1、_ 20202020- -20212021 学年安徽省肥东县高级中学高一上学期期中考学年安徽省肥东县高级中学高一上学期期中考 试数学试题试数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知全集 UR，Ax|x
2、0，Bx|x1，则集合U(AB)等于( ) A x|x0 B x|x1 C x|0 x1 D x|0 x1 2.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是 “f(x)为3,4上的减函数”的( ) A 既不充分也不必要条件 B 充分不 必要条件 C 必要不充分条件 D 充 要条件 3.命题“x0，都有 x2x0”的否定是( ) A x00，使得x00 B x00，使得x0 0 C x0，都有 x2x0 D x0，都有 x2x0 4.若集合 Ax|2x1|3，Bx|0，则 AB 等于( ) A x|1x或 2x3 B x|2x3 C x|x2 D
3、x|1x 5.关于 x 的不等式(a2)x22(a2)x40 对一切 xR 恒成立，则 a 的取值范 _ 围是( ) A (，2 B (2,2 C (2,2) D (，2) 6.设 f(x)则 f(5)的值为( ) A 10 B 11 C 12 D 13 7.若 fg(x)6x3，且 g(x)2x1，则 f(x)的解析式为( ) A 3 B 3x C 3(2x1) D 6x1 8.函数 yf(x)与 yg(x)的图象如图所示， 则函数 yf(x) g(x)的图象可能是( ) A B C D 9.如果 f(x)x2bxc 对任意实数 t 都有 f(3t)f(3t)，那么( ) Af(3)f(1)
4、f(6) Bf(1)f(3)f(6) Cf(3)f(6)f(1) Df(6)f(3)0 时，f(x)1，且 f(3)4， 则( ) Af(x)在 R 上是减函数，且 f(1)3 Bf(x)在 R 上是增函数，且 f(1)3 Cf(x)在 R 上是减函数，且 f(1)2 Df(x)在 R 上是增函数，且 f(1)2 _ 12.设 f(x)3x3x8，用二分法求方程内近似解的过程中得 f(1)0， f(1.25)0，则据此可得该方程的零点所在区间是( ) A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分
5、分,共共 20 分分) 13.若指数函数yax在1,1上的最大值和最小值的差为1， 则实数a_. 14.计算：log2_. 15.已知函数 f(x)(|x|1)(xa)为奇函数，则 f(x)的增区间为_ 16.设函数 f(x)x2axa3， g(x)ax2a， a 为常数， 若存在 x0R， 使得 f(x0)0 与 g(x0)0 同时成立，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17.（12 分）已知集合 Ux|1x2，xP，Ax|0 x2，xP，Bx| ax1，xP(1a0 恒成立，求实数 a 的取值范围； (2)若对任意 a1,1，f(x)4 恒成立，求实数
6、 x 的取值范围 19. （12 分）已知不等式 x2xm10. (1)当 m3 时，求此不等式的解集； (2)若对于任意的实数 x，此不等式恒成立，求实数 m 的取值范围 20. （12 分）若 f(x)是定义在(0，)上的增函数，且 ff(x)f(y) (1)求 f(1)的值； (2)若 f(6)1，解不等式 f(x3)f0 时，f(x)0，f(1). (1)求证：f(x)在 R 上是减函数； (2)求 f(x)在3,3上的最大值与最小值 _ 22. （10 分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种 产品，经测算，处理成本 y(万元)与处理量 x(吨)之间的函数关系可
7、近似的表示为 yx250 x900，且每处理一吨废弃物可得价值为 10 万元的某种产品，同时获 得国家补贴 10 万元 (1)当 x10,15时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润； 如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ (2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ _ 答案解析答案解析 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D D B D B B B A A A D B 1.D 【解析】由已知得 ABx|x0 或 x1故U(AB)x|0 x1故选 D. 2.D 【解析】当 x0,1时，f(x)是增函数，yf(x)是偶函
8、数，当 x1,0时， f(x)是减函数； 当 x3,4时，x41,0，T2，f(x)f(x4)当 x3,4时，f(x) 是减函数，充分性成立 反之，当 x3,4时，f(x)是减函数，x41,0， T2，f(x)f(x4)，当 x1,0时， f(x)是减函数，yf(x)是偶函数，当 x0,1时，f(x)是增函数，必要性成立 3.B 【解析】由含有一个量词的命题的否定易知，选 B. 4.D 【解析】|2x1|332x13，1x2.0(2x1) (3x)0，x3 或 x，ABx|1x 5.B 【解析】由可求得2a2.又当 a2 时，原不等式化为40，恒成 立，2a2. 6.B 【解析】f(5)f(f
