1、一大数知多少万以上数 一、万以上数的认识 1. 按照我国的计数习惯,从右边起,每 4 个数位是一级。 (1)个级包括个位、十位、百位、千位,个级表示多少个 “一”; 万级包括万位、十万位、百万位、千万位,万级表示 多少个“万”; 亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位,亿 级表示多少个“亿”。 (2) 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。 (3)每相邻两个计数单位间的进率都是 10,这种计数方法 叫作十进制计数法。 2. 数位顺序表。 数级亿级万级个级 数位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位
2、个 位 计数 单位 千亿 百亿 十亿亿千万 百万 十万万千百十 一 ( 个 ) 3. 十进制计数法。 10 个 1 是 10,10 个 10 是 100每相邻两个计数单位间 的进率都是 10,这种计数方法叫作十进制计数法。 4. 数位。 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫 作数位。 二、万以上数的读写 1. 万以上数的读法。 先把数分级,再从最高位读起,一级一级地读。 读亿级或万 级时,先按照个级的读法来读,再在后面添一个 “亿” 字或 “万” 字。每一级的首位或中间有一个 0 或连续几个 0,都只读一个 “零”,每一级末尾不管有几个 0,都不读出来。 2. 万以上数的写法。 从
3、最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。哪一位 上是几,就在那一位上写几;哪一位上一个计数单位也没有,就 在那一位上写 0 占位。 三、万以上数的大小比较 两个数的大小比较的方法。 1. 如果位数不同,位数多的那个数就大,位数少的那个数 就小; 2. 如果位数相同,就从最高位开始比较,最高位上的数字 大的那个数就大;如果最高位上的数字相同,就比较下一位上 10 个十万是一百万,10 个一 百万是一千万,10 个一千万是一 亿。整数没有最大的计数单位。 计数单位与数位的区别: 计数单位是指计算物体个数 的单位;数位是指一个数中每个数 字所占的位置。 易错点: 计数单位之间的进率都是 10,这
4、是不对的,一定要注意“相 邻”二字。 读数方法可以概括为一句话: “一画二看三说四读”。 “一画”是指从右边起,按每 四位一级画虚线;“二看”是指看 这个数包含哪几级;“三说”是指 说出最高位上是几;“四读”是指 读出这个数。 读数时一定要写汉字,不能写 阿拉伯数字。如 97000000 读作: 九千七百万,而不是 9 千 7 百万。 大数比较数位数,位数相同看 首位;首位相同比下位。 数的改写不改变数的大小。 “”是约等号,读作“约等 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第1页 的数字,直到比较出大小为止。 四、整万、整亿数的改写 1. 把整万数改写成用“万”作单位的数,把万位后面的
5、 4 个 0 去掉,同时在后面添上一个“万”字即可。 2. 把整亿数改写成用“亿”作单位的数,把亿位后面的 8 个 0 去掉,同时在后面添上一个“亿”字即可。 五、近似数与精确数 1. 有些数的前面有一个“约”字,它们不是精确数,但与 精确数接近,像这样的数我们称为“近似数”。 2. “四舍五入法”:在取近似数的时候,按要求保留到哪 一位,这一位后面的数称为“尾数”。如果尾数的最高位上的 数字小于 5,就把尾数直接舍去。如果尾数的最高位上的数字 大于或等于 5,就把尾数舍去并向它的前一位进“1”,这种取 近似数的方法叫作“四舍五入法”。 3. 省略万位或亿位后面的尾数求近似数,就是用“四舍 五
6、入法”,把一个数精确(保留)到万位或亿位,求它的近似数。 4. (1)把非整万的数改写成用“万”作单位的近似数,就 看千位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。 (2)把非整亿的数改写成用“亿”作单位的近似数,就看千 万位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。 (3)不管是改写成用“万”还是用“亿”作单位的近似数, 写近似数时都要用约等号()连接,末尾还要添上“万”字或 “亿”字。 5. 求近似数和数的改写的异同。 相同点:求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示 成整万或整亿的数,后面都要添一个“万”字或“亿”字。 不同点:求近似数是把一个数变成一个近似数,数的大小 发生了变化;而数
