1、坐标系与参数方程1(2012江苏卷)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程2(2013福建卷)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系3(2013郑州市质量预测)已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为sin2.(1)求曲线C在极坐标系中的方
2、程；(2)求直线l被曲线C截得的弦长4(2013江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标5设直线l过点P(3,3)，且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程；(2)设此直线与曲线C：(为参数)交于A，B两点，求|PA|PB|.6已知曲线C的极坐标方程为4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积7(2013
3、辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值8在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，它与曲线C：(y2)2x21交于A、B两点(1)求|AB|的长；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离9(2012新课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
4、C2的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为，(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围10在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程；(2)P是圆C上一动点，点Q满足3，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程详解答案：1.解析：在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .2解析：(1)由点A
5、在直线cosa上，可得a，所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1.因为圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交3解析：(1)由已知得，曲线C的普通方程为(x2)2y24，即x2y24x0，化为极坐标方程是4cos .(2)由题意知，直线l的直角坐标方程为xy40，由得直线l与曲线C的交点坐标为(2,2)，(4,0)，所以所求弦长为2.4解析：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通
6、方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，.5解析：(1)直线l的参数方程是(t为参数)(2)消去曲线C中的参数，得4x2y2160，把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，得42216，化简为13t212(14)t1160.由t的几何意义，知|PA|PB|t1t2|，|PA|PB|t1t2|.6解析：(1)由4cos ，得24cos ，即曲线C的直角坐标方程为x2y24x；由(t为参数)，得y(x5)，即直线l的普通方程为xy50.(2)由(1)可知C为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距d，弦长|PQ|2，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积S2d|PQ|3.7解析：(
7、1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1.所以解得8解析：(1)把直线的参数方程代入曲线方程并化简得7t212t50.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2.所以|AB|t1t2|5.(2)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(2,2)，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为.由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|.9解析：(1)由已知可得A，B
8、，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32,5210解析：(1)设M(，)是圆C上任一点，过点C作CHOM于H点，则在RtCOH中，OHOCcosCOH.COHCOM，OHOM，OC2，2cos，即4cos为所求的圆C的极坐标方程(2)设点Q的极坐标为(，)，3，P的极坐标为，代入圆C的极坐标方程得4cos ，即6cos 6sin ，26cos 6sin ，令xcos ，ysin ，得x2y26x6y，点Q的轨迹的直角坐标方程为x2y26x6y0.
