1、因数和倍数因数和倍数 整数、小数的认识（二） 34=12 3和4都是12的（ ）数 12是3和4的（ ）数 你知道有关因数和倍数有哪些知识？ 倍 因 1、写出写出18的所有因数的所有因数 18的因数有（的因数有（ ） 2、从小到大写出、从小到大写出5个个9的倍数的倍数 9的倍数有（的倍数有（ ） 你能说说它们的个数、最大与最小。 1 1、因数和倍数、因数和倍数 一个数的因数的个数是有一个数的因数的个数是有 限的限的, ,其中最小的因数是其中最小的因数是1,1, 最大的因数是它本身最大的因数是它本身. . 一个数的倍数的个数是无一个数的倍数的个数是无 限的限的, ,其中最小的倍数是它其中最小的倍
2、数是它 本身本身, ,没有最大的倍数没有最大的倍数. . 因数和因数和 倍数是倍数是 相互依相互依 存的存的 因数因数 倍数倍数 2 2、 2.3.52.3.5倍数的特征倍数的特征 2 2的倍数的特征的倍数的特征: : 5 5的倍数的特征的倍数的特征: : 3 3的倍数的特征的倍数的特征: : 个位上是个位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8, 个位上是个位上是0 0或或5 5 各个位上的数字的和能被各个位上的数字的和能被3 3整除整除 你能举些 例子吗? 是是2 2和和5 5的倍数的特征的倍数的特征: : 个位是个位是0 0 是是2,3,52,3,5倍数的特征倍数的特征: : 个位是个
3、位是0,0,而且各个位上的而且各个位上的 数字的和能被数字的和能被3 3整除整除. . 注意注意: :有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易看出来但是不容易看出来, , 这是大家在约分中容易忽略的这是大家在约分中容易忽略的. . 3.3.偶数和奇数偶数和奇数 一个自然数（不为一个自然数（不为0 0）, ,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数 偶数偶数: : 是是2 2的倍数的数叫做偶数的倍数的数叫做偶数 奇数奇数: : 不是不是2 2的倍数的数叫做奇数的倍数的数叫做奇数 最小的偶数是最小的偶数是: : 最小的奇数是最小的奇数是: : 2 1 1 请你写
4、出20以内的质数 2、3、5、7、11、13、17、19 合数4、6、8、9、10、12、14、 15、16、18 1既不是质数，也不是合数。 4. 4. 质数和合数质数和合数 质数质数: (素数) 只有1和它本身两个因数 合数合数: 除了1和它本身还有别的因数 1 1即不是质数也不是合数 最小的质数是: 最小的合数是: 2 4 怎样判断一个数是质数还是合数？ 自然数的自然数的 第一种分法第一种分法 自然数自然数 (按因数的个数按因数的个数) 质数质数 合数合数 1 2 4 “自然数中，除了质数就是合数”，自然数中，除了质数就是合数”， 这句话对吗？这句话对吗？ 把12分解质因数 12=（ ）
5、（ ）（ ） 分解质因数的方法分解质因数的方法: 把把30分解质因数分解质因数 把把30分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是( ) A、30=12 3 5 B、2 3 5=30 C、30=235 D、30=2 15 思考：怎样检查分解质因数是否正确？思考：怎样检查分解质因数是否正确？ c 短除法短除法 质因数质因数: : 分解质因数分解质因数: : 把一个把一个合数合数用用几个质数几个质数相相 乘的形式表示出来。乘的形式表示出来。 每一个合数都可以写成几个每一个合数都可以写成几个 质数相乘的形式质数相乘的形式, ,这几个这几个质质 数数叫做这个合数的叫做这个合数的质因数质因数. . “
6、2“2是质数，对吗？是质数，对吗？ “2 2是质因数”，对吗？是质因数”，对吗？ 5. 5. 最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数. 1,2,4 4 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数. 例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数. 12,24,36 12 互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数. 、两个数都是质数,这两个数一定互质. 、