9、(11)f(9)f(f(15)f(13)11. 7.B 【解析】令 tg(x)2x1，则 x，所以 f(t)633t，故 f(x)3x，故 _ 选 B. 8.A 【解析】 函数 yf(x) g(x)的定义域是函数 yf(x)与 yg(x)的定义域的交集(， 0)(0，)，图象不经过坐标原点，故可以排除 C、D，由题干中图象知函数 y f(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，所以 yf(x) g(x)是奇函数，故选 A. 9.A 【解析】由于 f(x)是二次函数，其函数图象为开口向上的抛物线，f(3t)f(3 t)， 抛物线的对称轴为 x3，且3，)为函数的增区间，由 f(1)f(32)f(3 2
10、)f(5)， 又356，f(3)f(5)f(6)，故选 A. 10.A 【解析】函数 f(x)x(1x) xx2(x)2，所以当 x时，函数 f(x)有最 大值. 11.D 【解析】设 x10，又当 x0 时，f(x)1， f(x2x1)1， f(x2)f(x1)0，即 f(x1)f(x2)， f(x)在 R 上是增函数 f(3)f(12)f(1)f(2)1f(1)f(1)f(1)113f(1)24， f(1)2，故选 D. 12.B 【解析】因为 f(1.25)f(1.5)1 时，yax在1,1上单调递增， 当 x1 时，y 取到最小值 a1，当 x1 时，y 取到最大值 a， _ aa11
11、，解得 a ； 当 0a1 时，yax在1,1上单调递减， 当 x1 时，y 取到最大值 a1，当 x1 时，y 取到最小值 a， a1a1，解得 a .故答案为或. 14.2 【解析】原式|log252|log251log252log252. 15.(，) 【解析】由奇函数的定义知 f(x)(|x|1)(xa)f(x)(|x|1)(xa)， 即xaxa， 解得 a0， 故 f(x)x(|x|1)， 当 x0 时， f(x)x2x 2 ，所以 f(x)的单调增区间为，)； 由奇函数的图象特征可知当 x0 时，f(x)的单调递增区间为(，. 16.7，) 【解析】因为 f(x)0，所以 a6 或
12、 a6 时，g(x)0 的解为 x2，所以 f(x)0 在 x2 上有解即可，即 f(x)在 x2 上 的最小值小于零即可此时 f(2)0，所以 42aa30，所以 a7. 当 a2 时，g(x)2，所以 f(x)2 上有解即可，即 f(x)在 x2 上的最小值小于零即可，也须满足 f(2)0，所以 42aa30，所以 a7， 显然不成立所以 a7. 17.(1)由已知得UAx|1x0 或 x2， UBx|1xa,1x2， m2，n1， mn2(1)3. (2)PZ， Ux|1x2， xZ1,0,1,2， Ax|0 x0 恒成立，即0，对 x1，)恒成 立， x22xa0 对 x1，)恒成立，
13、即 ax22x 对 x1，)恒成立 当 x1， )时， (x22x)max3， a3， 实数 a 的取值范围为(3， ) (2)当 a1,1时，f(x)4 恒成立，则40 对 a1,1恒成立， 即 x22xa0 对 a1,1恒成立把 g(a)a(x22x)看成 a 的一次函数， 即 g(a)0 对 a1,1恒成立的条件是即 解得 x1.又x1，x1. 故实数 x 的取值范围是(1，) 19.(1)当 m3 时，x2xm10，即 x2x20，解得 x2，故不等 式的解集为x|x2 (2)10，对任意的实数 x，不等式 x2xm10 恒成立，则必须有(1)2 4(m1)0，解得 m， 实数 m 的
14、取值范围是 m. 20.(1)在等式中令 xy0，则 f(1)0. (2)在等式中令 x36，y6 则 ff(36)f(6), f(36)2f(6)2， 故原不等式为 f(x3)ff(36)， 即 fx(x3)f(36)， 又 f(x)在(0，)上为增函数，故原不等式等价于0x ， 即 x. 21.(1)令 xy0，得 f(0)f(0)f(0)， f(0)0. 令 yx，得 f(x)f(x)f(xx)f(0)0， _ f(x)f(x) 对任意 x1，x2R，且 x10， f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1) x2x10，且当 x0 时，有 f(x)0， f(x2x1)0，即
15、f(x2)f(x1)0， f(x2)f(x1)，f(x)在 R 上是减函数 (2)3,3R，由(1)，知 f(x)在 R 上是减函数， 故 f(x)maxf(3)f(3)f(21) f(2)f(1)f(11)f(1) f(1)f(1)f(1)3f(1)3 ()2； f(x)minf(3)f(21)f(2)f(1) f(11)f(1)f(1)f(1)f(1) 3f(1)3 ()2. 22.(1)根据题意得，利润 P 和处理量 x 之间的关系为 P(1010)xy20 xx250 x900 x270 x900(x35)2325，x 10,15 x3510,15，P(x35)2325 在10,15上为增函数， 可求得 P300，75 该项举措不能获利，国家只需要补贴 75 万元，该工厂就不会亏损 (2)设平均处理成本为 Q x50， 由对勾函数的性质知， 当 x，即 x30 时，Q 有最小值 10， 因此，当处理量为 30 吨时，每吨的处理成本最少，为 10 万元
