1、 1 八年级数学上册八年级数学上册 期末总复习提纲期末总复习提纲 第十一章第十一章 三角形三角形 一、知识结构图一、知识结构图 边 与三角形有关的线段 高 中线 角平分线 三角形的内角和 多边形的内角和 三角形的外角和 多边形的外角和 二、知识定义二、知识定义 三角形三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三边关系三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 中线中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角平分线角平分线：三角形的一个内角的平分线
2、与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线。 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 三、公式与性质三、公式与性质 三角形的内
3、角和：三角形的内角和为 180 三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2） 180 多边形的角和：多边形的外角和为 360。 多边形对角线的条数： （1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三 2 角形。 （2）n 边形共有 2 3)-n(n 条对角线。 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 一、全等三角形一、全等三角形 1定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等
4、、对应角相等。 全等三角形的周长相等、面积相等。 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4证明两个三角形全等的基本思路： 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路： （1）：
5、已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边 (SSS) 找夹角找夹角（SAS) (2):已知一边一角已知一边一角- 已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角 找是否有直角找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角找这边的对角 (AAS) 找一角找一角(AAS) 已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL) (3):已知两角已知两角- 找两角的夹边找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS) 练习 二、角的平分线：二、角的平分线： 1 （性质）角的平
6、分线上的点到角的两边的距离相等 2 （判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 三、学习全等三角形应注意以下几个问题：三、学习全等三角形应注意以下几个问题： 1要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； 3 2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； 3有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等； 4时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 第十三章第十三章 轴对称轴对称 一一、轴对称图形轴对称图形 1把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图
7、形。 这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。 2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对 称,这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点 3轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 图 形 区 别 轴对称图形是指一个图形而言； 对称轴不一定只有一条 轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉 及两个图形； 只有一条对称轴 联 系 如果把轴对称图形沿对称轴分成 两部分，那么这两个图形就关于这 条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成 一个整体，那么它就是一个轴对称图形 4轴对称的性质 关于
8、某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线二、线段的垂直平分线 1定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。 4 3三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 三、用坐标表示轴对称三、用坐标表示轴对称 点
9、（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x,- y） ； 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y） 。 四、等腰三角形四、等腰三角形 1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 2.等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形 两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边） 五、等边三角形五、等边三角形 1等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 60 0 2等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60
10、0的等腰三角形是等边三角形 3在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 0，那么它所对的直角边等于斜边的一半 第十四章第十四章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解 一、幂的运算性质：一、幂的运算性质： 1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 mnmn aaa （m、n为正整数） 2幂的乘方，底数不变，指数相乘，即() mnmn aa （m、n为正整数） 3积的乘方等于各因式乘方的积，即 nn n baab （n 为正整数） 4同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 mnmn aaa （,a 0 m、n都是正整数，且 mn ） 5零指数幂的概念：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于，即()aa 0
11、 10 二、整式的乘法二、整式的乘法 1乘法公式： 平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即 5 ()()ababab 22 ； 完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍，即 ()abaabb 222 2。 三、整式的除法三、整式的除法 1单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。 2多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 四、因式分解：四、因式分解： 分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必
12、须是整式，这三个要素缺一不可； 因式分解必须是恒等变形； 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。 2弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。 3熟练掌握因式分解的常用方法 （1）提公因式法 提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分： A 系数各项系数的最大公约数； B 字母各项含有的相同字母； C 指数相同字母的最低次数。 提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完 公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项
13、 注意点：A 提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底” ； B 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的。 （2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用） 平方差公式：()()ababab 22 完全平方公式：()aabbab 222 2 （3）十字相乘法：()()()xpq xpqxpxq 2 4 添括号时,如果括号前面是正号,括号里的各项都不变符号;如果括号前面时负号,括号里的各项都改变符 号. 第十第十五五章章 分式分式 分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式。分式有意
14、义的条件是 分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 6 （0C） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为 同分母分式，然后再加减 , abab acadbcadbc cccbdbdbdbd 混合运算
15、:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即 )0( 1 0 aa ；当 n 为正整数时， n n a a 1 （ )0a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法： nmnm aaa ； （2）幂的乘方： mnnm aa)( ; （3）积的乘方： nnn baab)( ； （4）同底数的幂的除法： nmnm aaa ( a0)； （5）商的乘方： n n n b a b a )( ()；(b0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方
16、程两边同乘以一个整式（最简公分母） ，把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方 程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a ; n n n b a b a )( CB CA
17、B A CB CA B A 7 分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答 应用题有几种类型；基本公式是什么？ 基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水 8.科学记数法：把一个数表示成 n a 10 的形式（其中 101a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是 1n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前 面的一个 0)
