1、 第 1 页（共 16 页） 2021 年上海市青浦区高考数学一模试卷年上海市青浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有分）本大题共有 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分考生应在分考生应在 答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分 1 （4 分）已知集合1A，2，3，4，0B ，2，4，6，8，则AB 2 （4 分）函数2xy 的反函数是 3 （4 分）行列式 123 456 789 中，元素 3 的代数余子式的值为
2、 4 （4 分）已知复数z满足 4 0z z ，则| z 5 （4 分）圆锥底面半径为lcm，母线长为2cm，则其侧面展开图扇形的圆心角 6（4 分） 已知等差数列 n a的首项 1 1a ， 公差2d ， 其前n项和为 n S， 则 2 () lim n n n a S 7 （5 分）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的 算法， 其理论依据是： 设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 b a 和( d a c ，b，c，*)dN， 则 bd ac 是x的更为精确的近似值已知 15722 507 ，试以上述的不足近似值 157 50 和过 剩近似值 22 7
3、为依据，那么使用两次“调日法”后可得的近似分数为 8（5 分） 在二项式 5 2 1 () (0)xa ax 的展开式中 5 x的系数与常数项相等， 则a的值是 9 （5 分）点A是椭圆 22 1: 1 2516 xy C与双曲线 22 2: 1 45 xy C的一个交点，点 1 F， 2 F是椭 圆 1 C的两个焦点，则 12 | |AFAF的值为 10 （5 分）盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的九个大小、形状、材质均相 同的小球，从随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 .（结果用最 简分数表示） 11 （5 分）记 m a为数列3 n 在区间(0，(
4、*)m nN中的项的个数，则数列 m a的前 100 项 的和 100 S 12 （5 分）已知向量e的模长为 1，平面向量m，n满足：|2 | 2me，| 1ne，则m n 的取值范围是 二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 第 2 页（共 16 页） 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 13 （5 分）已知a，bR，则“ab”是“ 2 ab ab ”的( )
5、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 14 （5 分）类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中 有下列结论： 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 垂直于同一条直线的两个平面互相平行； 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两个平面互相平行 其中正确的是( ) A B C D 15 （5 分）已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过 6 后，终边交单位圆于 1 ( 3 P ，) y， 则sin的值为( ) A 2 23 6 B 2 23 6 C 2 61 6 D 2 61 6 16 （5 分）设函数 , ( ) 1 ,
6、 x xP f x xM x ，其中P，M是实数集R的两个非空子集，又规定 ( ) |( )A Py yf x，xP，() |( )A My yf x，xM，则下列说法： （1）一定有( )()A PA M ； （2）若PMR，则( )()A PA MR； （3）一定有PM ； （4）若PMR，则( )()A PA MR 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤 17 （14
7、分）如图，长方体 1111 ABCDABC D中，1ABAD， 1 2AA ，点P为 1 DD的中 第 3 页（共 16 页） 点 （1）求证：直线 1/ / BD平面PAC； （2）求异面直线 1 BD与AP所成角的大小 18 （14 分）设函数 2 ( )|f xxxa，a为常数 （1）若( )f x为偶函数，求a的值； （2）设0a ， ( ) ( ) f x g x x ，(0 x，a为减函数，求实数a的取值范围 19（14 分） 如图， 矩形ABCD是某个历史文物展览厅的俯视图， 点E在AB上， 在梯形DEBC 区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在ADE区域内参观在AE上点P
