1、第一章第一章 抛体运动抛体运动 第四节第四节 生活和生产中的抛体运动生活和生产中的抛体运动 学学 习习 目目 标标 STSE 情情 境境 导导 学学 1.知道抛体运动的知道抛体运动的 概念和分类概念和分类. 2.理解竖直上抛运理解竖直上抛运 动及其规律和应用动及其规律和应用. （重点、难点）（重点、难点） 3.了解斜上抛运动了解斜上抛运动 的规律和应用的规律和应用 喷出的水近喷出的水近似似 投出的篮球近投出的篮球近 做斜抛运动做斜抛运动 似做斜抛运动似做斜抛运动 知识点一知识点一 喷泉喷泉 1.抛体运动抛体运动. 将物体以一定的将物体以一定的初速度初速度向空中抛出， 仅在向空中抛出， 仅在重力
2、重力作用下物作用下物 体所做的运动称为抛体运动体所做的运动称为抛体运动. 2.抛体运动分类抛体运动分类. 根据初速度方向是竖直向上、竖直向下、水平或与水平根据初速度方向是竖直向上、竖直向下、水平或与水平 方向成一定的夹角，抛体运动可分为方向成一定的夹角，抛体运动可分为竖直上抛竖直上抛、竖直下抛竖直下抛、 平抛和平抛和斜抛斜抛. 3.喷泉喷泉. （1）模型）模型. 喷泉水柱由无数的水珠构成喷泉水柱由无数的水珠构成.如果忽略水珠在运动过如果忽略水珠在运动过 程中受到的程中受到的空气阻力空气阻力，则水珠仅受重力作用，可将柱形喷，则水珠仅受重力作用，可将柱形喷 泉中水珠的运动视为泉中水珠的运动视为竖直
3、上抛竖直上抛运动运动. （2）规律）规律. 设喷泉水柱高度为设喷泉水柱高度为 h，水珠初速度大小为，水珠初速度大小为 v0，重力加，重力加 速度为速度为 g.取竖直向上为正方向，以水珠从喷出至到达最高取竖直向上为正方向，以水珠从喷出至到达最高 点为研究过程点为研究过程.根据匀变速直线运动速度与位移的关系，有根据匀变速直线运动速度与位移的关系，有 v2 t v2 0 2（g）h. 水珠到达最高点时水珠到达最高点时 vt0，由此得出水柱高度，由此得出水柱高度 h v2 0 2g. 从上式可知，对于柱形喷泉，它的高度主要由喷头从上式可知，对于柱形喷泉，它的高度主要由喷头 的的出水速度出水速度决定决定
4、. 知识点二知识点二 传送带输送和跳远传送带输送和跳远 1.传送带输送传送带输送. 在自动化生产中，常常需要利用传送带将物品较准确在自动化生产中，常常需要利用传送带将物品较准确 地抛落到相应的位置，因此需要应用地抛落到相应的位置，因此需要应用抛体运动抛体运动的相关知识的相关知识. 2.跳远跳远. （1）模型）模型. 把人体视作质点，人从起跳到落地，在忽略空气阻力把人体视作质点，人从起跳到落地，在忽略空气阻力 的情况下，只受的情况下，只受重力重力的作用，人体做的作用，人体做斜抛斜抛运动运动. （2）研究方法）研究方法. 将斜抛运动分解为水平方向的将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线匀速直线运动和竖
5、直方运动和竖直方 向的向的竖直上抛竖直上抛运动运动. 小试身手小试身手 1.竖直上抛运动的物体，在它到达最高点时（竖直上抛运动的物体，在它到达最高点时（ ） A.速度为零，加速度为零速度为零，加速度为零 B.速度为零，加速度不为零，方向竖直向下速度为零，加速度不为零，方向竖直向下 C.速度为零，加速度不为零，方向竖直向上速度为零，加速度不为零，方向竖直向上 D.具有竖直向下的速度和竖直向下的加速度具有竖直向下的速度和竖直向下的加速度 解析：解析：竖直上抛运动物体在最高点时，竖直上抛运动物体在最高点时，v0，ag， 故故 B 正确，正确，A、C、D 错误错误. 答案：答案：B 2.（多选）（多选
6、）有一物体做斜抛运动，在运动过程的两个有一物体做斜抛运动，在运动过程的两个 不同时刻，下列物理量可能相同的是（不同时刻，下列物理量可能相同的是（ ） A.速度速度 B.相对抛出点的位移相对抛出点的位移 C.加速度加速度 D.速率速率 解析：解析： 斜抛运动是只在重力作用下的运动， 加速度不斜抛运动是只在重力作用下的运动， 加速度不 变，故变，故 C 项正确；由其对称性可知，如果两个时刻的位项正确；由其对称性可知，如果两个时刻的位 置相对于最高点对称， 则这两个时刻速度的大小相等即速置相对于最高点对称， 则这两个时刻速度的大小相等即速 率相等，故率相等，故 D 项正确，项正确，A 项错误；不同的
