1、. “124”专项练专项练 8 1.已知集合 Ax|(x4)(x2)0 成立”的否定为 ( ) A.?x0R，使 log2x00 成立 B.?x0R，使 log2x00 成立 C.?xR，都有 log2x0 成立 D.?xR，都有 log2x0 成立 答案 A 4.已知 p：x1，y1，q：xy2，xy1，则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 5.某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为4 5，那么播下 4 粒种子恰好有 2 粒发芽的概率 是( ) A. 16 625 B. 96 625 C. 192 625 D.
2、 256 625 答案 B 解析 依题意可知发芽数量满足二项分布 XB(4，4 5)，所以 P(X2)C 2 4(4 5) 2(1 5) 296 625. 6.将函数 f(x)sin(2x 4)的图象向左平移 (0)个单位后，得到的函数图象关于 y 轴对称， 则 的最小值为( ) A.5 8 B. 3 8 C. 4 D. 8 答案 D 解析 将函数 f(x)sin(2x 4)的图象向左平移 (0)个单位后，可得函数 f(x)sin2(x) . 4sin(2x2 4)的图象.再根据得到的函数图象关于 y 轴对称，可得 2 4的最小正值 为 2， 8，故选 D. 7.已知an为等差数列，且 a64
3、，则 a4a7的最大值为( ) A.8 B.10 C.18 D.36 答案 C 解析 设等差数列的公差为 d， 则 a4a7(a62d)(a6d)(42d)(4d)2(d1)218，即 a4a7的最大值为 18. 8.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB90 ，AA12，ACBC1，则异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是 ( ) A. 6 5 B. 6 4 C. 6 6 D. 6 3 答案 C 解析 连接 BC1， 如图， 由 ACA1C1可得异面直线 A1B 与 AC 所成角为BA1C1， 在BA1C1 中，A1C11，BC1 5，A1B 6， 由余弦定理可得 cosBA1
4、C1A1B 2A 1C 2 1BC 2 1 2A1B A1C1 6 6 . 9.(2016 浙江)函数 ysin x2的图象是( ) . 答案 D 解析 ysin x2为偶函数，其图象关于 y 轴对称， 排除 A、 C.又当 x2 2，即 x 2时， ymax1，排除 B，故选 D. 10.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 c2(ab)26，C 3，则ABC 的面积是( ) A.3 B.9 3 2 C.3 3 2 D.3 3 答案 C 解析 c2(ab)26， c2a2b22ab6. C 3， c2a2b22abcos 3a 2b2ab. 由得ab60，即 ab6
5、. SABC1 2absin C 1 26 3 2 3 3 2 . 11.已知实数 x， y 满足 ? ? ? ? ? x3y60， y2x4， 2x3y120， 直线(1)x(12)y3120 (R)过定点 A(x0，y0)，则 zyy0 xx0的取值范围为( ) A.(，1 57，) B.1 5，7 C.(，1 75，) D.1 7，5 答案 D 解析 由直线(1)x(12)y3120 可得 xy12(x2y3)，可知 ? ? ? ? x2y30， xy120， 解得 ? ? ? ? x7， y5， 即定点 A(7， 5)， 故 zy5 x7， 由不等式组作出可行域如图， 目标函数可视为点
6、 A 与可行域中的点连线的斜率，则由图可知分别取点 P，Q 时，z 取得最 小、最大值，又 P(0，4)，Q(6，0)， 故 zmin1 7，zmax5， 故 z 的取值范围为1 7，5. . 12.对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd，给出定义：设 f(x)是函数 yf(x)的导数，f(x) 是 f(x)的导数，若方程 f(x)0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点”. 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若 f(x) 1 3x 31 2x 23x5 12，根据这一发现，则函数 f(x) 1 3x 31 2x 23x5
7、 12的对称中心为( ) A.(1 2，1) B.( 1 2，1) C.( 1 2，1) D.( 1 2，1) 答案 A 解析 依题意，得 f(x)x2x3，f(x)2x1，由 f(x)0，即 2x10.x1 2， 又 f(1 2)1，函数 f(x) 1 3x 31 2x 23x5 12的对称中心为( 1 2，1). 13.在 8 张奖券中有一，二，三等奖各 1 张，其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人，每 人 2 张，则不同的获奖情况有_种(用数字作答). 答案 60 解析 当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有 A3424(种)不同的方法，当一，二，三 等奖被两个不同的人获
8、得，即有一个人获得其中的两个奖，共有 C23A2436(种)方法，所以获 奖的不同情况有 243660(种)不同的方法. 14.已知向量 b 为单位向量，向量 a(1，1)，且|a 2b| 6，则向量 a，b 的夹角为_. 答案 2 3 解析 因为 b 为单位向量，向量 a(1，1)， 所以|a| 2，|b|1，因为|a 2b| 6?a22 2a b2b26，即 22 2a b26?a b 2 2 ，所以向量 a，b 的夹角为 cosa，b a b |a|b| 1 2，所以向量 a，b 的夹角为 2 3 . 15.已知 F1，F2是椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的两个焦点，P
9、为椭圆 C 上一点，且PF1 PF2 . 若PF1F2的面积为 9，则 b_. 答案 3 解析 由PF1 PF2 知F1PF290 ， . 则由题意，得 ? ? ? ? ? |PF1|PF2|2a， 1 2|PF1| |PF2|9， |PF1|2|PF2|24c2， 可得 4c2364a2，即 a2c29， 所以 b3. 16.在平面直角坐标系中，半径为 r，以点(x0，y0)为圆心的圆的标准方程为(xx0)2(yy0)2 r2；则类似地，在空间直角坐标系中，半径为 R，以(x0，y0，z0)为球心的球的标准方程为 _. 答案 (xx0)2(yy0)2(zz0)2R2 解析 在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时， 一般为： 由平面几何中圆的性质， 类比推理空间几何中球的性质；故由“以半径为 r，以点(x0，y0)为圆心的圆的方程为(xx0)2 (yy0)2r2”，类比到空间可得的结论是：以点(x0，y0，z0)为球心，R 为半径的球的方程 为(xx0)2(yy0)2(zz0)2R2.
