1、第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形基本立体图形 第第1课时课时 多面体多面体 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1通过对实物模型的观察，归纳 认知简单多面体棱柱、棱锥、 棱台的结构特性.(直观想象) 2能运用棱柱、棱锥、棱台的结 构特征来判断、描述现实生活中的 实物模型.(直观想象) 1通过观察和感知实物模
2、型，从整 体上认识棱柱、棱锥、棱台的结构 特性. 2与平面几何的有关概念、图形和 性质进行适当类比，逐步学会用类 比思想分析问题和解决问题. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 1概念：如果只考虑物体的_和_，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的_叫做空间几何体. 空间几何体 知识点1 形状 大小 空间图形 2多面体与旋转体 (1)多面体：由若干个_围成的几何体 叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面 体的_；相邻两个面的_叫做多面体的棱； 棱与棱的_叫做多面体的
3、顶点. (2)旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定 _旋转所形成的_叫做旋转体，这条定直线叫做旋转 体的轴. 平面多边形 面 公共边 公共点 直线 封闭几何体 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳总结 对多面体概念的理解，注意以下几个方面： (1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也 不是由空间多边形围成. (2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一 个“封闭”的几何体. (3)围成一个多面体至少要有四个面. (4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体 的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体
4、的不相邻侧棱，侧棱和 底面多边形的边统称为棱. (5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 1棱柱 几种常见的多面体 知识点2 定义 一般地，有两个面互相_，其余各面都是_， 并且每_两个四边形的公共边都互相_，由这 些面所围成的_叫做棱柱 有关 概念 棱柱中，两个互相_的面叫做棱柱的底面，简称底； 其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的_叫做棱 柱的侧棱；侧面与底面的_叫做棱柱的顶点 平行 四边形 相邻 平行 多面体 平行 公共边 公共顶点 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 图形 表示法 用表示底面
5、各顶点的_表示棱柱， 如上图中的棱柱可 记为棱柱 ABCDEABCDE 分类 按底面多边形的_分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 字母 边数 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳总结 棱柱的简单性质： (1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形. (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图所示. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 棱柱概念的推广： (1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. (2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱. (3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正
6、棱柱. (4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平 行六面体的六个面都是平行四边形. (5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体. (6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 2棱锥 定义 一般地，有一个面是_，其余各面都是_ 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 有关 概念 多边形面叫做棱锥的底面或底；有_的各个三角形面叫 做棱锥的侧面；各侧面的_叫做棱锥的顶点；相邻侧面 的_叫做棱锥的侧棱 多边形 有一个公共顶点 公共顶点 公共顶点 公共边 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 图形 表
7、示法 用表示顶点和底面各顶点的_表示，如上图中的棱锥 可记为棱锥_ 分类 按底面多边形的_分为三棱锥、四棱锥、五棱锥， 其中三棱锥又叫_ 字母 SABCD 边数 四面体 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳总结 棱锥的性质： (1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形. (2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图所示. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 3棱台 定 义 用一个_棱锥底面的平面去截棱锥，_之间 的部分叫做棱台 有 关 概 念 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_和_；其
8、余各面叫做棱台的_；相邻侧面的_叫做棱台的侧 棱；底面与_的公共顶点叫做棱台的顶点 平行于 底面与截面 下底面 上底面 侧面 公共边 侧面 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 图形 表示法 用表示底面各顶点的_表示棱台，如上图中的棱台可 记为棱台_ 分类 按底面多边形的_分为三棱台、四棱台、五棱台 字母 ABCDABCD 边数 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳总结 棱台的性质： (1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形. (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图所示. 返回导航 第八章
9、立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是_. 题型探究题型探究 题型一题型一 棱柱的结构特征 典典例例 1 (3)(4) 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 分析 首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他 性质. 解析 (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； (2)错误，棱柱的底面可以是三
10、角形； (3)正确，由棱柱的定义易知； (4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱， 所以说法正确的序号是(3)(4). 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 棱柱结构特征问题的解题策略 (1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义： 两个底面互相平行； 其余各面是平行四边形； 相邻两个平行四边形的公共边互相平行且相等. 求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征. (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 下列说法正确的是 ( ) A棱柱的侧面都是矩形 B棱柱的侧棱都相
11、等 C棱柱的棱都平行 D棱柱的侧棱总与底面垂直 B 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都 是矩形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B 正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行， 所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正 确. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (1)下列说法正确的有_个. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥. 正棱锥的侧面是等边三角形. 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.
