1、. “124”专项练专项练 6 1.(2016 山东)设集合 Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|10； 命题 q： ?x0R， sin(x0 3)1， 则下列判断正确的是( ) A.綈 p 是假命题 B.q 是假命题 C.p(綈 q)是真命题 D.(綈 p)q 是真命题 答案 D 4.“a 2”是“直线 yx 与圆(xa)2y21 相切”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 5.用反证法证明某命题时， 对结论： “自然数 a， b， c 中恰有一个偶数”正确的反设为( ) A.a，b，c 中至少有两个偶数 B.a，b，c 中
2、至少有两个偶数或都是奇数 C.a，b，c 都是奇数 D.a，b，c 都是偶数 答案 B 6.(2016 山东)函数 f(x)( 3sin xcos x) ( 3cos xsin x)的最小正周期是( ) A. 2 B. C. 3 2 D.2 答案 B 解析 f(x)2sin xcos x 3(cos2xsin2x)sin 2x 3cos 2x2sin? ? ? ? 2x 3 ，T，故选 B. 7.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)等于( ) A.f(x
3、) B.f(x) C.g(x) D.g(x) 答案 D 解析 由(x2)2x， (x4)4x3， (cos x)sin x 可归纳得偶函数的导数为奇函数， 由 f( x)f(x)可知函数为偶函数，所以导函数为奇函数. 8.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 6 的正方形，两条虚线互相垂直， . 则该几何体的体积是( ) A.96 B.108 C.180 D.198 答案 C 解析 由三视图可知，该几何体是棱长为 6 的正方体，挖去一个正四棱锥所形成的几何体， 如图所示.所以该几何体的体积是 631 36 23180，故选 C. 9.已知数列 an 1 4n21(nN *)，则数列
4、a n的前 10 项和为( ) A.20 21 B. 18 19 C. 10 21 D. 9 19 答案 C 解析 因为 an 1 4n21 1 2( 1 2n1 1 2n1)，所以考虑裂项相消的方法可以求此数列的前 10 项和， S10a1a2?a10 1 2(1 1 3)( 1 3 1 5)?( 1 19 1 21) 1 2(1 1 21) 10 21. 10.已知小蜜蜂在一个棱长为 4 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方 体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A. 9 64 B. 1 2 C. 1 64 D. 1 8 答案
5、 D . 解析 正方体的体积为 64，“安全飞行”为一个棱长为 2 的小正方体，其体积为 8，所以所 求概率 P 8 64 1 8，故选 D. 11.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式 exf(x)ex3 其中(e 为自然 对数的底数)的解集为( ) A.(0，) B.(，0)(3，) C.(，0)(0，) D. (3，) 答案 A 解析 令 g(x)exf(x)ex， g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1， f(x)f(x)1，g(x)0， yg(x)在定义域上单调递增， exf(x)ex3，g(x)3， g(0)3，g(x)g
6、(0)，x0，故选 A. 12.如图所示，F1，F2是双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左，右焦点，过 F2的直线与双曲 线 C 交于 A，B 两点.若ABF1为等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A. 13 B. 7 C. 5 D. 2 答案 B 解析 由题意，可得 ? ? ? ? ? |BF2|BF1|2a， |AF1|AF2|2a， |AF1|BF1|AB|， 解得|AB|4a，|AF2|2a，所以|BF2|6a， 在BF1F2中，由余弦定理可得 ?4a?2?6a?2?2c?2 24a6a cos 60 ， 化简得13 6 c2 6a21，所以 e 7，故选 B.
7、13.执行如图所示的程序框图，输出的 S_. . 答案 7 解析 程序执行中的数据变化如下： k0，S0，03，S1，k1，13，S3，k2，23， S7，k3，33 不成立，因此输出 S7. 14.5 位刚毕业的研究生，分到 4 个单位工作，每个单位至少一人，则不同的方法总数为 _.(用数字作答) 答案 240 解析 现将 5 个人分好组， 方法数有 C25种， 将分好组的 4 组派给 4 个单位， 方法数有 A44种， 按照分步乘法计数原理，方法总数有 C25A44240(种). 15.已知向量 a(2，2)，b(1，1)，且(ab)b，则|2ab|的值为_. 答案 4 2 解析 由题意可知|a|2 2， |b| 2， a b0， 因为(ab)b， 所以(ab) ba bb22 0，0，|2ab|2|a|4 2. 16.(2016 课标全国丙)设 x，y 满足约束条件 ? ? ? ? ? 2xy10， x2y10， x1， 则 z2x3y5 的最小值为 _. 答案 10 解析 如图，可行域为一个三角形 ABC 及其内部， 其中 A(1，0)，B(1，1)， C(1，3)， 直线 z2x3y5 过点 B 时取最小值10.