7、的改写只是把一个大数写成了用“万”或 “亿”作单位的数,数的大小没有发生变化。 六、数字编码 1. 数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。 编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。 2. 身份证号码的意义。 第一、二位省、自治区、直辖市代码; 第三、四位地级市、盟、自治州代码; 第五、六位县、县级市、区代码; 第七至十四位出生年月日,比如 19670401 代表 1967 年 4 月 1 日出生; 第十五至十七位为顺序号,其中第十七位(倒数第二位)男 为单数,女为双数; 第十八位为校验码,0-9 和 X。作为尾号的校验码,是由把 前十七位数字带入统一的公式计算出来的,计算的结果是
8、 0-10,如果某人的尾号是 0-9,都不会出现 X,但如果尾号是 10, 那么就得用 X 来代替,因为如果用 10 做尾号,那么此人的身份 证号码就变成了十九位。X 是罗马数字的 10,用 X 来代替 10。 于”。 在取近似数的时候,按要求保 留到哪一位,这一位后面的数称为 “尾数”。 易错点: 只有整亿的数改写成用“亿” 作单位的数时,才可以用 “=” 连接, 而非整亿的数改写后是一个近似 数,要用“”连接。 编码都是有规律的。 数不仅可以用来表示数量和 顺序,还可以用来编码。 编码中的数字代表着一定的 意义。 注意身份证号码的位数是十 八位。 例如:邮政编码“130021”中 “13”
9、代表吉林省,“00”代表省 会长春,“21”代表所在投递区。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第2页 3. 我国邮政编码的编码规则。 我国采用四级六位编码制,前两位表示省、直辖市、自治 区;前三位代表邮区;前四位代表县、市;最后两位代表投递邮 局,代表从这个城市哪个投递区投递的,即投递区的位置。 4. 用数字编码时要把所提供的信息读明白再完成,如某 学校四年级八班学号为 12 号的学生的编号为 40812,请你为 五年级二班学号为 9 号的学生设计编码(50209),不要写成 (5209)。 七、典例讲解 1. 下面算盘上拨出的数是多少?写一写,读一读。 思路分析:看清算盘的个位是
10、哪一位,每一位上分别有几 个上珠,几个下珠,一个上珠表示 5,一个下珠表示 1。 答案: 250781369二亿五千零七十八万一千三百六十九 73062000305七百三十亿六千二百万零三百零五 2. 2013 年年初以来,我国发生大范围持续雾霾天气,通过 四 舍五 入 估计 约 有 6 亿 人受 影 响。 受 影响 的 最多 有 ()人,最少有()人。 思路分析:如果是通过“四舍”得到的 6 亿,那么这个数千 万位上的数是 0、1、2、3、4 中的一个,把这个数舍去尾数后 是 6 亿,原数就比 6 亿大;如果是通过“五入”得到的,那么这 个数千万位上的数是 5、6、7、8、9 中的一个,这个
11、数是 5 亿 多。 而 6 亿多比 5 亿多大,因此,要求的最大数是通过 “四舍法” 求得近似数的,那么这个数千万位上最大是4,其他数位上最大 都是 9,那么这个数最大是 649999999;要求的最小数是通过 “五入法”求得近似数的,那么这个数千万位上最小是 5,其他 数位上最小都是 0,那么这个数最小是 550000000。 答案:649999999550000000 3. 用 0、0、0、0、1、3、5、8、9 这 9 个数字,按要求 组成九位数。 (1)约等于 10 亿的最小九位数()。 (2)约等于 9 亿的最大九位数()。 思路分析:(1)约等于 10 亿的最小九位数,要最小,说明