7、时刻相对抛出项错误；不同的时刻相对抛出 点的位移不同，点的位移不同，B 项错误项错误. 答案：答案：CD 学习小学习小 结结 1.抛体运动的概念和分类抛体运动的概念和分类. 2.竖直上抛运动竖直上抛运动. 3.斜上抛运动斜上抛运动 探究一探究一 竖直上抛运动的规律及应用竖直上抛运动的规律及应用 1.条件条件. （1）有竖直向上的初速度）有竖直向上的初速度. （2）只受重力作用）只受重力作用. 2.运动的性质：初速度运动的性质：初速度 v00，加速度，加速度 ag 的匀变速的匀变速 直线运动直线运动. 3.用合运动的思想认识竖直上抛运动： 从基本规律的用合运动的思想认识竖直上抛运动： 从基本规律
8、的 两个公式可以看出， 物体在运动时间两个公式可以看出， 物体在运动时间 t 时的速度和位移均时的速度和位移均 由两项组成，由两项组成，v0和和 v0t 分别表示物体向上做匀速直线运动分别表示物体向上做匀速直线运动 的速度及的速度及t时间内的位移时间内的位移.gt和和1 2gt 2 分别表示物体做自由落分别表示物体做自由落 体运动时体运动时 t 时刻的速度和时刻的速度和 t 时间内的位移，方向均向下，时间内的位移，方向均向下， 所以做竖直上抛运动的物体可看作是向上的匀速直线运所以做竖直上抛运动的物体可看作是向上的匀速直线运 动和向下的自由落体运动的合运动动和向下的自由落体运动的合运动.由于由于
9、 gt 与与 v0，1 2gt 2 与与 v0t 方向相反，故求合速度或合位移时公式中为方向相反，故求合速度或合位移时公式中为“”号号. 4.竖直上抛运动的对称性竖直上抛运动的对称性. （1）时间对称性，物体在上升和）时间对称性，物体在上升和下降过程中通过同下降过程中通过同 一竖直距离所用时间相等一竖直距离所用时间相等. （2）速度对称性，物体在上升和下降过程中通过同）速度对称性，物体在上升和下降过程中通过同 一位置时速度大小相等、方向相反一位置时速度大小相等、方向相反. 5.竖直上抛运动的处理方法竖直上抛运动的处理方法. （1）分段法）分段法. 上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向上升过
10、程：匀减速直线运动，取向上为正方向. v t v0gt sv0t1 2gt 2 v2 t v2 0 2gs 上升时间： 上升时间：tv0 g 上升高度：上升高度：h v2 0 2g 下降过程：自由落体运动下降过程：自由落体运动. v t gt s1 2gt 2 v2 t 2gs 下降时间： 下降时间：tvt g 落到抛出点的速度：落到抛出点的速度：vtv0 （2）全程法）全程法. 匀减速直线运动，取向上为正方向，则匀减速直线运动，取向上为正方向，则 v00，ag， v t v0gt sv0t1 2gt 2 v2 t v2 0 2gs 6.用图像研究竖直上抛运动：竖直上用图像研究竖直上抛运动：竖
11、直上 抛运动的抛运动的 v-t 图像是一条斜向下的直线，图像是一条斜向下的直线， 如图所示，图像表示抛出至落回抛出点如图所示，图像表示抛出至落回抛出点 的过程，的过程，t 轴以上图像表示上升阶段，轴以上图像表示上升阶段，t 轴以下图像表示轴以下图像表示 下落阶段下落阶段.t22t1，初、末速度大小相等，初、末速度大小相等.正方向位移（上正方向位移（上 升）和负方向位移（下落）的合位移为升）和负方向位移（下落）的合位移为 0. 【典例【典例 1】 一个气球以一个气球以 4 m/s 的速度从地面匀速竖的速度从地面匀速竖 直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升