8、处安装 一可旋转的监控摄像头，MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M 在点N的右下方 经测量得知：6AD 米，6AE 米，2AP 米， 4 MPN 记EPM （弧度） ，监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米 （1）分别求线段PM、PN关于的函数关系式，并写出的取值范围； （2）求S的最小值 20 （16 分）已知动点M到直线20 x 的距离比到点(1,0)F的距离大 1 （1）求动点M所在的曲线C的方程； （2）已知点(1,2)P，A、B是曲线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率 互为相反数，证明直线AB的斜率为定值，并求出这个定值； 第 4 页（共 16
9、 页） （3）已知点(1,2)P，A、B是曲线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率 之和为 2，证明：直线AB过定点 21 （18 分）若无穷数列 n a和无穷数列 n b满足：存在正常数A，使得对任意的*nN， 均有| nn abA，则称数列 n a与 n b具有关系P（A） （1） 设无穷数列 n a和 n b均是等差数列， 且 * 2 ,2() nn an bnnN， 问： 数列 n a与 n b 是否具有关系P（1）？说明理由； （2）设无穷数列 n a是首项为 1，公比为 1 3 的等比数列， * 1 1, nn banN ，证明：数列 n a与 n b具有关系P（A）
10、 ；并求A的最小值； （3）设无穷数列 n a是首项为 1，公差为()d dR的等差数列，无穷数列 n b是首项为 2， 公比为(*)q qN的等比数列，试求数列 n a与 n b具有关系P（A）的充要条件 第 5 页（共 16 页） 2021 年上海市青浦区高考数学一模试卷年上海市青浦区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有分）本大题共有 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分考生应在分考生应在 答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分答题纸相应编号
11、的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分 1 （4 分）已知集合1A，2，3，4，0B ，2，4，6，8，则AB 2，4 【解答】解：集合1A，2，3，4，0B ，2，4，6，8， 则2AB ，4 故答案为：2，4 2 （4 分）函数2xy 的反函数是 2 logyx 【解答】解：2xy ， 2 logxy， 函数2xy 的反函数为 2 logyx 故答案为： 2 logyx 3 （4 分）行列式 123 456 789 中，元素 3 的代数余子式的值为 3 【解答】解：在行列式 123 456 789 中，元素 3 在第一行第三列， 那么化去第一行第三列得到 3 的代数余子式为
12、 4 45 ( 1)3 78 ， 故答案为：3 4 （4 分）已知复数z满足 4 0z z ，则| z 2 【解答】解：因为复数z满足 4 0z z ， 所以 4 z z ，则 2 4z ， 所以 22 | | 4| 4zz ， 可得| 2z 第 6 页（共 16 页） 故答案为：2 5 （4 分）圆锥底面半径为lcm，母线长为2cm，则其侧面展开图扇形的圆心角 【解答】解：圆锥底面半径为lcm，母线长为2cm， 则它的侧面展开图扇形的圆心角所对的弧长为212 ()cm ； 所以扇形的圆心角为 2 2 故答案为： 6（4 分） 已知等差数列 n a的首项 1 1a ， 公差2d ， 其前n项和
13、为 n S， 则 2 () lim n n n a S 4 【解答】解：因为等差数列 n a的首项 1 1a ，公差2d ， 所以12(1)21 n ann ， 2 (1) 12 2 n n n Snn 故 22 22 (21)441 limlim nn nnn nn 故极限为 4 4 1 故答案为：4 7 （5 分）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的 算法， 其理论依据是： 设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 b a 和( d a c ，b，c，*)dN， 则 bd ac 是x的更为精确的近似值已知 15722 507 ，试以上述的不足近似值 157
14、50 和过 剩近似值 22 7 为依据，那么使用两次“调日法”后可得的近似分数为 201 64 【解答】解：根据157 22 507 经过一次“调日法”可得的近似分数为179 57 ， 根据179 22 577 ，经过一次“调日法”可得的近似分数为 201 64 ， 使用两次“调日法”后可得的近似分数为 201 64 故答案为： 201 64 8 （5 分）在二项式 5 2 1 () (0)xa ax 的展开式中 5 x的系数与常数项相等，则a的值是 2 【解答】解：二项式 5 2 1 () (0)xa ax 的展开式的通项公式为 5 5 2 15 1 ( ) r rr r TCx a ， 第
15、 7 页（共 16 页） 令 55 5 2 r ，求得3r ，故展开式中 5 x的系数为 33 5 1 ( )C a ； 令 55 0 2 r ，求得1r ，故展开式中的常数项为 1 5 15 C aa ， 由为 33 5 11 ( )5C aa ，可得2a ， 故答案为：2 9 （5 分）点A是椭圆 22 1: 1 2516 xy C与双曲线 22 2: 1 45 xy C的一个交点，点 1 F， 2 F是椭 圆 1 C的两个焦点，则 12 | |AFAF的值为 21 【解答】解：设椭圆与双曲线在第一象限的交点为A则， 由椭圆与双曲线的方程可得二者焦点相同， 根据椭圆与双曲线的定义可得： 1
