1、南通海安南通海安 2019 届上学期期末学业质量监测届上学期期末学业质量监测 高三数学高三数学 一、填空题：一、填空题：(本大题共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分 请将答案写在答题卡相应位置请将答案写在答题卡相应位置 ) 1已知集合已知集合 Ax|x2k1，kZ ， ，Bx|x2k，kZ ，则，则 AB 2命题“命题“ x1，x21”的否定为”的否定为 3已知实数已知实数 a，b 满足满足 abii2019(i 为虚数单位为虚数单位)，则，则 ab 的值为的值为 4某地区连续某地区连续 5 天的最低气温（单位：）依次为天的最低气温（单位：）依次为 8，4，
2、1，0，2，则该组，则该组 数据的标准差为数据的标准差为 5在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中，双曲线x 2 4 y 2 9 1 的一条准线与两条渐近线所围成的的一条准线与两条渐近线所围成的 面积为面积为 6 根据如图所示的伪代码， 若输出的 根据如图所示的伪代码， 若输出的 y 的值为的值为1 2， 则输入的 ， 则输入的 x 的值为的值为 7已知已知 O 为矩形为矩形 ABCD 的对角线的交点，现从的对角线的交点，现从 A，B，C，D，O 这这 5 个点中任选个点中任选 3 个点，则这个点，则这 3 个点不共线的概率为个点不共线的概率为 8函数函数 f(x) 3sin(
3、x)(0， 2 )的图像如右图所的图像如右图所 示，则该函数的最小正周期为示，则该函数的最小正周期为 9已知等比数列已知等比数列an的各项均为正数，的各项均为正数，a6a54，a4a3 a2a11，则，则 a1的值为的值为 10已知已知 sin(2)psin，tan()ptan，其中，其中 p 为正的常数，且为正的常数，且 p1，则，则 p 的值为的值为 11在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，已知点中，已知点 A(3，0)，B(1，2)，若圆，若圆(x2)2y2r2(r0)上有且仅有一上有且仅有一 对点对点 M，N，使得，使得MAB 的面积是的面积是NAB 的面积的的面积的 2 倍
4、，则倍，则 r 的值为的值为 12已知函数已知函数 f(x) 3x 4， ，x0， log2x，x0，若关于 若关于 x 的不等式的不等式 f(x)a 的解集为的解集为(a2，)，则实数，则实数 a 的所有可能值的所有可能值 之和为之和为 13在在ABC 中，已知中，已知 M 是是 BC 的中点，且的中点，且 AM1，点，点 P 满足满足 PA2PM，则，则PA (PB PC )的取值范围 的取值范围 是是 14设设 P(x，y)为椭圆为椭圆x 2 16 y 2 12 1 在第一象限上的点，则在第一象限上的点，则 x 4x 3y 6y的最小值为 的最小值为 y x 1 6 2 O (第 8 题
5、) Read x If x0 Then yx2-1 Else y2x End If Print y (第 6 题) 二、解答题：二、解答题：(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 90 分解答应写出文字说明，分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) 15 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 如图，在三棱锥如图，在三棱锥 PABC 中，中，ABPC，M 是是 AB 的中点，点的中点，点 D 在在 PB 上，上，MD平面平面 PAC，平面，平面 PAB 平面平面 PMC，CPM 为锐角三角形，求证：为锐角三角形，求证： D 是是 PB 的中点；的中点； 平面平面 ABC
6、平面平面 PMC 16 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 已知已知ABC 的面积为的面积为 3 2 ，且，且AB AC 1 求角求角 A 的大小及的大小及 BC 长的最小值；长的最小值； 设设 M 为为 BC 的中点，且的中点，且 AM 3 2 ，BAC 的平分线交的平分线交 BC 于点于点 N，求线段，求线段 MN 的长的长 P A B C M D (第 15 题) 17 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 一张边长为一张边长为 2m 的正方形薄铝板的正方形薄铝板 ABCD（图甲） ，点（图甲） ，点 E，F 分别在分别在 AB，BC 上，且上，且 AECFx（单位：（单位：
7、m） 现将该薄铝板沿） 现将该薄铝板沿 EF 裁开，再将裁开，再将DAE 沿沿 DE 折叠，折叠，DCF 沿沿 DF 折叠，使折叠，使 DA，DC 重合，且重合，且 A，C 重合于点重合于点 M，制作成一个无盖的三棱锥形容器，制作成一个无盖的三棱锥形容器 DMEF（图乙） ，记该容器的容积为（图乙） ，记该容器的容积为 V（单位：（单位： m3） （注：薄铝板的厚度忽略不计） （注：薄铝板的厚度忽略不计） 若裁开的三角形薄铝板若裁开的三角形薄铝板 EFB 恰好是该容器的盖，求恰好是该容器的盖，求 x，V 的值；的值； 试确定试确定 x 的值，使得无盖三棱锥容器的值，使得无盖三棱锥容器 DMEF
8、 的容积的容积 V 最大最大 18 （本小题满分（本小题满分 16 分）分） 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆中，已知椭圆x 2 a2 y 2 b2 1(ab0)的左、右顶点分别为的左、右顶点分别为 A、B，焦距为，焦距为 2，直线，直线 l 与椭圆交于与椭圆交于 C，D 两点（均异于椭圆的左、右顶点） 当直线两点（均异于椭圆的左、右顶点） 当直线 l 过椭圆的右焦点过椭圆的右焦点 F 且垂直于且垂直于 x 轴时，轴时， 四边形四边形 ACBD 的面积为的面积为 6 求椭圆的标准方程；求椭圆的标准方程； 设直线设直线 AC ，BD 的斜率分别为的斜率分别为 k1，k2 若
9、若 k23k1，求证：直线，求证：直线 l 过定点；过定点； 若直线若直线 l 过椭圆的右焦点过椭圆的右焦点 F，试判断，试判断k1 k2是否为定值，并说明理由 是否为定值，并说明理由 A B C D E F 图甲 E F D M 图乙 19 （本小题满分（本小题满分 16 分）分） 设设 kR，函数，函数 g(x)k(xe)，其中，其中 e 为自然对数的底数为自然对数的底数 设函数设函数 f(x) x 1lnx 若若 k1，试判断函数，试判断函数 f(x)与与 g(x)的图像在区间的图像在区间(1， e)上是否有交点；上是否有交点； 求证：对任意的求证：对任意的 kR，直线，直线 yg(x)
10、都不是曲线都不是曲线 yf(x)的切线；的切线； 设函数设函数 h(x)2xxlnxxg(x)ekx，试判断函数，试判断函数 h(x)是否存在极小值，若存在，求出是否存在极小值，若存在，求出 k 的取值范的取值范 围；若不存在，请说明理由围；若不存在，请说明理由 20 （本小题满分（本小题满分 16 分）分） （1）已知数列）已知数列an满足：满足：a11，a2，且，且 an2an 1an1 anan 1( 为非零常数， 为非零常数，n2，nN*)， 求数列求数列 an an 1 (n2，nN*)的前的前 n 项和；项和； （2）已知数列）已知数列bn满足：满足： （i）对任意的）对任意的 nN*，0bnbn 1； ； （ii）对任意的）对任意的 n2，nN*，bn 1 bn1 q1n，n2k1(kN*)， q2n，n2k(kN*)， （0，q10，q20） ，） ， 且且b2 b1 q1q2 若若 1，q1q2，求数列，求数列bn是等比数列的充要条件；是等比数列的充要条件； 求证：数列求证：数列 b1，b2，b5，b6，b9，b10，b4m 3， ，b4m 2，是等比数列，其中 ，是等比数列，其中 mN*
