1、 宜昌市部分示范高中教学协作体宜昌市部分示范高中教学协作体 20172017 年秋期末联考年秋期末联考 高一数学高一数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1. 已知， ，则为 （ ） A. （-2，1） B. （-2,0 C. （0,1） D. （-，1） 【答案】B 【解析】 由有， 所以集合， 故， 选 B. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由诱导公式和逆用两角
2、和的正弦公式有， 。 3. 下列命题正确个数为的是（ ） 对于任意向量 、 、 ，若 ， ，则 若向量 与 同向，且 ，则 向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 0 个 【答案】D 【解析】 对于，若，则不能得出，错；对于，向量不能比较大小，所以错； 对于，表示与 共线的向量，表示与 共线的向量，所以与不 一定相等，错；对于，与是共线向量，等价于，A、B、C、D四点不一定共 线，所以错，正确个数为 0 个，选 D. 点睛：本题主要考查向量中的有关概念，属于易错题。解答本题的关键是熟练掌握向量中的 相关概念、性质等。 4. 下列函数中
3、，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项 A 定义域为，不是关于原点对称，是非奇非偶函数；选项 B 是偶函数， 但在上不是增函数；选项 C 是偶函数，且在上为增函数，符合；对于选项 D,是 奇函数，不符合。选 C. 5. 已知 = 3， = 5， ，则向量 在向量 上的投影为 （ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】因为，设两向量的夹角为 ，由向量数量积的几何意义有，所 以，即向量 在向量 上的投影为，选 A. 6. 要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ） A. 向左平移 3 个单位 B. 向左平移 个单位 C.
4、 向右平移 3 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】B 【解析】因为，所以将函数的图象向左平移 个单位，得到 函数的图象，选 B. 7. 已知， ，则 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于，而，所以，选 D. 8. 的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：因为所以由零点存在定理知函数 的零点所在的一个区间是，选 C 考点：零点存在定理 9. 已知向量， ，则 、 的夹角为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，而，所以 ，而，所以，即的夹角为 ，选 B. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答
5、案】D 【解析】由有，所以，选 D. 点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。 11. 已知在 R R 上是奇函数， 且， 当x （0， 2） 时， 则= （ ） A. 2 B. 2 C. 98 D. 98 【答案】A 【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(2 019)f(50443) f(3)f(1)又 f(x)为奇函数，f(1)f(1)21 22，即 f(2 019)2. 故选：A 12. 定义新运算：当 ab 时，；当时，.则函数 ，x2，2的最大值等于( ) A. 1 B. 1 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】
6、解：由题意知 当-2x1 时，f（x）=x-2，当 1x2 时，f（x）=x3-2， 又f（x）=x-2，f（x）=x3-2 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=23-2=6 故选 C 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 函数 的图象恒过定点P，则P点坐标是_ 【答案】(1,5) 【解析】当时，所以函数的图象恒过定点。 14. 已知扇形弧长为的弧所对的圆心角为 ，则这扇形的面积为_cm 2 【答案】2 【解析】 由已知有， 扇形所在圆的半径 ， 所以扇形的面积（） 。 15. 已知 ，则
7、 _ 【答案】 16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，APBD，垂足为 P，且=_ 【答案】18 【解析】设平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于 O 点，则,所以 ,因为,所以, 由此可得 点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的计算，属于中档题。将写为是解题的 关键。 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 计算下列各式： （1）； （2） 【答案】 （1）-37 （2）0 【解析】试题分析： （1）利用对数的性质以及有理数指数幂的性质
8、，算出结果； （2）利用诱 导公式算出三角函数值。 试题解析： （1）原式 ； （2）， ，所以原式。 18. 已知集合， （1）若，求； （2）若，求实数 a 的取值范围 【答案】 （1）（2）或 【解析】试题分析： (1)结合题意可得：，； (2)结合题意分类讨论和两种情况可得或. 试题解析： （1）当 ， （2）因为，当时，则，即 当时，则或，解得： 或. 综上： 或. 点睛：点睛：已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分 类讨论，做到不漏解 19. 已知平面上三点，满足，. （1）若三点 不能构成三角形，求实数k满足的条件； 是不以C 为直角的 Rt，
9、求实数k的值 【答案】k的值为： 【解析】试题分析： （1）当 A,B,C 三点不能构成三角形时，则 A,B,C 三点共线，再由向 量共线定理求出 的值； （2）由题意有或为直角，再由向量数量积算出 的值即可。 试题解析：三点不能构成三角形，三点共线； 存在实数 ，使；，解得 满足的条件是： 为直角三角形； 若是直角，则； 若是直角，则，解得，或 3； 综上可得k的值为： 20. 已知函数 是奇函数 （1）求实数 的值； （2）判断函数在（-，+）上的单调性(不需证明)； （3）若对任意的 ，不等式 恒成立， 求实数 的取值范围 【答案】单调递增函数 【解析】试题分析： （1）由奇函数的定义和
10、，求出 的值； （2）由（1）有 ， 因为在上是增函数， 且， 所以 在上是增函数， 故在上是增函数； （3）由奇函数的定义将原不等式等价于，再 由（2）知在上是增函数，所以对任意的，不等式恒成立，在求 出实数 的范围。 试题解析：由题意：是定义域为R的奇函数， 即， ， 当时， ， 故满足题意 函数在R上为单调递增函数 由得等价于， 即对任意恒成立， 即， 故k的取值范围为。 21. 已知向量， （1）求 的值； （2）若， ，且 ，求 【答案】 【解析】试题分析： （1）由向量的数量积的坐标运算，求出的值； （2）由（1）的结果 以及的范围，求出的值，将写成 ，用两角和的正弦公式展开，求
11、出。 试题解析：， ， ， 即， ， ， 点睛：本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算以及两角和的正弦公式，属于中档题。解 答本题的关键是“拆角”，将 拆成。 22. 如图为函数（，） 的部分图象 （1）求函数解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）若方程 在 上有两个不相等的实数根，则实数 的取值 范围 【答案】(1) (2)(3) . 试题解析：(1)由题中的图象知，即，所以， 根据五点作图法，令，得到， 因为，所以， 解析式为 (2)令，解得， 所以的单调递增区间为 (3)由在上的图象如图知，当上有两个不同的实根。 点睛：本题主要考查由函数的图象求解析式，以及函数的 单调性的求法，图象交点问题等，还考查了数形结合的数学思想，属于中档题。