12、这 个九位数用“五入法”求近似数约是 10 亿,这个数的最高位 上是 9,千万位上的数大于或等于 5,要最小,应该是 5,1、3、8 按照从小到大的顺序分别写在百位、十位和个位上,其他各位 上都是 0,这个数是 950000138。(2)约等于 9 亿的最大九位数, 要最大,说明这个九位数用“四舍法”求近似数约是 9 亿,这个 数的最高位上是 9,千万位上的数小于 5,且是 1、3 中最大的, 用算盘记数的方法: 先找出个位,根据一个上珠表 示 5,一个下珠表示 1 进行读数。 用“四舍五入法”求亿以上 数的近似数。用“五入法”可以 找出最小的数,用“四舍法”可以 找出最大的数。 解决此题运用
13、亿以上数的近 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第3页 只能是 3,接下来三位上分别是 8、5、1,其他各位上都是 0,这 个数是 938510000。 答案:(1)950000138(2)938510000 似数和亿以上数的大小比较的方 法,结合给出的数字采取 “四舍法” 或“五入法”进行组数。 二繁忙的工地线和角 一、线段、射线和直线 1. 认识线段、射线和直线。 (1)直线上两点间的一段叫作线段。线段是直线的一部 分。 (2)把线段的一端无限延长,就得到一条射线。 2. 线段、射线和直线的特点。 (1)线段有两个端点,不能向两端无限延长,可以度量长 度。 读作 :线段AB或线段
14、BA。 (2)射线有一个端点,可以向一端无限延长,不能度量长度, 过一点可以画无数条射线。 读作:射线AB(只有一种读法,从端点读起),不能度量。 (3)直线没有端点,可以向两端无限延长,不能度量长度。 读作:直线AB或直线BA。 3. 画直线的方法。 过一点可以画无数条直线(或射线或线段); 过两点只能 画一条直线;过三点,如果三点不在一条线上,过三点不能画一 条直线; 如果三点在同一条直线上,可以画出一条直线。 两点间的所有连线中,线段最短。 4. 数线段和射线的方法。 线段数=点数(点数-1)2, 射线数=点数2 二、角 1. 角的定义。 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。 这个点叫
15、作 角的顶点,这两条射线叫作角的边。角通常用符号“”来表 示,不同的角加数字区分,如“1”读作:“角一”。 2. 角的组成。 角是由 1 个顶点、2 条边组成的,它的两条边都是射线。 3. 认识度。 把半圆平均分成 180 份,每一份所对的角就是 1 度的角, 记作 1。 4. 认识量角器。 线段、射线和直线的区别:线 段有两个端点;射线只有一个端 点;直线没有端点。 线段可以度量长度,直线和射 线都不可以度量长度。 如直线长 4 厘米是错误的,只有线段才能有具 体的长度。 两点确定一条直线。 两点之间的距离,线段比曲 线、折线要短。 组成角的两条射线有公共端 点。 关注微信公众号“捷思课堂”
16、获取更多学习资料！第4页 量角器是把半圆平均分成 180 份,一份表示 1 度。量角器 上有中心点、0刻度线、内圈刻度线和外圈刻度线。 5. 量角器的使用方法。 “两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0 刻度线与角的一条边重合。“一看”就是要看角的另一条边 所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外圈刻度还 是内圈刻度。 6. 用量角器画指定度数的角的方法。 画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线 (两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),连接点和射线 的端点,然后标出角的度数。 7. 角的大小比较的方法 角的大小与角的两条边画出的长短没有关系。角的大小 要看两条
17、边张开的角度,张开得越大,角越大。 8. 角的画法:一画线,二量角,三连线,四标注。 一副三角 板可以画出的角的度数是 15 的倍数。 9. 角的测量方法。 量角时,要先把量角器的中心点与角的顶点重合,把量角 器的 0刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所对量角器 的刻度,就是角的度数。 10. 认识平角、周角。 平角:角的两边在同一直线上,平角等于 180,等于两个 直角。 周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于 360,等于 两个平角,四个直角。 11. 角的分类。 (1)锐角:小于 90的角叫作锐角。 (2)直角:等于 90的角叫作直角。 (3)钝角:大于 90而小于 180的角叫
