1、第八章 立体几何初步 8.5 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行直线与直线平行 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1掌握基本事实4及等角定理.(逻 辑推理) 2会用基本事实4证明线线平行.( 逻辑推理) 借助长方体，通过直观感知，了解空 间中直线与直线平行的关系. 返回导航 第
2、八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 平行于同一条直线的两条直线_. 基本事实4 知识点1 平行 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 定理 知识点2 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个 角_或_ 图形语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 相等 互补 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 知识解读 1对基本事实4的认识 (1)基本事实4，它表述的性质通常叫做平行线的传递性. (2)基本事实4是论证平行问题的主要依据. 2对等角定理的
3、两点认识 (1)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实 4的直接应用. (2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们 互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间 四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果ACBD，求证：四边形EFGH是菱形. 题型探究题型探究 题型一题型一 证明直线
4、与直线平行 典典例例 1 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明 (1)因为空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为 AB，BC， CD，DA 的中点， 所以 EFAC，HGAC，EFHG1 2AC， 所以 EFHG，EFHG， 所以四边形 EFGH 是平行四边形. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (2)因为空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD， DA 的中点， 所以 EHBD，EH1 2BD. 因为 EF1 2AC，ACBD，所以 EHEF. 又因为 EFGH 是平行四边形，所以四边形 EFGH 是菱形.
5、 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 证明空间两条直线平行的方法 (1)平面几何法 三角形中位线、平行四边形的性质等. (2)定义法 用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一 平面内；二是两条直线没有公共点. (3)基本事实4 用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得ab，同时 bc，由基本事实4即可得到ac. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 如图，在正方体ABCDABCD中，若 E，F分别为AA，CC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册R
6、JA） 证明 如图所示，取BB的中点G，连接GC，GE. 因为F为CC的中点， 所以BGFC，且BGFC. 所以四边形BFCG是平行四边形. 所以BFGC，BFGC， 又因为EGAB，EGAB， ABCD，ABCD， 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 所以EGCD，EGCD. 所以四边形EGCD是平行四边形. 所以EDGC，EDGC， 所以BFED，BFED， 所以四边形BFDE是平行四边形. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 题型二题型二 等角定理的应用 典典例例 2 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分 别是棱 A
7、B、AD、B1C1、C1D1的中点.求证： (1)EFE1F1； (2)EA1FE1CF1 分析 (1)EF 1 2BD，E1F1 1 2B1D1 BDB1D1EFE1F1 (2)CF1A1E，A1FCE1EA1FE1CF1 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)如图，连接 BD、B1D1，在ABD 中， 因为 E、F 分别为 AB、AD 的中点，所以 EF 1 2BD. 同理，E1F1 1 2B1D1 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，BB1DD1， 所以四边形 BB1D1D 为平行四边形，所以 BDB1D1， 又 EF 1 2BD，E1F1 1 2B1D
8、1，所以 EF E1F1 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (2)取 A1B1的中点 M，连接 F1M、BM，则 MF1B1C1 又 B1C1BC，所以 MF1BC， 所以四边形 BMF1C 为平行四边形， 所以 BMCF1 因为 A1M1 2A1B1，BE 1 2AB，且 A1B1 AB， 所以 A1MBE， 所以四边形 BMA1E 为平行四边形， 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 所以BMA1E，所以CF1A1E. 同理可证A1FCE1 因为EA1F与E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反，所以 EA1FE1CF1 归纳提升 求证角相等：
9、一是用等角定理；二是用三角形全等或 相似. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为 棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：BGCFD1E. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明 因为 F 为 BB1的中点，所以 BF1 2BB1， 因为 G 为 DD1的中点，所以 D1G1 2DD1 又 BB1DD1，BB1DD1，所以 BFD1G，BFD1G. 所以四边形 D1GBF 为平行四边形. 所以 D1FGB，同理 D1EGC. 所以BGC 与FD1E 的对应边平行且方向相同， 所以BG
10、CFD1E. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 设已知空间两个角，且，的两边分别平行， 60，则_. 错解 60 错因分析 在应用等角定理解题时一定要注意“两组边对应平行 且方向相同”这一条件，在求解本题时容易忽略此条件而出错误答案 60. 正解 因为角，的两边分别平行，所以，相等或互补，又 60，所以60或120. 易错警示易错警示 典典例例 3 等角定理理解不准确 60或120 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 下列结论中，正确的结论有 ( ) 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相 等； 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所 成的锐角(或直角)相等； 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等 或互补； 如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行. A1个 B2个 C3个 D4个 解析 是正确的. B
