1、【高考冲刺】名师讲解全国特级教师 江新欢 博士教授高中数学高中数学课题：圆锥曲线与方程课题：圆锥曲线与方程-高频考点突破高频考点突破椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质知识点：知识点：圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程)0(12222babyax oxy一一复习回顾复习回顾 21,FF21FFa2=b2+c2F1F2Pa c 0 a b 0F1F2MyxOyxOMF1F2 0 12222 babyax焦点为焦点为F F1 1(c c，0)0)、F F2 2(c(c，0)0)焦点为焦点为F F1 1(0,(0,c)c)、F F2 2(0(0，c)c)0(12222babxay)0(12222 baby
2、ax说明椭圆位于直线说明椭圆位于直线 x x=a a和和 y y=b b所围成的矩形里所围成的矩形里椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质1.范围范围 oxy22222222221101xyyxabbaxa)0(12222babyax-xaaxa即即得即得-ybbyb同理，即2.椭圆的对称性椭圆的对称性椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质)0(12222babyax oxy在方程中，把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于 点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心x-xxY Y(0,0)(0,0)Y -YY -YX -XX -X Y -Y Y -Y Q(-x,y
3、)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)想一想椭圆的对称轴一定是轴和轴吗？对称中椭圆的对称轴一定是轴和轴吗？对称中心一定是原点吗？心一定是原点吗？oxyF2F1说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变小试身手小试身手：1.已知点已知点P(3，6)在在 上上,则则()22221xyab(A)点点(-3,-6)不在椭圆上不在椭圆上 (B)点点(3,-6)不在椭圆上不在椭圆上(C)点点(-3,6)在椭圆上在椭圆上(D)无法判断点无法判断点(-3,-6),(3,-6),(-3,6)是否在椭圆上是否在椭圆上C椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质椭圆顶点坐标为：3.顶点
4、与长短轴顶点与长短轴 椭圆和它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回顾：A1(a，0)、A2(a，0)、B1(0，b)、B2(0，b)焦点坐标(c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)B2(0,b)B1(0,-b)0(12222babyax长轴：线段长轴：线段A1A2；长轴长长轴长|A1A2|=2a短轴：线段短轴：线段B1B2；短轴长短轴长|B1B2|=2b焦焦 距距|F1F2|=2c a a2 2=b=b2 2+c+c2 2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bac椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质aF2F1|B2F2|=a；注意
5、注意小试身手小试身手：2.说出说出 下列椭圆的范围下列椭圆的范围,长轴长轴长长,短轴长短轴长,焦点坐标焦点坐标,顶点坐标顶点坐标:221916xy33,44xy 28,26ab(0,7)(0,4),(3,0)3 3、已知椭圆方程为、已知椭圆方程为 ，则，则它的长轴长是它的长轴长是：；短轴长是短轴长是：；焦距是焦距是：；离心率等于离心率等于：；焦点坐标是焦点坐标是：；顶点坐标是顶点坐标是：；108635(3,0)(5,0)(0,4)1162522yx4.4.已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是：;短轴长是：短轴长是：;焦距是：焦距是：;离心率
6、等于：离心率等于：;焦点坐标是：焦点坐标是：;顶点坐标是：顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)4 64.离心率：离心率：椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质ac0，当且仅当当且仅当a a=b=b时，时，c=0c=0，这时两，这时两个焦点重合，图形变为圆个焦点重合，图形变为圆0 e 1.扁椭圆当,0,122cabacace圆椭圆当,0,022acabcace椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率.ace 离心率越大，椭圆越扁离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆离心率越小，椭圆越圆e e是
7、刻画椭圆扁平程度的量是刻画椭圆扁平程度的量小试身手：小试身手：3.比较下列每组中两个椭圆的形状比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁哪一个更扁?22222(1)19161221610 xxyxy222y+=1与；5y（）x+=1与。2图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率 0 12222 babyax(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称(b,0)、(0,a)ace 想一想焦点在轴上的椭圆的几何性质又焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？如何呢？)0(12
8、222babxayxA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2(0 e 1)例求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标并画出简图解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程1452222yx这里，这里，31625,4,5cba椭圆的长轴长和短轴长分别是椭圆的长轴长和短轴长分别是82,102ba离心率离心率6.053ace例题精析四个顶点坐标分别为四个顶点坐标分别为)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA焦点坐标分别为焦点坐标分别为0,3,0,321FF基本量：基本量：a a、b b、c c、e e、（共四个量）、（共
9、四个量）基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）例例2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)(1)经过点经过点P P（-3-3，0 0）、）、Q Q（0 0，-2-2）；）；(2)(2)长轴长等于长轴长等于2020，离心率等于，离心率等于 。53图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率 0 12222 babyax(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称(b,0)、(0,a)ace 小结)0(12222babxayxA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2(0 e 1)xyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，一个框，四个点，注意光滑和圆扁注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现莫忘对称要体现课堂小结)0(12222 babyax