18、作钝角。 (4)平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫作平 角。平角等于 180。 (5)周角:角的一边绕顶点旋转一周,与另一边重合。周角 是 360。 12. 角之间的关系。 1 平角=2 直角1 周角=2 平角=4 直角 从大到小的顺序排列: 周角 平角 钝角 直角锐角。 13. 角的应用。 在钟面的整时中, 3 时、9 时时分针与时针组成的角是直 角;6 时时分针与时针组成的角是平角;12 时时分针与时针组 成的角是周角;1 时、2 时、10 时、11 时时分针与时针组成的 角是锐角;4 时、5 时、7 时、8 时时分针与时针组成的角是钝 角。 三、典例讲解 1. 数一数,下图中的直
19、角、锐角和钝角各有多少个? 思路分析:根据直角、锐角和钝角的意义数一数。根据图 和直角的意义可数出: (1)直角有 5 个; (2)锐角有 14 个; (3)钝角有 4 个。 答案:直角、锐角和钝角分别有 5 个、14 个、4 个。 2. 如下图,已知:1=30,求2 和3 的度数。 通常用“”作为度量角的 单位。 度量角的工具是量角器。 角的开口向左看外圈刻度线, 角的开口向右看内圈刻度线。 比较角的大小,开口大小是关 键。 要画的角是 30 度、 60 度、 90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和 150 度,用三角板比 较方便。 平角的两条边成一条直线,周 角
20、的两条边重合。 大于180小于360的角叫 作优角。 周角最大,锐角最小。 工程师用的角尺、大吊车等 都用到了角。 解决此类问题的根据是直 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第5页 思路分析:根据直角的定义可求2的度数,明确直角等于 90,平角等于 180。 答案:2=90-1=90-30=60 3=180-2=180-60=120 角、锐角和钝角的定义,找出本题 角的特征,数一数。 解决此类问题时,要利用平 角、直角的定义及角与角之间的 关系进行解答,如1 和2 组成 一个直角;2 和3 组成一个平 角。 三保护大天鹅三位数乘两位数 一、整数乘法 1. 整百数乘整十数的口算。 先把
21、 0 前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个 0,就在所 得的积的末尾添几个 0。 如60030,先算63=18,再看因数中一共有3个0,就在 18 的后面添 3 个 0,即 60030=18000。 2. 几百几十数乘整十数的口算。 先把 0 前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个 0,就在 所得的积的末尾添几个 0。 如24030,先算243=72,再看因数中一共有2个0,就在 72 的后面添 2 个 0,即 24030=7200。 3. 笔算三位数乘两位数的方法。 (1)用两位数个位上的数去乘三位数,乘得的积的末位和 两位数的个位对齐;用两位数十位上的数去乘三位数,乘得的 积的末位和两位数的
22、十位对齐;把两次乘得的积加起来。 (2)因数末尾有 0 的乘法:写竖式时把 0 前面的数对齐,只 乘 0 前面的数;两个因数末尾一共有几个 0,就在所得的积的末 尾添几个 0。 (3)因数中间有 0 时,用 0 乘这一步可以省略。 但要注意用 因数哪一位上的数乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐。 如 4. 乘法的基本估算方法。 (1)把两个因数都看作与其接近的整十、 整百数,再口算出 结果。要根据实际,选择不同的估算方法。 (2)乘法估算的关键在于如何对两个因数进行估算。什么 口算时要特别注意因数末尾 有 0 的算式,得数不要丢掉 0。 计算三位数乘两位数还可以 运用拆分法,把两位数拆分成两个
