1、. 不等式选讲不等式选讲 不不 等等 式式 选选 讲讲 绝 对 值 不 等 式 解法 ;xaaxa xaxa? ? ?或xa?。 ;axbccaxbc axbcaxbc? ? ?或axbc?。 xaxbc?； xaxbc?。 根据绝对值的意义结合数轴直观求解。 零点分区去绝对值，转化为三个不等式组求解。 构造函数利用函数图象求解。 三角不等式 abababab?；acabbc?。 重 要 不 等 式 均值不等式 ? 12 1212 0,0,0 n n nn aaa a aaaaa n ? ?。 柯西不等式 二维形式 ? 2 2222 , , ,abcdacbda b c d?R， 等 号 当
2、且 仅 当 adbc?时成立。 向量形式 ,是两个向量，则? ，当且仅当是零向量或存在实数k，使 k?时，等号成立。 一般形式 ?2 2211nnb ababa? ? 2 22 2 2 1 2 22 2 2 1nn bbbaaa? ?niRba ii ?2 , 1, ?等号当且仅当0 21 ? n aaa?或 ii kab ?时成 立（k为常数，ni?2 , 1?） 。 排序不等式 设 1212 , nn aaa bbb?为两组实数， 12 , n c cc是 12 , n b bb的任意排 列， 则 12111 12 21 12 2nnnnnnn aba ba baca ca caba ba b ? ? 反序和乱序和顺序和 ， 当且仅当 12n aaa?或 12n bbb?时反序和等于顺序和。 证 明 方 法 比较法 作差和作商比较 综合法 根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻辑推理导出结论 分析法 执果索因的证明方法 反证法 反设结论，导出矛盾 放缩法 通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法 数学归纳法 证明与正整数有关的不等式。