12、题型二题型二 棱锥、棱台的结构特征 典典例例 2 0 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (2)下列关于棱锥、棱台的说法： 棱台的侧面一定不会是平行四边形； 棱锥的侧面只能是三角形； 由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是_. 分析 根据棱锥、棱台的结构特征进行判断. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)错误.棱锥的定义是：有一个面是多边 形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所 围成的多面体叫做棱锥.而“其余各面都是三角形”并不等 价于“其余各面都是有一个公共顶点的三
13、角形”，故此说 法是错误的.如图所示的几何体不是棱锥，理由是ADE和 BCF无公共顶点. 错误.正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 错误.由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定 是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有ABADBDBCCD，满足底面 BCD为等边三角形，三个侧面ABD，ABC，ACD都是等腰三角 形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (2)正确，棱台的侧面都是梯形. 正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形. 正确，由四个面围成的封闭图
14、形只能是三棱锥. 错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 (1)棱柱、棱台、棱锥关系图 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (2)关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法： 举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的 某些说法不正确. 直接法 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面即 为底面 两个互相平行的面，即为 底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 下列说法正确的有 ( ) 由五个面围成
15、的多面体只能是四棱锥； 仅有两个面互相平行的五面体是棱台； 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. A0个 B1个 C2个 D3个 A 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等，故 错；三棱柱是只有两个面平行的五面体，故错.如图，可知错误. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 题型三题型三 空间想象能力与几何体的侧面展开 典典例例 3 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册
16、RJA） 分析 由题目可获取以下主要信息： (1)都是多面体； (2)中的折痕是平行线，是棱柱； 中折痕交于一点，是棱锥； 中侧面是梯形，是棱台. 解析 五棱柱；五棱锥；三棱台.如图所示. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 多面体展开图问题的解题策略 (1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特 征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常 给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各 侧面，便可得到其表面展开图. (2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是 由哪一个多面体展开的，则可把
17、上述过程逆推.同一个几何体表面展开图 可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为 上、下、东、南、西、北，如图1，现在沿该正方体的一些棱将正方体 剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，如图2则标“”的面 的方位是 ( ) A南 B北 C西 D下 B 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 将所给图形还原为正方体，如图3所示，最上面为，最 左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让左面向东，让“上”面向上 可知“”的方位为北. 返回导航 第八章 立
18、体几何初步 数学（必修第二册RJA） 对如图1所示的几何体描述正确的是_(填序号). 这是一个六面体； 这是一个四棱台； 这是一个四棱柱； 此几何体可由三棱柱截去 一个小三棱柱而得到； 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到. 易错警示易错警示 典典例例 4 凭直观感觉判断几何体致误 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 错解 错因分析 解答本题时，学生易直观上感觉是棱台，忽略此几何 体侧棱的延长线不能相交于一点，从而错选. 正解 正确，因为该几何体有六个面，属于六面体. 错误，因为侧棱的延长线不能交于一点. 正确，如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱. 都正确，如图2(1)(2)所示. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 误区警示 在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣 定义，这就需要我们熟悉各种空间几何体概念的内涵和外延，切忌只凭 图形主观臆断，如本例若意识不到棱台各侧棱延长后交于一点则会致错. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边 形，这些面围成的几何体是否一定是棱柱？ 解析 满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体 满足题中条件，但都不是棱柱.
