1、第十章 概率 10.1 随机事件与概率随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1理解样本点和有限样本空间 的含义.(数学抽象) 2理解随机事件与样本点的关 系.(逻辑推理) 1类比集合的有关概念来认识样本空间. 2类比集合与集合之间的关系来认识随 机事件. 返回
2、导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 1随机试验的概念和特点 (1)随机试验：我们把对_的实现和对它的观察称为随机 试验，简称试验，常用字母E来表示. (2)随机试验的特点： 试验可以在相同条件下_进行； 试验的所有可能结果是_的，并且不止一个； 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定 出现哪一个结果. 随机试验及样本空间 知识点1 随机现象 重复 明确可知 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 2样本点和样本空间 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的 _称为样本点 用
3、_表示样本点 样本 空间 全体_的集合称为试验E的样 本空间 用_表示样本空 间 有限样 本空间 如果一个随机试验有n个可能结果w1， w2，wn，则称样本空间w1， w2，wn为有限样本空间 w1，w2， wn 每个可能的基本结果 w 样本点 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 三种事件的定义 知识点2 随机 事件 我们将样本空间的_称为随机事件，简称事件，并把只 包含_样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大 写字母A，B，C，表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样 本点出现时，称为事件A发生 必然 事件 作为自身的子集，包含了_样本点，在每次试验中总 有一个样本点发生，所
4、以总会发生，我们称为必然事件 不可能 事件 空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件 子集 一个 所有的 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 知识解读 1随机试验的三个特点 (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定 出现哪一个结果. 2关于样本点和样本空间 (1)样本点是指随机试验的每个可能的基本结果，全体样本点的集合 称为试验的样本空间； (2)只讨论样本空间为有限集的情况，即有限样本空间. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA）
5、 3事件与基本事件 (1)随机事件是样本空间的子集.随机事件是由若干个基本事件构成 的，当然，基本事件也是随机事件. (2)必然事件与不可能事件不具有随机性，是随机事件的两个极端情 形. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ 哪些是随机事件？ (1)如果a、b都是实数，那么abba； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)没有水分，种子发芽； (4)某电话总机在60秒内接到至少15个电话； (5)在标准大气压下
6、，水的温度达到50 时会沸腾； (6)同性电荷相互排斥. 题型探究题型探究 题型一题型一 事件类型的判断 典典例例 1 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 分析 依据事件的分类及其定义，在给出的条件下，判断事件是 否发生. 解析 结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知. (1)对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件. (2)从6张号签中任取一张，得到4号签，此事件可能发生，也可能不 发生，故此事件是随机事件. (3)适宜的温度和充足的水分，是种子萌发不可缺少的两个条件，没 有水分，种子就不可能发芽，故此事件是不可能事件. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册
7、RJA） (4)电话总机在60秒内接到至少15个电话，此事件可能发生，也可能 不发生，故此事件是随机事件. (5)在标准大气压下，水的温度达到100 时，开始沸腾，水温达到 50 ，水不会沸腾，故此事件是不可能事件. (6)根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的原理判断，该 事件是必然事件. 归纳提升 判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事 件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生 (必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件). 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随 机
8、事件： (1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭； (2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上； (3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可 能不是3次，是随机事件. (2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随 机事件. (3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是 50%，是随机事件. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的样 本空间. (1)先后抛掷两枚质地
9、均匀的硬币多次； (2)从集合Aa，b，c，d中任取3个元素； (3)从集合Aa，b，c，d中任取2个元素. 题型二题型二 确定试验的样本空间 典典例例 2 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”， 试验的样本空间为：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正). (2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合”，试验的 样本空间为：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d). (3)一次试验是指“从集合A中一次选取2个元素”，试验的样本空间 为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，
10、(b，d)，(c，d). 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 不重不漏地列举试验的所有样本点的方法 (1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试 验中的条件. (2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可 应用画树状图、列表等方法解决. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分 别写出以下随机试验的条件和样本空间. (1)从中任取1球； (2)从中任取2球. 解析 (1)条件为：从袋中任取1球.样本空间为红，白，黄，黑. (2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示
11、一次试验中，取出的 是红球与白球，样本空间为(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)， (白，黑)，(黄，黑). 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个白 球，2个黑球，从中一次摸出2个球. (1)一共有多少个样本点？ (2)写出“2个球都是白球”这一事件的集合表示. 解析 (1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则这个试验的样本 点为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)， 共10个其中(1,2)表示摸到1号球和2号球. (2)记A表示“2
12、个球都是白球”这一事件，则A(1,2)，(1,3)， (2,3). 题型三题型三 随机事件的表示 典典例例 3 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 1判随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定 样本空间，(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列 出所有样本点.特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做 到既不重复也不遗漏. 2试验中当试验的结果不唯一时，一定要将各种可能都要考虑 到，尤其是有顺序和无顺序的情况最易出错. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结 果，其中x表
13、示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出： (1)这个试验的样本空间； (2)这个试验的结果的个数； (3)指出事件A(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)的含义； (4)写出“点数之和大于8”这一事件的集合表示. 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)这个试验的样本空间为 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，
14、(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)， (5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6). (2)这个试验的结果的个数为36 (3)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7 (4)记B“点数之和大于8”，则B(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)， (5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6). 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 已知集合M2,3，N4,5,6，从这两个集合中各取 一个元素分别作为点的横、纵坐标. (1)写出这个试验的基本事件
15、空间； (2)求这个试验的基本事件的总数. 错解 (1)这个试验的基本事件空间(2，4)，(2,5)，( 2,6)，(3，4)，(3,5)，(3,6). (2)这个试验的基本事件的总数是6 易错警示易错警示 典典例例 4 忽视试验结果与顺序的关系而致误 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 错因分析 题中要求从两个集合中各取一个元素分别作为点的 横、纵坐标，所以集合N中的元素也可以作为横坐标，错解中少了以下 基本事件：(4，2)，(4,3)，(5，2)，(5,3)，(6，2)，(6,3). 正解 (1)这个试验的基本事件空间(2，4)，(2,5)，( 2,6)，(3，4)，(3,5)，(3,6)，(4，2)，(4,3)，(5，2)，(5,3)， (6，2)，(6,3). (2)这个试验的基本事件的总数是12 返回导航 第十章 概率 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结 果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是 ( ) A3 B4 C5 D6 解析 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个样本点. D
