1、 第 1 页 共 6 页 高中数学必修高中数学必修 5 试题试题 考试时间：考试时间：90 分钟分钟 试卷满分试卷满分：100 分分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 56 分分. 在每小题的在每小题的 4 个选项中个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1在等差数列 3，7，11，中，第 5 项为( ) A15 B18 C19 D23 2数列an中，如果 n a3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是( ) A公差为 2 的等差数列 B公差为 3 的等差数列 C首项为 3 的等比数列 D首项为 1 的等比数列 3
2、等差数列an中，a2a68，a3a43，那么它的公差是( ) A4 B5 C6 D7 4ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a3，b4，C60 ， 则 c 的值等于( ) A5 B13 C13 D37 5数列an满足 a11，an12an1(nN)，那么 a4的值为( ) A4 B8 C15 D31 6ABC 中，如果 A a tan B b tan C c tan ，那么ABC 是( ) A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 7如果 ab0，t0，设 M b a ，N tb ta ，那么( ) AMN BMN CMN DM 与 N 的大小关系随 t 的
3、变化而变化 8如果an为递增数列，则an的通项公式可以为( ) Aan2n3 Bann23n1 Can n 2 1 Dan1log2 n 9如果 ab0，那么( ) 第 2 页 共 6 页 Aab0 Bacbc C a 1 b 1 Da2b2 10我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的过程令 a2，b4，若 c(0，1)，则输出的为( ) AM BN CP D 11等差数列an中，已知 a1 3 1 ，a2a54，an33，则 n 的值为( ) A50 B49 C48 D47 开始 输入 a,b,c 计算b24ac 判断0? 计算 a b x a b x 2 2
4、2 1 结束 判断 x1x2? 输出区间 N(-，x1)(x2，+) 输出区间 M(-，- a b 2 )( a b 2 ，+) 输出区间 P(-，+) 是 否 是 否 (第10 题) 第 3 页 共 6 页 12设集合 A(x，y)|x，y，1xy 是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域(不 含边界的阴影部分)是( ) O x0.5 0.5 y x 0.5 0.5 y x 0.5 0.5 y x 0.5 0.5 y OO O O x0.5 0.5 y x 0.5 0.5 y x 0.5 0.5 y x 0.5 0.5 y OO O A B C D 13若an是等差数列，首项 a10，a4
5、a50，a4a50，则使前 n 项和 Sn0 成立 的最大自然数 n 的值为( ) A4 B5 C7 D8 14已知数列an的前 n 项和 Snn29n，第 k 项满足 5ak8，则 k( ) A9 B8 C7 D6 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 16 分分将答案填在题中横线上将答案填在题中横线上 15已知 x 是 4 和 16 的等差中项，则 x 16一元二次不等式 x2x6 的解集为 17函数 f(x)x(1x)，x(0，1)的最大值为 18在数列an中，其前 n 项和 Sn32nk，若数列an是等比数列，则常数 k 的值 为 三、解
6、答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 小题小题，共共 28 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19ABC 中，BC7，AB3，且 B C sin sin 5 3 (1)求 AC 的长； (2)求A 的大小 第 4 页 共 6 页 20某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为 4 800 立方米，深度为 3 米池底每 平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元设池底长方形的长为 x 米 (1)求底面积，并用含 x 的表达式表示池壁面积； (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 21已知等差数列an的前 n 项的
7、和记为 Sn如果 a412，a84 (1)求数列an的通项公式； (2)求 Sn的最小值及其相应的 n 的值； (3)从数列an中依次取出 a1，a2，a4，a8， 1 2n a，构成一个新的数列bn， 求bn的前 n 项和 第 5 页 共 6 页 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1C 2B 3B 4C 5C 6B 7A 8D 9C 10B 11A 12A 13D 14B 二、填空题二、填空题 1510 16(2，3) 17 4 1 183 三、解答题三、解答题 19解：(1)由正弦定理得 B AC sin C AB sin AC AB B C sin sin 5 3 AC 3 35
8、5 (2)由余弦定理得 cos A ACAB BCACAB 2 222 532 49259 2 1 ，所以A120 20解：(1)设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 S1 3 8004 1 600(平方米) 池底长方形宽为 x 6001 米，则 S26x6 x 6001 6(x x 6001 ) (2)设总造价为 y，则 y1501 6001206 x x 600 1 240 00057 600297 600 当且仅当 x x 6001 ，即 x40 时取等号 所以 x40 时，总造价最低为 297 600 元 答：当池底设计为边长 40 米的正方形时，总造价最低，其值为 297
9、600 元 第 6 页 共 6 页 21解：(1)设公差为 d，由题意， 解得 所以 an2n20 (2)由数列an的通项公式可知， 当 n9 时，an0， 当 n10 时，an0， 当 n11 时，an0 所以当 n9 或 n10 时，由 Sn18nn(n1)n219n 得 Sn取得最小值为 S9S10 90 (3)记数列bn的前 n 项和为 Tn，由题意可知 bn 1 2 n a22n 1202n20 所以 Tnb1b2b3bn (2120)(2220)(2320)(2n20) (2122232n)20n 21 22 1 n 20n 2n+120n2 a412, a84 a13d12, a17d4 d2， a118
