1、. “124”专项练专项练 3 1(2016 天津)已知集合 A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则 AB 等于( ) A1 B4 C1,3 D1,4 答案 D 解析 因为集合 B 中，xA，所以当 x1 时，y321； 当 x2 时，y3224； 当 x3 时，y3327； 当 x4 时，y34210. 即 B1,4,7,10 又因为 A1,2,3,4，所以 AB1,4故选 D. 2设 z 是纯虚数，若1i z2是实数，则 z 等于( ) A2i Bi Ci D. 2i 答案 A 解析 设 zbi(b0)， 1i z2 1i bi2 ?2b?2b?i 4b2 R， 2b0，b2，z2i.
2、 3已知命题 p：“?x1,2，x2a0”，命题 q：“?x0R，使 x202ax02a0”， 若命题“p 且 q”是真命题， 则实数 a 的取值范围是( ) Aa|a2 或 a1 Ba|a1 Ca|a2 或 1a2 Da|2a1 答案 A 解析 p 为真，则 x2a，所以 a1； q 为真，则 (2a)24(2a)0， 解得，a1 或 a2.命题“p 且 q”为真命题， 则 a 的取值范围为 a2 或 a1. 4已知条件 p：x22x30，条件 q：xa，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范 围为( ) Aa3 Ba3 Ca1 Da1 . 答案 D 5函数 ysin(x)的部分
3、图象如图，则 、 可以取的一组值是( ) A 2， 4 B 3， 6 C 4， 4 D 4， 5 4 答案 C 解析 由图象得T 42，T8， 2 T 4，当 x1 时，y1，sin( 4)1，则 4时符 合，故选 C. 6(2016 课标全国甲)函数 f(x)cos 2x6cos? ? ? ? 2x 的最大值为( ) A4 B5 C6 D7 答案 B 解析 由 f(x)cos 2x6cos? ? ? ? 2x 12sin 2x6sin x2? ? ? sin x3 2 211 2 ，所以当 sin x1 时函数取得的最大值为 5，故选 B. 7(2016 北京)圆(x1)2y22 的圆心到直
4、线 yx3 的距离为( ) A1 B2 C. 2 D2 2 答案 C 解析 圆(x1)2y22 的圆心坐标为(1,0)， 由 yx3 得 xy30， 则圆心到直线的距离 d|103| 12?1?2 2. 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) . A.7 3 B.17 2 C13 D. 173 10 2 答案 C 解析 该三视图的几何体是三棱台 ABCDEF，为正方体中的一部分，如图 BC 2，EF2 2，BECF 5， SBCFE1 2( 22 2) ? 5?2? 2 2 ?29 2， 所以 S表1 222 1 2(12)2 9 213.故选 C. 9 已知三角形的三边分
5、别为 a， b， c， 内切圆的半径为 r， 则三角形的面积为 S1 2(abc)r； 四面体的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，内切球的半径为 R.类比三角形的面积可得四 面体的体积为( ) AV1 2(S1S2S3S4)R BV1 3(S1S2S3S4)R CV1 4(S1S2S3S4)R DV(S1S2S3S4)R 答案 B 解析 根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而 面积与体积进行类比，ABC 的面积为 S1 2(abc)r， 对应于四面体的体积为 V1 3(S1S2S3S4)R. 10甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a
6、，再由乙猜甲刚才想的数字， 把乙猜的数字记为 b，且 a，b0,1,2，?，9若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任 意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为( ) A. 7 25 B. 9 25 C. 7 50 D. 9 50 答案 A . 解析 共有 1010100(种)猜字结果，其中满足|ab|1 的有：当 a0 时，b0,1；当 a 1 时，b0,1,2；当 a2 时，b1,2,3；当 a3 时，b2,3,4；当 a4 时，b3,4,5；当 a 5 时，b4,5,6；当 a6 时，b5,6,7；当 a7 时，b6,7,8；当 a8 时，b7,8,9；当 a 9 时，b8,9，共
7、28 种，所以他们“心有灵犀”的概率为 P 28 100 7 25，故选 A. 11函数 f(x)2x2ln x 的单调递减区间是( ) A(0，1 2) B(1 2，0)和( 1 2，) C(1 2，) D. (，1 2)和(0， 1 2) 答案 A 解析 由题意， 得 f(x)4x1 x 4x21 x ?2x1?2x1? x (x0)， 又当 x(0，1 2)时，f(x)0， 所以函数 f(x)的单调递减区间是(0，1 2)，故选 A. 12若 P 为曲线 yln x 上一动点，Q 为直线 yx1 上一动点，则|PQ|min等于( ) A0 B. 2 2 C. 2 D2 答案 C 解析 如
8、图所示，直线 l 与 yln x 相切且与 yx1 平行时，切点 P 到直线 yx1 的距离|PQ|即为所求最小值(ln x)1 x，令 1 x1，得 x1. 故 P(1,0)故|PQ|min 2 2 2. 13某班有学生 55 人，现将所有学生按 1,2,3，?，55 随机编号若采用系统抽样的方法抽 取一个容量为 5 的样本，已知编号为 6，a,28，b,50 号学生在样本中，则 ab_. 答案 56 14曲线 yx32x 在(1，1)处的切线方程为_ 答案 xy20 解析 y3x22，y|x11，所以切线方程为 xy20. 15程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是_ . 答案 1 3 解析 由程序框图知： 第一次循环 S12 123，i2； 第二次循环 S13 13 1 2，i3； 第三次循环 S 11 2 11 2 1 3，i4； 第四次循环 S 11 3 11 3 2，i5； 第五次循环 S12 123，i6；?S 值的周期为 4， 跳出循环体的 i 值为 2 106， 共循环了 2 015 次，输出的 S1 3. 16 (2016 山东)已知向量 a(1， 1)， b(6， 4) 若 a(t ab)， 则实数 t 的值为_ 答案 5 解析 a(t ab)，t a2a b0， 又a22，a b10，2t100，t5.
