动。做受迫振动的物体,它的周期 (或频率)等于 驱动力 的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频 率) 无 关。 2.共振 做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振 幅就越大,当二者 相等 时,振幅达到最大,这就是共振现象。共振 曲线如图所示。 -12- 命题点一 命题点二 命题点三 简谐运动的特征简谐运动的特征 简谐运动的五大特征 受力特征 回复力 F=-kx,
6、F(或 a)的大小与 x 的大小成正比,方向 相反 运动特征 靠近平衡位置时,a、F、x 都减小,v 增大;远离平衡 位置时,a、F、x 都增大,v 减小 能量特征 振幅越大,能量越大。在运动过程中,系统的动能和 势能相互转化,机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期 性变化,变化周期就是简谐运动的周期 T;动能和势 能也随时间做周期性变化,其变化周期为T 2 -13- 命题点一 命题点二 命题点三 对称性特征 关于平衡位置 O 对称的两点,速度的大小、动能、 势能相等,相对平衡位置的位移大小相等;由对称点 到平衡位置 O 用时相等 -14- 命题点一 命题点二 命
7、题点三 例1(2017 北京海淀区模拟)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天 花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D 之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的动量为p、动能 为Ek。下列说法正确的是( ) A.如果在t2时刻物块的动量也为p,则t2-t1的最小值为T B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值为T C.当物块通过O点时,其加速度最小 D.物块运动至C点时,其加速度最小 答案 解析 解析 关闭 物块做简谐运动,物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相 等,所以如果在 t2时刻物块的动量也为 p,t2-t1的最小值小于等于 2,故 A 错
8、误。 物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等, 如果在 t2时刻物块的动能也为 Ek,则 t2-t1的最小值可以小于 T,故 B 错误。图中 O 点是平衡位置,根据 a=- 知,物块经过 O 点时位移最 小,则其加速度最小,故 C 正确。物块运动至 C 点时,位移最大,其加 速度最大,故 D 错误。 答案 解析 关闭 C -15- 命题点一 命题点二 命题点三 思维点拨解决本题的关键要抓住简谐运动的对称性和周期性,知 道简谐运动的特征:a=- ,来分析各个物理量的变化。 kx m 1.做简谐运动的物体经过平衡位置时,回复力一定为零,但所受合外 力不一定为零。 2.由于简谐运动具有周
9、期性和对称性,因此涉及简谐运动时往往会 出现多解的情况,分析时应特别注意。位移相同时的回复力、加速 度、动能和势能等可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性, 运动时间也不能确定。 -16- 命题点一 命题点二 命题点三 即学即练即学即练 1.(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点,t=0时 刻振子的位移x=-0.1 m;t=1.2 s时刻振子刚好第2次经过x=0.1 m的位 置且速度为零。下列有关该振子的运动问题的说法正确的是( ) A.振幅为0.2 m B.周期为1.2 s C.1.2 s内的路程是0.6 m D.t=0.6 s时刻的位移为0.1 m E.t=0到t=1.