12、到 217 m 的的 高度时，悬挂物体的绳子断了高度时，悬挂物体的绳子断了.问从这时起，物体经过多问从这时起，物体经过多 长时间落到地面？（不计空气阻力，长时间落到地面？（不计空气阻力，g 取取 10 m/s2） 解析：解析：绳子断后物体做竖直上抛运动，可将绳子断后物体做竖直上抛运动，可将 其运动分段分析求解，也可运用全程法用匀变速其运动分段分析求解，也可运用全程法用匀变速 直线运动规律求解直线运动规律求解. 解法一： （分段法，分为向上做匀减速运动和解法一： （分段法，分为向上做匀减速运动和 自由落体运动）自由落体运动） 物体从物体从 A 处离开气球后，由于具有向上的速度，要处离开气球后，由
13、于具有向上的速度，要 继续上升到最高点继续上升到最高点 B，如图所示，则上升的高度为，如图所示，则上升的高度为 hAB v2 2g 0.8 m， 上升的时间为上升的时间为 t1v g 0.4 s， 物体从最高点物体从最高点 B 自由下落的时间为自由下落的时间为 t2， 由由 hABhAC1 2gt 2 2，得 ，得 t2 2（hABhAC） g 6.6 s. 故物体落到地面的总时间为故物体落到地面的总时间为 tt1t27 s. 解法二： （全程法）解法二： （全程法） 物体脱离气球后做匀变速直线运动，参照物体脱离气球后做匀变速直线运动，参照上图，以上图，以 A 点为坐标原点，以向上为正方向，建
14、立坐标系，则点为坐标原点，以向上为正方向，建立坐标系，则 hAC217 m，v04 m/s，g10 m/s2， 列出方程列出方程 hACv0t1 2gt 2， ， 代入数据解得代入数据解得 t6.2 s（舍去）或（舍去）或 t7 s. 故物体落到地面的时间为故物体落到地面的时间为 t7 s. 答案：答案：7 s 解答竖直上抛运动问题的注意事项解答竖直上抛运动问题的注意事项 1.习惯上取习惯上取 v0的方向为正方向，则的方向为正方向，则 v0 时表示物体时表示物体 正在上升，正在上升，v0 时表示时表示物体正在下降；物体正在下降；h0 时物体在抛时物体在抛 出点的上方，出点的上方，h0 时物体在
15、抛出点的下方时物体在抛出点的下方. 2.在解题的过程中，当出现位移、速度方向不确定等在解题的过程中，当出现位移、速度方向不确定等 情况时，注意问题的多解性情况时，注意问题的多解性. 1.在竖直匀速上升的热气球上轻轻释放一个沙袋， 则在竖直匀速上升的热气球上轻轻释放一个沙袋， 则 （ ） A.在地面上看，沙袋做自由落体运动在地面上看，沙袋做自由落体运动 B.在气球上看，沙袋将与气球保持相对静止在气球上看，沙袋将与气球保持相对静止 C.在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动 D.在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动 解析：解析：沙袋离开气球时，
16、有一定初速度，只受重力作沙袋离开气球时，有一定初速度，只受重力作 用，先向上做匀减速直线运动，到最高点时，再做自由落用，先向上做匀减速直线运动，到最高点时，再做自由落 体运动体运动.在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动，在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动，A 错，错，C 对对.在气球上看，沙袋将做自由落体运动，在气球上看，沙袋将做自由落体运动，B、D 错错. 答案：答案：C 2.2018 年年 3 月月 16 日，国际泳联世界跳水系列赛富士日，国际泳联世界跳水系列赛富士 站，在女子十米台决赛中，中国选手张家齐以站，在女子十米台决赛中，中国选手张家齐以 390.35 分分 获得第一名获得第一名.张家齐
17、在距水面张家齐在距水面 10 m 高的跳台跳板上的最高的跳台跳板上的最 边缘，她的重心离跳板板面的高度大约为边缘，她的重心离跳板板面的高度大约为 1 m，当她腾空，当她腾空 跃起后，其重心离跳板板面最大高度为跃起后，其重心离跳板板面最大高度为 2 m，下降到手触，下降到手触 及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作， 这时她的重及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作， 这时她的重 心离水面大约为心离水面大约为 1 m.不计空气阻力，试估算从跃起到手不计空气阻力，试估算从跃起到手 触及水面的过程中，她完成一系列动作可利用的时间多触及水面的过程中，她完成一系列动作可利用的时间多 长？（长？（g 取取