16、2 | 10AFAF， 12 | 4AFAF，两式平方相减得： 12 4| | 84AFAF ， 故答案为：21 10 （5 分）盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的九个大小、形状、材质均相 同的小球，从随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 13 18 .（结果用 最简分数表示） 【解答】解：盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的九个大小、形状、材质均相 同的小球， 从随机任意取出两个，基本事件总数 2 9 36nC， 这两个球的编号之积为偶数包含的基本事件个数： 211 445 26mCC C， 则这两个球的编号之积为偶数的概率是 261
17、3 3618 m p n 故答案为： 13 18 11 （5 分）记 m a为数列3 n 在区间(0，(*)m nN中的项的个数，则数列 m a的前 100 项 的和 100 S 284 【解答】解：对于区间(0，m，|mm mN，1100m剟，可知： （1）当1m ，2 时，区间内不含3n项，故 12 0aa，共 2 项； 第 8 页（共 16 页） （2）当3m ，4，5，8时，区间内含有 1 3一项，故 3458 1aaaa，共 6 项； （3） 当9m ， 10， 11，26时， 区间内含有 1 3， 2 3两项， 故 9101126 2aaaa， 共 18 项； （ 4 ） 当27m
18、 ， 28 ， 29 ， 80 时 ， 区 间 内 含 有 1 3， 2 3， 3 3三 项 ， 故 27282980 3aaaa，共 54 项； （5）当81m ，82，83，100 时，区间内含有 3， 2 3， 3 3， 4 3四项，故 818283100 4aaaa，共 20 项 故 100 206 1 18254 3204284S 故答案为：284 12 （5 分）已知向量e的模长为 1，平面向量m，n满足：|2 | 2me，| 1ne，则m n 的取值范围是 0，8 【解答】解：根据条件，不妨设(1,0)e ，( , )mx y，( , )np q， 则由|2 | 2me，| 1n
19、e，可得 22 (2)4xy， 22 (1)1pq， 由柯西不等式，得(1)m nxpyqpxqyx 2222 (1)2pqxyxxx， 令tx，0 x，4，0t ，2， 22 2(1)1m nttt 0t，2，0,8m n 故答案为：0，8 二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 13 （5 分）已知a，bR，则“ab”是“ 2
20、 ab ab ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：由“ab”不能推出“ 2 ab ab ” ，如1ab ，则1 2 ab ，1ab ； 反之成立，由“ 2 ab ab ” ，两边平方，即得“ab” ， 第 9 页（共 16 页） “ab”是“ 2 ab ab ”的必要而不充分条件， 故选：B 14 （5 分）类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中 有下列结论： 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 垂直于同一条直线的两个平面互相平行； 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两个平面互相平
21、行 其中正确的是( ) A B C D 【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系，即平行、相交或异面，故 错误； 垂直于同一条直线的两个平面的法向量共线，则两平面互相平行，故正确； 由直线与平面垂直的性质定理可知，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故正确； 垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故错误 正确的结论是 故选：C 15 （5 分）已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过 6 后，终边交单位圆于 1 ( 3 P ，) y， 则sin的值为( ) A 2 23 6 B 2 23 6 C 2 61 6 D 2 61 6 【解答】解：顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过 6 后，终边
22、交单位圆于 1 ( 3 P ，) y， 0y，且 22 191OPy，求得 2 2 3 y ，则 2 2 sin() 63 y ， 1 cos() 63 ， 则 2 23112 61 sinsin()sin()coscos()sin 66666632326 ， 故选：D 16 （5 分）设函数 , ( ) 1 , x xP f x xM x ，其中P，M是实数集R的两个非空子集，又规定 ( ) |( )A Py yf x，xP，() |( )A My yf x，xM，则下列说法： 第 10 页（共 16 页） （1）一定有( )()A PA M ； （2）若PMR，则( )()A PA MR；
