1、 高二文科数学（必修五） （A）第 1 页（共 4 页） 高中数学必修五测试题-高二文科数学(必修五) 一、选择题（每题 5 分，共 10 小题） 1设 a、b、c、dR,且 ab,cd,则下列结论正确的是（ ） Aa+cb+d Ba-cb-d Cacbd D a d b c 251与51两数的等比中项是（ ） A2 B-2 C 2 D以上均不是 3若三角形三边长的比为 578，则它的最大角和最小角的和是（ ） A90 B120 C135 D150 4数列an中， 2 n a2n29n3 ，则此数列最大项的值是（ ） A103 B 1 108 8 C 1 103 8 D108 5若ABC 的周
2、长等于 20，面积是10 3,A=60 ,则 BC 边的长是 （ ） A5 B6 C7 D8 6在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+（-1）n（n2,nN*）,则 3 5 a a 的值是（ ） A 15 16 B15 8 C 3 4 D 3 8 7在ABC 中，角 A，B 均为锐角，且 cosAsinB，则ABC 的形状是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 8在等差数列an中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24,则此数列的前 13 项之和等于（ ） A13 B26 C52 D156 9数列 2222222 35721 , 1 22334(1
3、) n n n 的前 n 项的和是 （ ） A 2 1 1 n B 2 1 1 n C 2 1 1 (1)n D 2 1 1 (1)n 10 已知不等式 （x + y） （1 x + a y） 9 对任意正实数 x， y 恒成立， 则正实数 a 的最小值为 （ ） 高二文科数学（必修五） （A）第 2 页（共 4 页） A2 B4 C6 D8 二、填空题（每题 5 分，共 5 小题） 11数列an的通项公式 an= 1 1nn ,则103是此数列的第 项 12 设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a1，b2，cosC1 4，则 sinB _ 13 已知点（x,y）满足
4、x0 y0 xy1 ,则 u=y-x 的取值范围是_ 14如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD，AD10，AB14， BDA60 ，BCD135 ，则 BC 的长为_ 15在ABC 中，给出下列结论： 若 a2b2+c2,则ABC 为钝角三角形; 若 a2=b2+c2+bc,则角 A 为 60 ; 若 a2+b2c2,则ABC 为锐角三角形； 若 ABC=123,则 abc=123 其中正确结论的序号为 三、解答题（共 6 小题，共 75 分） 16 （12 分）已知不等式 ax2-3x+64 的解集为x|xb （1）求 a,b （2）解不等式 ax2-（ac+b）x+bcb2+c2,
5、则ABC 为钝角三角形; 若 a2=b2+c2+bc,则角 A 为 60 ; 若 a2+b2c2,则ABC 为锐角三角形； 若 ABC=123,则 abc=123 其中正确结论的序号为 解析：在中，cos A= 222 2 bca bc 0,故 C 为锐角，但ABC 不一定是锐角三角形，故不正确; 在中 ABC=123， 故 A=30 ,B=60 ,C=90 ,所以 abc=132,故不正确 答案: 16 已知不等式 ax2-3x+64 的解集为x|xb （1）求 a,b （2）解不等式 ax2-（ac+b）x+bc4 的解集为x|xb， 所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax2-3x+2
6、=0 的两个实数根，且 b1 由根与系数的关系得 3 1, 2 1, b a b a 解得 1, 2. a b （2）解不等式 ax2-（ac+b）x+bc0,即 x2-（2+c）x+2c0,即（x-2） （x-c）2 时，不等式（x-2） （x-c）0 的解集为x|2xc; 当 c2 时，不等式（x-2） （x-c）0 的解集为x|cx2; 当 c=2 时，不等式（x-2） （x-c）0 的解集为 17在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA 3acosB （1）求角 B 的大小； （2）若 b3，sinC2sinA，求 a，c 的值 17解： （1）由 bs
7、inA 3acosB 及正弦定理 a sinA b sinB，得 sinB 3cosB， 所以 tanB 3， 所以 B 3 （2）由 sinC2sinA 及 a sinA c sinC，得 c2a 由 b3 及余弦定理 b2a2c22accosB，得 9a2c2ac，将 c2a 代入得， a 3，c2 3 18 （12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn=2an-2n （1）求 a3,a4; （2）证明：an+1-2an是等比数列； （3）求an的通项公式 （1）解:因为 a1=S1,2a1=S1+2,所以 a1=2,S1=2, 由 2an=Sn+2n知： 2an+1=Sn+1+2n+1=
