1、第八章 立体几何初步 8.5 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行平面与平面平行 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1掌握线面平行的判定定理和性 质定理.(逻辑推理) 2掌握面面平行的判定定理和性 质定理.(逻辑推理) 3会用面面平行的判定定理和性 质定理证明面面平行、线面平行、
2、 线线平行.(逻辑推理) 借助长方体，通过直观感知，探索 发现平面与平面平行的判定定理和 性质定理，培养数学抽象，提升逻 辑推理及直观想象素养. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 两个平面平行的判定定理 知识点1 文字语言 如果一个平面内的_与另一个平面平 行，那么这两个平面平行 符号语言 a，b，abP，a，b 图形语言 两条相交直线 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 两个平面平行的性质定理 知识点2 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交
3、， 那么两条交线_ 符号语言 ，a，b_ 图形语言 平行 ab 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 知识解读 1剖析平面与平面平行的判定定理 (1)具备两个条件 判定平面与平面平行时，必须具备两个条件. 平面内两条相交直线a，b，即a，b，abP. 两条相交直线a，b都与平面平行，即a，b. (2)体现了转化思想 此定理将证明面面平行的问题转化为证明线面平行. (3)此定理可简记为：线面平行面面平行. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 2解读平面与平面平行的性质定理 (1)两个平面平行的性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什 么样的性质”.该性
4、质定理可以看作直线与直线平行的判定定理.可简述 为“若面面平行，则线线平行”. (2)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件： 平面和平面平行，即； 平面和相交，即a； 平面和相交，即b. 以上三个条件缺一不可. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (3)在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内 的直线平行于另一个平面一切直线”的错误. 3两个平面平行的一些常见结论 (1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平 面平行. (2)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个 平面相交. (3)夹在两个平行平面间的所有平行
5、线段相等. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC 与B1C1的中点.求证：平面A1EB平面ADC1 题型探究题型探究 题型一题型一 两个平面平行的判定 典典例例 1 分析 要证平面A1EB平面ADC1，只需证 平面A1EB内有两条相交直线平行于平面ADC1即可. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 如图，由棱柱的性质知，B1C1BC，B1C1BC. 又D、E分别为BC，B1C1的中点， 所以C1ED
6、B，C1EDB， 则四边形C1DBE为平行四边形， 因此EBC1D. 又C1D平面ADC1，EB平面ADC1， 所以EB平面ADC1 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 连接DE，同理，EB1BD，EB1BD， 所以四边形EDBB1为平行四边形，则EDB1B，EDB1B. 因为B1BA1A，B1BA1A(棱柱的性质)， 所以EDA1A，EDA1A， 则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD. 又A1E平面ADC1，AD平面ADC1， 所以A1E平面ADC1 由A1E平面ADC1，EB平面ADC1，A1E平面A1EB，EB平面 A1EB，且A1EEBE，所以平面A1E
7、B平面ADC1 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 平面与平面平行的判定方法： (1)定义法：两个平面没有公共点； (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面； (3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交 直线分别平行，则； (4)利用平行平面的传递性：若，则. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行 四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNND PQQD，求证：平面MNQ平面PBC. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修
8、第二册RJA） 解析 在三角形PBD中，BNNDPQQD， QNPB，QN平面PBC， 同理PMMAPQQD，MQAD. 又底面ABCD是平行四边形，则ADBC， MQBC，MQ平面PBC. 而MQNQQ，MQ平面MNQ，NQ平面MNQ， 平面MNQ平面PBC. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (2020 河南郑州高一检测)如图，两条异面直线AB，CD与三 个平行平面，分别相交于A，E，B及C，F，D，又AD，BC与平面 的交点为H，G. 求证：四边形EHFG为平行四边形. 题型二题型二 面面平行性质的应用 典典例例 2 分析 利用面面平行的性质说明EHBD， GFB