18、 10 m/s2，结果保留三位有效数字），结果保留三位有效数字） 解析：解析： 张家齐在空中的运动看作竖直上抛运动， 取向张家齐在空中的运动看作竖直上抛运动， 取向 上为正方向，则开始她的重心升高上为正方向，则开始她的重心升高 h1 m，全程中重心，全程中重心 下降下降 H10 m，于是有，于是有 v2 0 2gh， Hv0t1 2gt 2， ， 解得解得 t1.93 s. 答案：答案：1.93 s 探究二探究二 斜抛运动的规律及应用斜抛运动的规律及应用 1.运动性质：由于斜抛运动的物体只受重力作用，尽运动性质：由于斜抛运动的物体只受重力作用，尽 管其速度的大小、方向时刻改变，但加速度恒为重力
19、加管其速度的大小、方向时刻改变，但加速度恒为重力加 速度，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，在相等时间内速度，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，在相等时间内 速度的变化量相等，速度的变化量相等，vgt，方向竖直向下，方向竖直向下. 2.斜抛运动的规律斜抛运动的规律. （1）速度规律）速度规律. 水平速度：水平速度：vxv0cos . 竖直速度：竖直速度：vyv0sin gt. t 时刻的速度大小为时刻的速度大小为 v v2 x v2 y. （2）位移规律）位移规律. 水平位移：水平位移：xvxtv0tcos . 竖直位移：竖直位移：yv0tsin 1 2gt 2. t 时间内的位移大小为时间内的位移大
20、小为 s 合合 x2y2，与水平方向成，与水平方向成 角，且角，且 tan y x. 3.几个重要物理量几个重要物理量. （1）斜抛运动的飞行时间）斜抛运动的飞行时间. 从物体被抛出到落回与抛出点等高处所用时间为：从物体被抛出到落回与抛出点等高处所用时间为： t2v y g 2v 0sin g . （2）斜抛运动的射高）斜抛运动的射高. 从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度 差叫作射高，其值为：差叫作射高，其值为：Y v2 y 2g v 2 0sin 2 2g . （3）斜抛运动的射程）斜抛运动的射程. 从物体被抛出的地点到落地点间的水平距离
21、称射程，从物体被抛出的地点到落地点间的水平距离称射程， 其值为：其值为：Xv0cos t2v 2 0sin cos g v 2 0sin 2 g . 特别说明特别说明 对于给定的对于给定的 v0，当，当 45 时，射程达到时，射程达到 最大值，最大值，Xmaxv 2 0 g .当当 90 时，射高最大，时，射高最大，Ymax v2 0 2g （变（变 为竖直上抛）为竖直上抛）. 【典例【典例 2】 以与水平方向成以与水平方向成 角的初速度角的初速度 v0从水从水 平地面上抛出一个小球， 不计空气阻力和浮力平地面上抛出一个小球， 不计空气阻力和浮力.若若 v0一定，一定， 则当则当 为多大时，射
22、高最大，且求最大的射高；当为多大时，射高最大，且求最大的射高；当 为为 多大时，射程最大，且求最大的射程多大时，射程最大，且求最大的射程. 核心点拨：核心点拨： （1）做斜抛运动，根据竖直上抛运动的）做斜抛运动，根据竖直上抛运动的 特点，由竖直上抛运动的初速度计算射高特点，由竖直上抛运动的初速度计算射高. （2）可先计算出小球在空中的运动时间，根据小球）可先计算出小球在空中的运动时间，根据小球 的水平分速度和运动时间计算射程的水平分速度和运动时间计算射程. 解析解析：如图所示，将如图所示，将 v0沿水平方向和竖直方向分解，沿水平方向和竖直方向分解， 得得 v1v0sin ， v2v0cos .