23、 一位数相乘的积。 计12145时,先算 14510=1450, 再 算 1452=290, 最后计算 1450+290=1740。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第6页 时候应该估大一点,什么时候应该估小一点,应该根据实际情 况而定,不能机械地采用“四舍五入法”取近似值。 (3)估算的方法及注意事项。 要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意,要符 合实际,结果要接近精确值。 (4)应用题中的估算。 在解决问题时,题目的条件常常会给估算带来限制,要分 清什么时候只能估大,什么时候只能估小。 如四年级的同学去秋游。每套车票和门票 49 元,一共需 要 104 套票。老师应该准
24、备多少钱买票? 因为是带钱买票的问题,所以钱一定要带够,只能估大。 因为把49看成50已经很好算了,再把104估大差距就更大了, 所以只把 49 看成 50 进行估算。 5. 积的变化规律。 在乘法中,一个因数不变,另一个因数乘(除以)几(0 除外), 得到的积就等于原来的积乘(除以)几。 二、典例讲解 1. 一个因数不变,另一个因数乘(除以)几(0 除外),得到的 积就等于原来的积乘(除以)几。 例 1: 已知 AB=215,则 AB2=()。 这是把B扩大到原来的2倍,而积也应扩大到原来的2倍, 即 2152=430,所以 AB2=(430)。 例 2: 已知 2AB=200,则 AB=(
25、)。 这是 A 除以 2,而积也应除以 2,即 2002=100,所以 AB=(100 )。 2. 一个因数乘(除以)一个数(0 除外),另一个因数除以 (乘)同一个数,积不变。 例 3: 已知 AB=510,如果 A 乘 5,B 除以 5,则积是( 510 )。 3. 一个因数乘m,另一个因数乘n, 则积乘mn。 4. 一个因数除以m,另一个因数除以n(m、n都不为 0), 则 积除以mn。 5. 一个因数乘m,另一个因数除以n(m、n都不为 0), 如 果mn,则积乘(mn)。如果mn,则积除以(nm)。 估算时把握三个原则:计算 简便。结果接近精确值。如 果是解决实际问题,还要注意结合
26、实际考虑,同时一定注意用“” 连接,估算结果不唯一。 提示:估算在应用题中的标志 词是“大约”。 一个因数不变,另一个因数不 断变大,积也不断变大。 一个因数不变,另一个因数不 断变小,积也不断变小。 一个因数不变,另一个因数乘 几,积也乘几。 一个因数不变,另一个因数除 以几(0 除外),积也除以几。 四交通中的线平行与相交 一、两条直线的位置关系 1. 同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种。 2. 平行的定义。 在同一平面内不相交的两条直线互相平行。直线a平行 于直线b,直线b也平行于直线a。 a b 平行线间的垂直线段处处 相等。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第7
27、页 3. 平行的性质。 过直线外一点只能画出一条直线与已知直线平行。 两条平行线之间的垂直线段有无数条,长度都相等。 4. 垂直的定义。 两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条 直线是另一条直线的垂线,两条直线的交点叫作垂足。 5. 垂直的性质。 过一点(直线上或直线外)只能画出一条直线与已知直线 垂直。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的 长度叫作点到直线的距离。 二、画图方法 1. 画垂线的方法。 (1)合重合,三角板的一条直角边与已知直线重合; (2)移平移,将三角板沿着已知直线的方向向已知点 平移,使三角板的另一条直角边经过该点; (3)画沿着另一条直角边过该点
28、画直线; (4)标标出直角符号。 2. 画平行线的方法。 (1)合重合,三角板的一条直角边(较长)与已知直线 重合; (2)靠将直尺靠在三角板的另一条直角边(较短)上; (3)移平移,将三角板沿着直尺的方向向已知点平移, 使直角边(较长)经过已知点; (4)画沿着三角板较长的直角边画直线,所画的直线 就是已知直线的平行线。 3. 画图的题型。 (1)过直线上一点画已知直线的垂线。 (2)过直线外一点画已知直线的垂线和平行线。 (3)量一量点到直线的距离先画出垂直线段,再测量 长度。 (4)根据平行线的画法画平行四边形、长方形、正方形。 (5)根据生活实际画点到点的最短的路及点到直线的最 近的路