23、 （3）一定有PM ； （4）若PMR，则( )()A PA MR 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：由题意知，( )A P为分段函数中函数( )f xx ，xP的值域， ()A M为分段函数中函数 1 ( )f x x ，xM的值域 若( )f x的图象如图所示， 则( )()(0A PA M ，) ，故（1）错误； PMR，但( )()A PA MR，故（4）错误； 对于分段函数 , ( ) 1 , x xP f x xM x ，只有0P ， |0Mx x时，满足PMR， ( )()A PA MR， 若PMR，则( )()A PA MR，故（2）正确； 分段函数不
24、同段的定义域没有公共部分，故一定有PM ，故（3）正确 正确命题的个数是 2 个 故选：B 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤 第 11 页（共 16 页） 17 （14 分）如图，长方体 1111 ABCDABC D中，1ABAD， 1 2AA ，点P为 1 DD的中 点 （1）求证：直线 1/ / BD平面PAC； （2）求异面直线 1 BD与AP所成角的大小 【解答】 （1）证明：设AC和BD交于点O，则O为BD
25、的中点 连结PO，又因为P是 1 DD的中点，所以 1 / /POBD 又因为PO 平面PAC， 1 BD 平面PAC 所以直线 1/ / BD平面PAC （2）解：由（1）知， 1 / /POBD，所以APO即为异面直线 1 BD与AP所成的角 因为2PAPC， 12 22 AOAC且POAO， 所以 2 1 2 sin 22 AO APO AP 又(0APO，90 ，所以30APO 故异面直线 1 BD与AP所成角的大小为30 18 （14 分）设函数 2 ( )|f xxxa，a为常数 （1）若( )f x为偶函数，求a的值； 第 12 页（共 16 页） （2）设0a ， ( ) (
26、) f x g x x ，(0 x，a为减函数，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）由已知，()( )fxf x2分 即| |xaxa，3分 解得03a 分 （2）当(0 x，a时， 2 ( ), ( )1 a f xxax g xx x ，7分 设 1 x， 2 (0 x ，a，且 21 0 xx，于是 2 12 0 x xa， 12 0 x x 121212 1212 ( )()1(1)()(1)0 aaa f xf xxxxx xxx x 1 x， 2 (0 x ，a且 12 xx，所以 2 12 x xa， 所以 2 a a，因此实数a 的取值范围是(0，112分 19（14 分）
27、 如图， 矩形ABCD是某个历史文物展览厅的俯视图， 点E在AB上， 在梯形DEBC 区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在ADE区域内参观在AE上点P处安装 一可旋转的监控摄像头，MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M 在点N的右下方 经测量得知：6AD 米，6AE 米，2AP 米， 4 MPN 记EPM （弧度） ，监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米 （1）分别求线段PM、PN关于的函数关系式，并写出的取值范围； （2）求S的最小值 【解答】解： （1）在PME中，EPM，4PEm， 4 PEM ， 3 4 PME ， 由正弦定理可得 sin4 sinsin
28、cos PEPEM PM PME ， 同理，在PNE中， 2 2 cos PN ， 2 148 sin 2sincos 2sin(2)1 4 PMN SPM PNMPN cos ， 第 13 页（共 16 页） M与E重合时，0，N与D重合时，tan3APD，即 35 44 ， 35 0 44 剟， 综上所述， 8 2sin(2)1 4 PMN S ， 35 0 44 剟； （2）当2 42 即 8 时，S取得最小值 8 8( 21) 21 平方米 20 （16 分）已知动点M到直线20 x 的距离比到点(1,0)F的距离大 1 （1）求动点M所在的曲线C的方程； （2）已知点(1,2)P，A
29、、B是曲线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率 互为相反数，证明直线AB的斜率为定值，并求出这个定值； （3）已知点(1,2)P，A、B是曲线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率 之和为 2，证明：直线AB过定点 【解答】解： （1）动点M到直线20 x 的距离比到点(1,0)F的距离大 1， 等价于动点M到直线1x 的距离和到点(1,0)F的距离相等， 由抛物线的定义可得，曲线C的方程为 2 4yx； 证明： （2）设直线PA的斜率为k，由直线PA的斜率与直线PB的斜率互为相反数， 得直线PB的斜率为k， 则：:2(1) PA lyk x，:2(1) PB lyk
