1、第九章 统计 9.3 统计案例统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析公司员工的肥胖情况调查分析 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 素养目标素养目标 定方向定方向 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 素养目标 学法指导 1理解方差、标准差的含义，会计算方 差和标准差.(数学运算) 2掌握求分层随机抽样总样本的平均数 及方差的方法.(数据分析，数学运算) 要始终基于具体的案例体会数 据总体的离散程度的特点. 返回导航 第九
2、章 统计 数学（必修第二册RJA） 必备知识必备知识 探新知探新知 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 数据x1，x2，xn的方差为_， 标准差为_. 一组数据x1，x2，xn的方差和标准差 知识点1 1 n i1 n (xi x )2 1 n i1 n x2 i x 2 1 n i1 n xi x 2 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 总体方差和标准差 知识点2 (1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为 Y1， Y2，YN，总体的平均数为 Y ，则称 S2_为总体 方差，S_为总体标准差. (2)总体方差的加权形式：如果总体的 N 个变量值中，不
3、同的值共有 k(kN)个，不妨记为 Y1，Y2，Yk，其中 Yi出现的频数为 fi(i1,2， k)，则总体方差为 S2_. 1 N i1 N (Yi Y )2 S2 1 N i1 k fi(Yi Y )2 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 样本方差和标准差 知识点3 如果一个样本中个体的变量值分别为 y1，y2，yn，样本平均数为 y ，则称 s2_为样本方差.s_为样本标准差. 1 n i1 n (yi y )2 s2 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 标准差刻画了数据的_或_，标准差越大，数 据的离散程度越_；标准差越小，数据的离散程度越_. 标准差的意义
4、 知识点4 离散程度 波动幅度 大 小 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 分层随机抽样的方差 知识点5 设样本容量为 n，平均数为 x ，其中两层的个体数量分别为 n 1，n2， 两层的平均数分别为 x 1， x 2，方差分别为 s 2 1，s 2 2，则这个样本的方差为 s2_. n1 n s2 1( x 1 x )2n2 n s2 2( x 2 x )2 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 知识解读 对方差、标准差的理解 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方 差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越 小. (2
5、)标准差、方差的取值范围：0，). 标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅 度，数据没有离散性. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） (3)标准差的平方 s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据 的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采 用标准差. (4)标准差的单位与样本数据一致. (5)方差 s21 n i1 n x2 i x 2 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 关键能力关键能力 攻重难攻重难 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高如 下：(单位：cm
6、) 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42； 乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40 问：(1)哪种玉米苗长得高？ (2)哪种玉米苗长得齐？ 题型探究题型探究 题型一题型一 标准差、方差的计算与应用 典典例例 1 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 解析 (1) x 甲 1 10(25414037221419392142) 1 1030030(cm)， x 乙 1 10(27164427441640401640) 1 1031031(cm). 所以 x 甲 x 乙. 即乙种玉米苗长得高. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJ
7、A） (2)s2 甲 1 10(2530) 2(4130)2(4030)2(3730)2(2230)2 (1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(4230)2 1 10(25121 10049642561218181144) 1 101 042104.2(cm 2)， s2 乙 1 102 (2731) 23 (1631)22 (4431)23 (4031)2 1 10 1 288128.8(cm2). 所以 s2 甲s2乙. 即甲种玉米苗长得齐. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 归纳提升 用样本的标准差、方差估计总体的方法 用样本估计总体时，样本的平均数、标
8、准差只是总体平均数、标准 差的近似.在实际应用中，常常把平均数与方差结合起来进行决策.在平 均值相等的情况下，比较标准差以确定稳定性. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 (1)已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入 一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为 x ，方差为 s2，则 ( ) A x 4，s22 C x 4，s24，s22 A 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） (2)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，结果 如下： 运动员 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 87 91
9、90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_. 2 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 解析 (1)某 7 个数的平均数为 4， 这 7 个数的和为 4728， 加入一个新数据 4， x 284 8 4 又这 7 个数的方差为 2，且加入一个新数据 4， 这 8 个数的方差 s27244 2 8 7 4 x B，sAsB B x AsB C x A x B，sAsB D x A x B，sAsB B 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 解析 观察图形可得：样本 A 的数据均小于或等于 10，样本 B 的 数
10、据均大于或等于 10，故 x AsB. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年平均单位面积产量如 下(单位：t/km2)： 易错警示易错警示 典典例例 4 忽略方差的统计意义致错 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 错解 由题意得 x 甲1 5(9.89.910.11010.2)10， x 乙1 5(9.410.310.89.79.8
11、)10， 甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于 10，所以引进两种冬小麦中的 任意一种都可以. 错因分析 造成错解的原因是只比较了两种冬小麦的平均产量， 而 忽略了对冬小麦产量稳定性的讨论. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 正解 由题意得 x 甲1 5(9.89.910.11010.2)10， x 乙1 5(9.410.310.89.79.8)10， s 2 甲 1 5(9.810) 2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.2 10)20.02， 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） s 2 乙 1 5(9.410) 2(10.310)2(10.81
12、0)2(9.710)2(9.8 10)20.244 甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于 10，且 s2 甲s2乙，所以产量比较 稳定的是甲种冬小麦，故推荐引进甲种冬小麦大量种植. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 误区警示 平均数反映的是样本的平均水平，方差和标准差反映 了样本的波动、离散程度.对于形如“谁发挥更好”“谁更优秀”的题 目，除比较数据的平均值外，还应该比较方差或标准差的大小，以作出 更为公正、合理的判断. 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 【对点练习】 (2019 河南高一期中)在去年的足球甲A联赛上， 一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个
13、数的标准差为1.2；二 队每场比赛平均失球数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.5下列 说法正确的有 ( ) 平均来说一队比二队防守技术好； 二队比一队技术水平更稳定； 一队有时表现很差，有时表现又非常好； 二队很少不失球. A1个 B2个 C3个 D4个 D 返回导航 第九章 统计 数学（必修第二册RJA） 解析 对于，一队每场比赛平均失球数是1.6，二队每场比赛平 均失球数是2.2，所以平均来说一队比二队防守技术好，故正确；对于 ，一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年比赛失球个数的标 准差是0.5，所以二队比一队技术水平更稳定，故正确；对于，一队 全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年比赛失球个数的标准差是 0.5，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故正确；对于， 二队每场比赛平均失球数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.5，所 以二队很少不失球，故正确.故选D
