1、. “124”专项练专项练 4 1.设全集 Ux|x3 是方程 x2 k3 y2 k31 表示双曲线的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 方程 x2 k3 y2 ?k3?1 表示双曲线， 只需满足(k3)(k3)0，解得 k3 或 k3. 所以 k3 是方程 x2 k3 y2 k31 表示双曲线的充分不必要条件. 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.8 3 B.8 C. 4 3 5 D.4 5 答案 A 解析 该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为 2 的正方形，右侧面是腰长为 5的等腰三 角形，且垂
2、直于底面，由此可得四棱锥的高为 2，所以体积 V8 3，故选 A. 8.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别为 A1B1，BB1的中点，则异面直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为( ) A. 3 2 B. 10 10 C.2 5 D. 3 5 答案 C 解析 设正方体的边长为 2，以 D 为坐标原点，DA，DC，DD1分别为 x，y，z 轴建立空间 直角坐标系(如图)，则 A(2，0，0)，C(0，2，0)，M(2，1，2)，N(2，2，1).所以AM (0，1， 2)，CN (2，0，1)， . 所以 cos ? ? ? ? ? ? AM CN |AM |CN | 2 5.
3、9.设函数 f(x)xaax 的导函数 f(x)2x2，则数列 1 f?n?的前 9 项和是( ) A.29 36 B. 31 44 C. 36 55 D. 43 66 答案 C 解析 由题意得函数 f(x)xaax 的导函数 f(x)2x2， 即 axa 1a2x2， 所以 a2， 即 f(x)x22x， 1 f?n? 1 n?n2? 1 2( 1 n 1 n2)，所以 Sn 1 2(1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5? 1 n 1 n2) 1 2(1 1 2 1 n1 1 n2)，则 S9 1 2(1 1 2 1 10 1 11) 36 55，故选 C. 10.某校组织由 5 名学
4、生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生 A 和 B 都不 是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生 C 第一个出场的概率为( ) A.1 3 B. 1 5 C. 1 9 D. 3 20 答案 A 解析 先排 B， 有 A13(非第一与最后)种方法， 再排 A 有 A13(非第一)种方法， 其余三个自由排， 共有 A13A13A3354(种)方法，这是总结果；学生 C 第一个出场，先排 B，有 A13(非第一与最后) 种方法，再排 A 有 A13种方法，C 第一个出场，剩余 2 人自由排，故有 A13A13A2218(种)，故 学生 C 第一个出场的概率为18 54 1 3
5、. 11.已知直线 y1x 与双曲线 ax2by21(a0，b 3f( 3) B.f( 6)f( 3) D. 3f( 6)0，cos x0. 由 f(x)0. 不妨设 g(x) f?x? sin x， 则 g(x)f?x?sin xf?x?cos x sin2x 0， 所以函数 g(x)在(0， 2)上单调递增， 所以 g( 6)g( 3)， 即 f? 6? sin 6 f? 3? sin 3 ， 亦即 3f( 6)f( 3)，故选 D. 13.(2016 课标全国丙改编)执行下面的程序框图，如果输入的 a4，b6，那么输出的 n _. 答案 4 . 解析 第一次循环 a642，b624，a4
6、26，s6，n1； 第二次循环 a462，b4(2)6，a624，s10，n2； 第三次循环 a642，b624，a426，s16，n3； 第四次循环 a462，b4(2)6，a624，s20，n4，满足题意，结束 循环. 14.在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据： 年龄 x 21 24 34 41 脂肪 y 9.5 17.5 24.9 28.1 由表中数据求得 y 关于 x 的线性回归方程为y 0.6xa ，若年龄 x 的值为 50，则 y 的估计 值为_. 答案 32 解析 由题意可得 x 30， y 20，将(30，20)代入y 0.6xa ，解得a
7、2，所以线性回归 方程为y 0.6x2，再将 x50 代入y 0.6x2 得y 32，故答案为 32. 15.(x1)( 1 x1) 3的展开式中的常数项为_. 答案 4 解析 ( 1 x1) 3 的通项公式是 Tk1Ck3( 1 x) 3k(1)kCk 3 3 2 ? ? k x(1)k，所以原式中出现常数 项则3k 2 1 或3k 2 0，解得：k1 或 k3，所以其常数项为 C13(1)C33(1)3 314. 16.在梯形 ABCD 中，ABCD，AB6，ADDC2，若AD DC ， 则AC BD _. 答案 8 解析 因为AC AD DC ，BD BA AD ， 所以AC BD (AD DC ) (BA AD ) AD BA AD2DC BA DC AD 04(12)08，故答案为8.