30、 x ， 联立 2 2(1) 4 yk x yx ，得 2222 (244)(2)0k xkkxk 结合根与系数的关系，可得 2 2 (2) ( k A k ， 42 ) k k ； 联立 2 2(1) 4 yk x yx ，得 2222 (244)(2)0k xkkxk， 结合根与系数的关系，可得 2 2 (2) ( k B k ， 42 ) k k 22 22 4242 1 (2)(2) AB kk kk k kk kk ， 即直线AB的斜率为定值1； 证明： （3）设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为2k， 第 14 页（共 16 页） 由（2）可知， 2 2 (2) ( k A k
31、 ， 42 ) k k ； PB所在直线方程为2(2)(1)yk x， 联立 2 2(2)(1) 4 ykx yx ，得 2 (2)440k yyk， 解得 2 2 (2 ) k B k ， 2 ) 2 k k 222 22 242 (2) 2 (2)22 (2) AB kk k k kk k kkkk kk ， AB所在直线方程为 2 22 2(2) () 222(2) kk kk yx kkkk ， 整理得 2 (2) (1) 22 k k yx kk ， 直线AB过定点( 1,0) 21 （18 分）若无穷数列 n a和无穷数列 n b满足：存在正常数A，使得对任意的*nN， 均有| n
32、n abA，则称数列 n a与 n b具有关系P（A） （1） 设无穷数列 n a和 n b均是等差数列， 且 * 2 ,2() nn an bnnN， 问： 数列 n a与 n b 是否具有关系P（1）？说明理由； （2）设无穷数列 n a是首项为 1，公比为 1 3 的等比数列， * 1 1, nn banN ，证明：数列 n a与 n b具有关系P（A） ；并求A的最小值； （3）设无穷数列 n a是首项为 1，公差为()d dR的等差数列，无穷数列 n b是首项为 2， 公比为(*)q qN的等比数列，试求数列 n a与 n b具有关系P（A）的充要条件 【解答】解： （1）因为 *
33、2 ,2() nn an bnnN， 若数列 n a与 n b具有关系P（1） ， 则对任意的 * nN，均有| 1 nn ab，即|2(2)| 1nn，亦即|2| 1n， 但4n 时，|2| 21n， 所以数列 n a与 n b不具有关系P（1） ， （2）证明：因为无穷数列 n a是首项为 1，公比为 1 3 的等比数列，所以 1 1 ( ) 3 n n a ， 因为 1 1 nn ba ，所以 1 ( )1 3 n n b ， 第 15 页（共 16 页） 所以 1 112 | |( )( )1| 11 333 nn nn n ab ， 所以数列 n a与 n b具有关系P（A） 设A的
34、最小值为 0 A， 0 | nn abA， 因为| 1 nn ab，所以 0 1A 若 0 01A，则当 3 0 2 log 1 n A 时， 0 2 3 1 n A ，则 0 2 1 3n A， 这与“对任意的 * nN，均有 0 | nn abA”矛盾， 所以 0 1A ，即A的最小值为 1 （3）因为数列 n a是首项为 1，公差为()d dR的等差数列，无穷数列 n b是首项为 2，公 比为 * ()q qN的等比数列，所以 1 11 2 (1)1, nn nn aanddnd bbqq q ， 设 2 1,0dab q ，则 * , n nn adna bbqnN 数列 n a与 n
35、 b具有关系P（A） ， 即存在正常数A， 使得对任意的 * nN， 均有| nn abA （）当0d ，1q 时，| |12| 1 1 nn ab ，取1A ，则| nn abA，数列 n a与 n b 具有关系P（A） （）当0d ，2q时，假设数列 n a与 n b具有关系P（A） ，则存在正常数A，使得对 任意的 * nN，均有| nn abA因为| nnnn baab，所以，对任意的 * nN， | nn baA，即1 n bqA， 1 n A q b ，所以 1 logq A n b ，这与“对任意的 * nN，均 有| nn baA”矛盾，不合； （）当0d ，1q 时，假设数列
36、 n a与 n b具有性质P（A） ，则存在正常数A，使得 对任意的 * nN，均有| nn abA因为| nnnn abab，所以，对任意的 * nN， | nn abA，即|2 n aA，即|2dnaA，所以|2dnaA， | 2 | aA n d ， 这与“对任意的 * nN，均有| nn abA”矛盾，不合； （）当0d ，2q时，假设数列 n a与 n b具有性质P（A） ，则存在正常数A，使得对 任意的 * nN，均有| nn abA因为| nnnn baab，所以，对任意的 * nN， | nn baA， 所 以| n b qd naAdnaA剟， 所 以 | n daA qn
37、bb ， 设 | 0 ,0 daA bb ，则对任意的 * nN， n qn因为2 nn q 所以，对任意的 第 16 页（共 16 页） * nN，2nn， 下面先证明：存在1N ，当nN时， 2 2nn即证220nlnlnn 设( )(0)f xlnxx x， 则 112 ( ) 22 x fx xxx ， 所以(0,4)x时，( )0fx，( )f x在 区间(0,4)上递增，同理( )f x在区间(4,)上递减，所以( )maxf xf（4）420ln，所 以lnxx 因此，22(2)2(22)xlnlnxlnxxxxln，所以，当 2 2 () 2 x ln 时，220 xlnlnx， 设 2 2 () 2 N ln ，则当xN时，220 xlnlnx，即当nN时， 2 2nn，又2nn，所 2 nn， 即 2 0nn， 解得 2 4 0 2 n ， 这与对任意的 * nN，2nn 矛盾，不合 综上所述，数列 n a与 n b具有关系P（A）的充要条件为0d ，1q