8、an+1+Sn+2n+1, 得 an+1=Sn+2n+1, 所以 a2=S1+22=2+22=6，S2=8， a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40 （2）证明:由题设和式得： an+1-2an=（Sn+2n+1）-（Sn+2n）=2n+1-2n=2n, 高二文科数学（必修五） （A）第 11 页（共 4 页） 所以an+1-2an是首项为 a2-2a1=2,公比为 2 的等比数列 （3）解:an=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）+2n-2（a2-2a1）+2n-1a1=（n+1） 2n-1 19 （12 分）设函数( )3sincosf，其中，角
9、 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x,y） ，且 0 （1）若点 P 的坐标为 13 , 22 ，求 f（）的值; （2）若点 P（x,y）为平面区域 : 1, 1, 1 xy x y 上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求 函数 f（）的最小值和最大值 解： （1）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得 3 sin, 2 1 cos, 2 所以 31 ( )3sincos32. 22 f （2）作出平面区域（即三角形区域 ABC）如图， 其中 A（1,0）,B（1,1）,C（0,1） ，则 0 2 又( )3sincos2sin. 6 f 故当 62 ,即
10、3 时, max ( )2f; 当 66 ,即 =0 时, min ( )1f 20某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为 高二文科数学（必修五） （A）第 12 页（共 4 页） x 元时，销售量可达到 15-01x 万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改 革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为 30 元，浮 动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为 10假设不计其他成 本，即销售每套丛书的 利润售价-供货价格，问： （1）每套丛书定价为 100 元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书
11、定价为多少元时，单套丛书的利润最大？ 20 【解析】 （1）每套丛书定价为 100 元时，销售量为 15-01 100=5（万套） ， 此时每套供货价格为 30+10 5 =32（元） ，故书商所获得的总利润为 5 （100-32） =340（万元） （2）每套丛书售价定为 x 元时，由 150.1x0 x0 ，得 0 x150 依题意，单套丛书利润 P=x-（30+ 10 150.1x ）=x- 100 150 x -30, P=-（150-x）+ 100 150 x +120, 0 x150,150-x0, 由（150-x）+ 100 150 x 100 2150 x 150 x =2 1
12、0=20, 当且仅当 150-x 100 150 x ，即 x=140 时等号成立，此时 Pmax=-20+120=100 答： （1）当每套丛书售价定为 100 元时，书商能获得总利润为 340 万元； （2）每套丛书售价定为 140 元时，单套丛书的利润取得最大值 100 元 21 （本小题满分 14 分） 已知数列 n a的各项排成如图所示的三角形数阵， 数阵中每一行 的第一个数 1247 ,a a a a 构成等差数列 n b, n S是 n b的 前 n 项和，且 115 1,15baS 高二文科数学（必修五） （A）第 13 页（共 4 页） （ I ）若数阵中从第三行开始每行中的
13、数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数 列，且公比相等，已知 9 16a ，求 50 a的值； （）设 122 111 n nnn T SSS ，求 n T 20 （本小题满分 12 分） 解： （） n b为等差数列，设公差为 155 ,1,15,5 1015,1d bSSdd 1(1) 1. n bnn 2 分 设从第 3 行起，每行的公比都是q，且0q ， 22 94 ,416,2,ab qqq4 分 1+2+3+9=45，故 50 a是数阵中第 10 行第 5 个数， 而 44 5010 102160.ab q7 分 （）12 n S (1) , 2 n n n 8 分 12 11 n nn T SS 2 1 n S 22 (1)(2)(2)(3)nnnn 2 2 (21)nn 1111 2( 1223nnnn 11 ) 221nn 112 2(). 121(1)(21) n nnnn
