1、数学 等式性质与不等式性质 01 基础知识 自主回顾 02 学科素养 探究提升 03 高效演练 分层突破 一、知识梳理一、知识梳理 1实数大小顺序与运算性质之间的关系实数大小顺序与运算性质之间的关系 ab0_；ab0_；abb ab ac 2不等式不等式的基本性质的基本性质 (1)对称性：对称性：abba. (2)传递性：传递性：ab，bc_ (3)可加性：可加性：abac_bc； ab，cdac_bd. (4)可乘性：可乘性：ab，c0acbc， ab0，cd0acbd. (5)可乘方：可乘方：ab0an_bn(nN，n1) (6)可开方：可开方：ab0nanb(nN，n2) 常用结论常用结
2、论 记住不等式的两类常用性质记住不等式的两类常用性质 (1)倒数性质倒数性质 ab，ab01 a 1 b； ； a0b1 ab0，dc0a c b d. (2)有关分数的性质有关分数的性质 若若 ab0，m0，则则 b a bm am(b m0)； a b am bm； ；a b0) 二、教材衍化二、教材衍化 1. 1 21_ 3 1(填填“”“”或或“”) 答案：答案：0”是是“a2b20”的的_条件条件(填填“充分不充分不 必要必要”“”“必要必要不充分不充分”和和“充要充要”) 答案：答案：充分不必要充分不必要 一、思考辨析一、思考辨析 判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的
3、打错误的打“”“”) (1)两个实数两个实数 a，b 之间之间，有且只有有且只有 ab，ab，a1， ，则则 ab. ( ) (3)一个不等式的两边同加上或同一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变乘以同一个数，不等号方向不变 ( ) (4)一个非零实数越大一个非零实数越大，则其倒数就越小则其倒数就越小 ( ) (5)ab0，cd0a d b c. ( ) (6)若若 ab0，则则 ab1 ab0，cd0 Ba c b d b c Da d b c 解析：解析：选选 D因为因为 cd0，所以所以 0dc， 又又 0ba，所以所以bdac， 又因为又因为 cd0，所以所以bd cd
4、 ac cd， ，即即b c a d. 2若若 2 2， ，则则 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：由由 2 2， ， 2 2， ， 得得0. 答案：答案：(，0) 考点一考点一 比较两个数比较两个数(式式)的大小的大小(基础型基础型) 复习复习 指导指导 比较两个数 比较两个数(式式)的大小的方法是作差法、作商法的大小的方法是作差法、作商法 核心素养：核心素养：数学抽象数学抽象 1设设 a，b0，)，A a b，B ab，则则 A，B 的大小关系是的大小关系是 ( ) AAB BAB CAB 解析：解析：选选 B由题意得由题意得，B2A22 ab0，且且 A0，B0，可得可得 AB 2
5、已知已知 ab0，m0，则则 ( ) Ab a b m am Bb a bm am Cb ab0，m0. 所以所以 ba0，所以所以m（ （ba） a（am）0. 即即b a b m am0.所以 所以b a0 ab；ab0ab； ab0a0， b0， 则则a b1 ab； a b 1ab； a b1 ab”是是“a|a|b|b|”的的 ( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 (2)若若 a0ba，cd0，则下列结论：则下列结论：adbc；a d b c0； ；acbd；a(d c)b(dc)中成立
6、的中成立的个数是个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 【解析解析】 (1)当当 bba|a|b|b|； 当当 b0 时时，显然有显然有 aba|a|b|b|； 当当 b0 时时，由由 ab 有有|a|b|， 所以所以 aba|a|b|b|. 综上可知综上可知 aba|a|b|b|，故选故选 C (2)因为因为 a0b，cd0， 所以所以 ad0，bc0， 所以所以 adbc，故故错误错误 因为因为 0ba，所以所以 ab0， 因为因为 cd0，所以所以cd0， 所以所以 a(c)(b)(d)， 所以所以 acbd0，所以所以a d b c ac bd cd 0，故故正确正确 因为因为 c0b