10、2 s时间内的位移是0.2 m 答案 解析 解析 关闭 t=1.2 s时刻振子处在正向最大位移处,得t=0时刻在负向最大位移处,则振 幅为0.1 m,选项A错误,选项E正确;由于是第二次到正向最大位移处,所以 1.5T=1.2 s,T=0.8 s,选项B错误;一个周期经过的路程是4个振幅,选项C正 确;t=0.6 s时刻振子位于平衡位置,选项D错误。 答案 解析 关闭 CE -17- 命题点一 命题点二 命题点三 2.(多选)(2017 福建泉州期末)如图所示,弹簧下面挂一质量为m的 物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高 点时,弹簧正好为原长,弹簧在弹性限度内,则物体在
11、振动过程中 ( ) A.弹簧的最大弹性势能等于2mgA B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C.物体在最低点时的加速度大小应为g D.物体在最低点时的弹力大小应为mg E.物体在最低点时的弹力大小应为2mg 答案 解析 解析 关闭 因物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,此时弹簧弹力等于零,物体的重 力mg=F回=kA,当物体在最低点时,弹簧的弹性势能最大,等于2mgA,A对;在 最低点,由F回=mg=ma知,C对;由F弹-mg=F回得F弹=2mg,D错、E对;由能量 守恒知,弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变,B错。 答案 解析 关闭 ACE -18- 命题点一 命题点二 命
12、题点三 3.(多选)(2016 海南卷)下列说法正确的是( ) A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的二次方与其摆长成正比 B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变 C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周 期越小 D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的 频率 E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意 时刻运动速度的方向 答案 解析 解析 关闭 根据单摆周期公式 T=2 可以知道,在同一地点,重力加速度 g 为 定值,故周期的二次方与其摆长成正比,故选项A正确;弹簧振子做简 谐运动时,只有动能和势能参与转化,根据
13、机械能守恒条件可以知道, 振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项 B正确;根据单摆周期 公式 T=2 可以知道,单摆的周期与质量无关,故选项 C 错误;当系 统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率, 故选项 D 正确;振动质点在同一位置的振动方向有两种,只知道弹簧 振子初始时刻的位置,不知道初始时刻振子的振动方向,根据振动周 期,不能知道振子在任意时刻运动速度的方向,故选项 E 错误。 答案 解析 关闭 ABD -19- 命题点一 命题点二 命题点三 简谐运动的表达式及图象简谐运动的表达式及图象 1.根据简谐运动图象可获取的信息: (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位
14、(如图所示)。 (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 (3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小 和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向,速度的方 向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。 (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位 置,回复力和加速度的方向相同,在图象上总是指向t轴。 -20- 命题点一 命题点二 命题点三 (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势 能的变化情况。 2.利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性: (1)相隔t=(n+ )T(n=0,1,2,)的两个时刻,弹簧振子的位置关于 平衡位置对称,位移等大
15、反向,速度也等大反向。 (2)相隔t=nT(n=0,1,2,)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移 和速度都相同。 1 2 -21- 命题点一 命题点二 命题点三 例2(2017 北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下 列描述正确的是( ) A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值 B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值 C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零 D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值 答案 解析 解析 关闭 由振子的运动图象可知,t=1 s时,振子的位移正向最大,振子速度为零,加速 度为负的最大,A项正确。t=2
16、 s时,振子的位移为零,振子速度为负的最大 值,加速度为零,B项错误。t=3 s时,振子的位移负向最大,速度为零,加速度 为正的最大值,C项错误。t=4 s时,振子的位移为零,振子速度为正的最大 值,加速度为零,D项错误。 答案 解析 关闭 A -22- 命题点一 命题点二 命题点三 1.简谐运动的图象不是振动质点的轨迹,它表示的是振动物体的位 移随时间变化的规律;反映的是同一质点在不同时刻离开平衡位置 的位移。 2.因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指 向t轴。 3.速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定,下一个时刻位 移如果增加,振动质点的速度方向就远离t轴;下一个