9、D及EGAC，HFAC.从而说明四边形EHFG为 平行四边形. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明 平面ABCAC 平面ABCEG ACEG. 同理 ACHF. ACEG ACHF EGHF.同理 EHFG. 故四边形 EHFG 是平行四边形. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 (2020 山东济南联考)如图所示，在三棱锥P ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点.M是AB上一点，连接MC， N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明 因为D，E分别
10、是PA，PB的中点，所以DEAB. 又DE平面ABC，AB平面ABC， 所以DE平面ABC. 同理DF平面ABC，且DEDFD， 所以平面DEF平面ABC. 又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以 NFCM. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯 形，ABCD，AB2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点.设F是棱AB的 中点. 求证：直线EE1平面FCC1 题型三题型三 线线、线面、面面平行的转化 典典例例 3 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明 因为F为AB
11、的中点，所以AB2AF 又因为AB2CD，所以CDAF，因为ABCD，所以CDAF， 所以AFCD为平行四边形，所以FCAD，又FC平面ADD1A1， AD平面ADD1A1，所以FC平面ADD1A1， 因为CC1DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1， 所以CC1平面ADD1A1，又FCCC1C， 所以平面ADD1A1平面FCC1 又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 空间中各种平行关系相互转化关系的示意图 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 (1)将本例改为：如
12、图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F是棱C1D1，A1D1的中点. 求证：AF平面BDE. (2)将本例改为：如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，M， N分别是AE，CD1的中点.求证：MN平面ADD1A1 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 证明 (1)法一：如图，连接EF，AC，ACBDG，显然四边形 EFAG为平行四边形，又AF平面BDE，EG平面BDE，所以AF平面 BDE. 法二：取A1B1中点H，连接AH，FH，证明平面AFH平面BDE即可. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） (2)如图所示，取
13、CD的中点K，连接MK，NK. 因为M，N，K分别为AE，CD1，CD的中点， 因为MKAD，NKDD1， 所以MK平面ADD1A1，NK平面ADD1A1 而NK与MK相交， 所以平面MNK平面ADD1A1 因为MN平面MNK，所以MN平面ADD1A1 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是 AA1、BB1、CC1、DD1的中点，求证：平面EFGH平面ABCD. 易错警示易错警示 典典例例 4 应用定理条件不足，推理论证不严密致误 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 错解 E、F分别是AA1和BB
14、1的中点，EFAB， 又EF平面ABCD，AB平面ABCD， EF平面ABCD， 同理可证，HG平面ABCD. 又EF平面 EG，HG平面EG， 平面EFGH平面ABCD. 错因分析 错解中，EF与HG是平面EG内的两条平行直线，不是 相交直线，不符合面面平行的判定定理的条件，因此证明不正确. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 正解 E、F分别是AA1和BB1的中点， EFAB，又EF平面ABCD，AB平面ABCD， EF平面ABCD. 同理可证EH平面ABCD. 又EF平面EG，EH平面EG，EFEHE， 平面EFGH平面ABCD. 误区警示 利用面面平行的判定定理证
15、明两个平面平行时，所满 足的条件必须是明显或已经证明成立的，并且要与定理条件保持一致， 否则容易导致错误. 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 如图所示，设E、F、E1、F1分别是长方体ABCD A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面 BCF1E1的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C异面 D不确定 A 返回导航 第八章 立体几何初步 数学（必修第二册RJA） 解析 E1和 F1分别是 A1B1和 D1C1的中点， A1D1E1F1，又 A1D1平面 BCF1E1，E1F1平面 BCF1E1， A1D1平面 BCF1E1 又 E1和 E 分别是 A1B1和 AB 的中点， A1E1BE，四边形 A1EBE1是平行四边形， A1EBE1，又 A1E平面 BCF1E1，BE1平面 BCF1E1， A1E平面 BCF1E1， 又 A1E平面 EFD1A1，A1D1平面 EFD1A1，A1EA1D1A1， 平面 EFD1A1平面 BCF1E1