23、 小球在竖直方向上以初速度小球在竖直方向上以初速度 v1做竖直上抛运动，从做竖直上抛运动，从 抛出点到最高点，有抛出点到最高点，有 02v2 1 2（g）h， 从抛出点到落地点有从抛出点到落地点有 v1t1 2gt 2 0， 由由式得式得 h v2 1 2g v 2 0sin 2 2g ， 由由式可知，当式可知，当 90 时射高最大，最大的射高时射高最大，最大的射高 Hm v2 0 2g. 小球在水平方向上以速度小球在水平方向上以速度 v2做匀速运动，有做匀速运动，有 xv2t， 由由式得式得 t2v 0sin g （t0 舍去） ，舍去） ， 由由式得式得 xv 2 0sin 2 g ， 由
24、由式可知， 当式可知， 当 45 时， 射程最大， 最大的射程时， 射程最大， 最大的射程 xmv 2 0 g . 答案：答案：见解析见解析 3. （多选）（多选） 如图所示是斜向上抛出的物体的运动轨迹，如图所示是斜向上抛出的物体的运动轨迹， C 点是轨迹的最高点，点是轨迹的最高点，A、B 是轨迹上等高的两个点是轨迹上等高的两个点.下列下列 叙述中正确的是（不计空气阻力） （叙述中正确的是（不计空气阻力） （ ） A.物体在物体在 C 点的速度为零点的速度为零 B.物体在物体在 A 点的速度与在点的速度与在 B 点的速度相同点的速度相同 C.物体在物体在 A 点、点、B 点的水平分速度均等于物
25、体在点的水平分速度均等于物体在 C 点的速度点的速度 D.物体在物体在 A、B、C 各点的加速度都相同各点的加速度都相同 解析：解析： 物体在水平方向上做匀速直线运动， 在竖直方物体在水平方向上做匀速直线运动， 在竖直方 向上做竖直上抛运动，运动过程中的加速度恒为向上做竖直上抛运动，运动过程中的加速度恒为 g；速度；速度 是矢量，物体在是矢量，物体在 A、B 点处速度大小相等，方向不同，其点处速度大小相等，方向不同，其 水平分速度均等于在水平分速度均等于在 C 点的速度，故点的速度，故 C、D 正确正确. 答案：答案：CD 4.从地面斜上抛出的物体到达最高点时的速度为从地面斜上抛出的物体到达最
26、高点时的速度为 24 m/s，落地速度为，落地速度为 30 m/s.（g 取取 10 m/s2）求：）求： （1）物体抛出时的速度的大小和方向；）物体抛出时的速度的大小和方向； （2）物体在空中飞行的时间）物体在空中飞行的时间 T； （3）射高）射高 Y 和射程和射程 X. 解析：解析： （1）斜抛物体到达最高点的速度，即为水平）斜抛物体到达最高点的速度，即为水平 方向匀速运动的速度方向匀速运动的速度 v0 x24 m/s，设落地时竖直分速度，设落地时竖直分速度 为为 v0y，则，则 v0y v2v2 0 x 302242 m/s18 m/s， 由竖直上抛运动的对称性， 可知落地时的竖直分速度
27、由竖直上抛运动的对称性， 可知落地时的竖直分速度 与抛出时的竖直分速度等大反向， 故抛出时的速度与落地与抛出时的竖直分速度等大反向， 故抛出时的速度与落地 时的速度等大，即时的速度等大，即 v030 m/s. 设设 v0与水平方向夹角为与水平方向夹角为 ，如图所示，则，如图所示，则 tan v0y v0 x 18 24 3 4，所以 ，所以 37 . （2）飞行时间）飞行时间 T2v 0sin g 2 18 10 s3.6 s. （3）射高）射高 Yv 2 0sin 2 2g 30 2 （sin 37 ）2 210 m16.2 m， 射程射程 Xv0 x T243.6 m86.4 m. 答案：答案： （1）30 m/s，与水平方向夹角为与水平方向夹角为 37 斜向上斜向上 （2）3.6 s （3）16.2 m 86.4 m