17、时刻的位移如 果减小,振动质点的速度方向就指向t轴。 -23- 命题点一 命题点二 命题点三 即学即练即学即练 4.(多选)(2017 山西统测)如图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振 子,振子以O点为平衡位置,在a、b两点之间做简谐运动,其振动图象 如图乙所示。由振动图象可以得知 ( ) A.振子的振动周期等于2t1 B.在t=0时刻,振子的位置在a点 C.在t=t1时刻,振子的速度为零 D.在t=t1时刻,振子的速度最大 E.从t1到t2,振子正从O点向b点运动 答案 解析 解析 关闭 弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时,若速度相同,则这段时间间 隔就等于弹簧振子的振动周期,从振动图象可
18、以看出振子的振动周期为 2t1,选项A正确;在t=0时刻,振子的位移为零,所以振子应该在平衡位置O,选 项B错误;在t=t1时刻,振子在平衡位置O,该时刻振子速度最大,选项C错误, 选项D正确;从t1到t2,振子的位移方向沿正方向且在增加,所以振子正从O 点向b点运动,选项E正确。 答案 解析 关闭 ADE -24- 命题点一 命题点二 命题点三 5.(2016 北京卷)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以 平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向。若振子位于N点 时开始计时,则其振动图象为 ( ) 答案 解析 解析 关闭 由题意可知,起始时刻弹簧振子位于正向位移最大处,故选项A
19、正确。 答案 解析 关闭 A -25- 命题点一 命题点二 命题点三 受迫振动和共振受迫振动和共振 1.自由振动、受迫振动和共振的比较 项 目 自由振动 受迫振动 共 振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质 决定,即固有周期 T0或固有频率 f0 由驱动力的周期 或频率决定,即 T=T驱或 f=f驱 T驱=T0或 f驱=f0 振动能量 系统的机械能不 变 由产生驱动力的 物体提供 振动物体获得 的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 (5) 机械工作时底座 发生的振动 共振筛、声音 的共鸣 -26- 命题点一 命题点二 命题点三 2.对共振的理解
20、(1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A。 它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振 动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最 大。 (2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统,其机械能不 守恒,系统与外界时刻进行能量交换。 -27- 命题点一 命题点二 命题点三 例3(多选)(2017 河北邢台期末)如图所示,在一根张紧的绳上挂着 四个单摆,其中甲、丙两单摆的摆长相等。现给甲摆一个初始能量, 使其开始摆动。摆动稳定后,关于乙、丙、丁三个单摆,下列说法 正确的是( ) A.乙摆摆动的周期与甲摆摆动的周期相同 B.丁
21、摆摆动的周期与丙摆摆动的周期相同 C.丁摆频率最大 D.乙摆振幅最大 E.丙摆振幅最大 答案 解析 解析 关闭 甲、丙两单摆的摆长相等,具有相同的固有频率,所以摆动稳定后,丙摆振 幅最大;乙摆、丙摆、丁摆摆动的周期与甲摆摆动的周期相同,都等于驱 动力的周期;故选项A、B、E正确。 答案 解析 关闭 ABE -28- 命题点一 命题点二 命题点三 思维点拨受迫振动的频率等于驱动力的频率,由单摆的周期公式 T=2 求固有周期。 l g 受迫振动和共振的两点总结 (1)无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只 有发生共振现象时振幅才能达到最大。 (2)受迫振动系统中的能量转化不再只有
22、系统内部动能和势能的转 化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能。 -29- 命题点一 命题点二 命题点三 即学即练即学即练 6.(多选)(2017 山东潍坊中学月考)把一个筛子用四根弹簧支撑起来, 筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做 成了一个共振筛,如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。 已知增大电压,可使偏心轮转速提高;增大筛子质量,可增大筛子的 固有周期。现在,在某电压下电动偏心轮转速是54 r/min。为了使 筛子的振幅增大,下列做法正确的是( ) -30- 命题点一 命题点二 命题点三 A.提高输入电压 B.降低输入电压 C.减小筛子质
23、量 D.增大筛子质量 答案 解析 解析 关闭 由题图乙可知筛子的固有频率为 0.8 Hz,那么固有周期为 1.25 s,而 现在偏心轮转速为 54 r/min,即周期为10 9 s1.25 s,为了使振幅增大, 应该使偏心轮的周期更接近筛子的固有周期,所以要增大偏心轮的 转动周期,或减小筛子的固有周期,结合题意可知应该降低输入电压, 或减小筛子质量,故选项 B、C 正确。 答案 解析 关闭 BC -31- 命题点一 命题点二 命题点三 7.(多选)(2017 江西重点中学联考)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振 子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把, 让振子自由振动,测得其频率
24、为2 Hz。现匀速转动摇把,转速为240 r/min。则( ) A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 s B.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大 D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大 E.振幅增大的过程中,外界对弹簧振子做正功 答案 解析 解析 关闭 摇把匀速转动的频率 f=n=240 60 Hz=4 Hz,周期 T=1 =0.25 s,当振子稳 定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A 错 误,B正确。当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率 2 Hz,弹 簧振子的振幅将增大,C 错误,D 正确。外界对弹簧振子做正功,系统 机械能增大,振幅增大,故 E 正确。 答案 解析 关闭 BDE