7、相邻的两个数互质. 、1和任何数都互质. 互质数的几种特殊情况 求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) . 如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数. 4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) .如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积. 4 28 1 60 怎样求最大公因数和最小公倍数 求24和32的最大公因数和 最小公倍数 有两根长度分别有两根长度分别24厘米，厘米，32厘米的彩带，厘米的彩带， 把它们剪成长度一样的短彩带，且没有剩把它们剪
8、成长度一样的短彩带，且没有剩 余。每段短彩带最长是多少厘米余。每段短彩带最长是多少厘米?一共可一共可 以剪成几段以剪成几段? 想一想： 1、暑假期间，小丽每、暑假期间，小丽每6天游泳一次，小天游泳一次，小 军每军每8天游泳一次。天游泳一次。7月月31日两人在游泳日两人在游泳 池相遇，池相遇，8月几日他们又再次相遇月几日他们又再次相遇? 说说求什么？ 2、把一张长、把一张长15厘米，宽厘米，宽9厘米的长方形厘米的长方形 纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没 有剩余，裁出的正方形边长最大是多少有剩余，裁出的正方形边长最大是多少 厘米厘米?一共可以裁出多少个这样正方形
9、一共可以裁出多少个这样正方形? 练习练习: 1、a5b，(a和和b均不是均不是0的的自然数的的自然数)，a、b的的 最小公倍数是最小公倍数是( )，它们的最大公因数是，它们的最大公因数是( )。 a b 2、若若、为非为非0的自然数，且的自然数，且1，那么，那么和和 的最大公因数是的最大公因数是( )，最小公倍数，最小公倍数( )。 1 3、自然数自然数a是是60的因数，又是的因数，又是15的倍数，的倍数， a可以是可以是( )。 15、30、60 4、两个一位数的最大公因数是两个一位数的最大公因数是1，最小公倍数是，最小公倍数是 20，这两个数是，这两个数是( )和和( )。 4 5 5、
10、a和和b的最大公因数是的最大公因数是1，那么，那么a和和b的最小的最小 公倍数是公倍数是( )。 ab 练习练习: 1、宝塔小学五年级宝塔小学五年级(1)班学生人数在班学生人数在45至至60之间。之间。 参加植树活动时，如果每参加植树活动时，如果每6人一组或人一组或8人一组都刚好人一组都刚好 分完而无剩余。这个班有多少人分完而无剩余。这个班有多少人? 2、把一张长把一张长15厘米，宽厘米，宽9厘米的长方形纸裁成同样大厘米的长方形纸裁成同样大 的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长 最大是多少厘米最大是多少厘米?一共可以裁出多少个这样正方形一
11、共可以裁出多少个这样正方形? 3、有两根长度分别有两根长度分别24厘米，厘米，32厘米的彩带，把它厘米的彩带，把它 们剪成长度一样的短彩带，且没有剩余。每段短们剪成长度一样的短彩带，且没有剩余。每段短 彩带最长是多少厘米彩带最长是多少厘米?一共可以剪成几段一共可以剪成几段? 4、用若干个长用若干个长4厘米、宽厘米、宽3厘米的长方形彩砖铺厘米的长方形彩砖铺 正方形图案，铺成的正方形的边长最小是多少厘正方形图案，铺成的正方形的边长最小是多少厘 米米? 6、小明家有一个边长小明家有一个边长48分米的正方形卫生间，准备铺满分米的正方形卫生间，准备铺满 瓷砖。下面有三种规格瓷砖可供选择，选择瓷砖。下面有三种规格瓷砖可供选择，选择( )不需要不需要 切割。切割。 A 8分米分米6分米分米 B、6分米分米5分米分米 C、6分米分米9分米分米 请你帮小明算一下，一共需要这种瓷砖多少块请你帮小明算一下，一共需要这种瓷砖多少块?