7、，则下列不等式一定成立的是则下列不等式一定成立的是 ( ) Aa2ab B|a| 1 b D(1 2) a(1 2) b 解析：解析：选选 C通解：通解：当当 a1，b1 时时，满足满足 a0b，此时此时 a2ab，|a|b|， 1 2 a0b，所以所以 ba0，ab0， 所以所以1 a 1 b一定成立 一定成立，故选故选 C 优解：优解：因为因为 a0b，所以所以1 a0 1 b， ，所以所以1 a 1 b一定 一定成立成立故选故选 C 2已知已知 abc 且且 abc0，则下列不等式恒成立的是则下列不等式恒成立的是 ( ) Aa2b2c2 Ba|b|c|b| Cbaca Dcacb 解析：
8、解析：选选 D因为因为 abc 且且 abc0，所以所以 a0，b 的符号不定的符号不定，对于对于 ba， 两边同时乘以正数两边同时乘以正数 c，不等号方向不变不等号方向不变 考点三考点三 不等式性质的应用不等式性质的应用(应用型应用型) 复习复习 指导指导 利用不等式的性质求代数式的取值范围常用待定系数法 利用不等式的性质求代数式的取值范围常用待定系数法 核心素养：核心素养：数学抽象数学抽象 已知已知1x4，2y3，则则 xy 的取值范围是的取值范围是_，3x2y 的取值范围是的取值范围是 _ 【解析解析】 因为因为1x4，2y3， 所以所以3y2， 所以所以4xy2. 由由1x4，2y3，
9、得得33x12， 42y6， 所以所以 13x2y18. 【答案答案】 (4，2) (1，18) 【迁移探究迁移探究 1】 (变条件变条件)若将本例条件改为若将本例条件改为“1xy3”，求求 xy 的取值范围的取值范围 解：解：因为因为1x3，1y3， 所以所以3y1，所以所以4xy4. 又因为又因为 xy，所以所以 xy0，所以所以4xy0， 故故 xy 的取值范围为的取值范围为(4，0) 【迁移探究迁移探究 2】 (变条件变条件)若将本例条件改为若将本例条件改为“1xy4，2xy3”，求求 3x2y 的取值范围的取值范围 解：解：设设 3x2ym(xy)n(xy)，则则 m n3， mn2
10、，所以 所以 m 5 2， ， n1 2. 即即 3x2y5 2(x y)1 2(x y)， 又因为又因为1xy4，2xy3， 所以所以5 2 5 2(x y)10，11 2(x y)3 2， ， 所以所以3 2 5 2(x y)1 2(x y)23 2 ， 即即3 23x 2y23 2 ， 所以所以 3x2y 的取值范围为的取值范围为 3 2， ，23 2 . 利用待定系数法求代数式的取值范围利用待定系数法求代数式的取值范围 已知已知 M1f1(a，b)N1，M2f2(a，b)N2，求求 g(a，b)的取值范围的取值范围 (1)设设 g(a，b)pf1(a，b)qf2(a，b)； (2)根据
11、恒等变形求得待定系数根据恒等变形求得待定系数 p，q； (3)再根据不等式的同向可加性即可求得再根据不等式的同向可加性即可求得 g(a，b)的取值范围的取值范围 1设设 6， ， 2 ，0，那么那么 2 3的取值范围是 的取值范围是 ( ) A 0，2 3 B 3， ，2 3 C 3， ，2 3 D 2 3 ， 解析：解析：选选 D由题设得由题设得 32， ，0 3 3， ，所以所以 3 3 0，所以所以2 3 2 3 . 2(2020 长春市质长春市质量检测一量检测一)已知角已知角 ， 满足满足 2 2， ，0，则则 3 的的 取值范围是取值范围是_ 解析：解析：设设 3m()n()(mn)(nm)，则则 m n3， nm1， 解得解得 m 2， n1. 因为因为 2 2， ，0，所以所以2()，故故32. 答案：答案：(，2) 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