29、。 4. 平行与垂直的应用。 正方形有 2 组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。 长方形有 2 组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。 三、典例讲解 A、 B 两村位于河的两岸(如图),两村决定修建一座桥,为了 使从 A 村到 B 村的路程最短,桥应修在何处?请画图表示出来。 原理是:两点之间线段最短; 点到线的距离,垂直线段最短。 画垂线的方法一合,二移,三 画,四标。 画平行线的方法一合,二靠, 三移,四画。 必须用直尺和三角板画。 平行线间的两条垂直线段长 度相等。 此题属于最短线路问题,运用 垂直的知识,要使用三角板和直尺 进行画图。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第8
30、页 思路分析:根据“两点之间线段最短”,将点A沿垂直河流 的方向平移(平移的距离等于河宽)到C点,连接BC,交A点的河 岸于E点,过E点画一条垂直于河岸的线段就可以了。 答案: 五收获的季节除数是两位数的除法 一、口算除法 1. 口算的方法。 根据乘除法的关系想乘法算除法。 如 6030=(),就可以想 (2)30=60;还可以根据表内 除法计算。如 6030 就是指 60 里面有几个 30, 这也是除法 的真正含义。 2. 估算的方法。 (1)用“四舍五入法”把被除数看作与它接近的整百数或 几百几十数,把除数看作与它接近的整十数,再把两个近似数 相除直接口算出商。(2)直接口算得出与除数相乘
31、最接近被除 数的整数。 如 47881,可以将 478 看作 480,将 81 看作 80,因此最后 答案就是 4788148080=6。 二、笔算方法 1. 笔算方法:除数是两位数的除法,先看被除数的前两 位,前两位不够除,看被除数的前三位,除到被除数的哪一位,就 将商写在那一位的上面。余数要小于除数。 2. 商是一位数。 (1)除数是整十数:这个试商可以根据口算的方法进行试 商。 (2)除数接近整十数:试商方法是用“四舍五入法”把除数 看作与它接近的整十数来试商,直接口算出商几。 (3)除数不接近整十数(即接近几十五):试商方法是将除 数看作与它接近的几十五来试商,接着直接口算出商几。 3
32、. 商是两位数。 口算时可以将被除数和除 数同时去掉相同个数的 0。 可以根据被除数和除数的关 系进行估算,结果一般为整数。 记忆:三位数除以两位数,先 看被除数的前两位; 前两位不够 看三位, 除到哪位商写在那位上 面;不够商 1 用 0 占位,每次除后要 比较, 余数要比除数小,最后验算 不能少。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第9页 重点在于如何试商,明确商应该写在哪一位上面,余数应 该跟在谁的下面。 有些除法算式可以利用商不变的性质进行简单的竖式计 算:如计算32080就可以化成328进行竖式计算,重点在于 商的位置和余数的位置。 三、商不变的性质 1. 在除法中,被除数
33、和除数同时乘(除以)相同的数(0 除 外),商不变。m0,ab=(am)(bm)=(am)(bm)。推 广:被除数乘(除以)几(0 除外),除数不变,商也乘(除以)几。 2. 被除数不变,除数乘(除以)几(0 除外),商反而除以(乘) 几。 3. 利用积的变化规律和商不变的性质可以使一些计算 简便。但在有余数的除法中要注意余数的变化。如计算 8500200=()时,可以把被除数和除数同时除以100来除, 即 852=() ,商不变,但此时的余数 1 是除以 100 后得到 的,所以还原成原来的余数应该是 100。 4. 除法中的数量关系。 被除数除数=商余数 由于除法和乘法互逆,可以互相转换,
34、所以还主要具有以 下几个数量关系: 被除数=除数商+余数除数=(被除数-余数)商 商=(被除数-余数)除数余数=被除数-除数商 5. 列式计算时注意区别“除”和“除以”。 28 除 952,商是多少?列式为 95228=34。 952 除以 28,商是多少?列式为 95228=34。 四、除法的运算性质 1. 一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个数的 积, 即abc=a(bc)。 2.一个数连续除以两个数,可以先除以第二个除数,再除 以第一个除数,即abc=acb。 五、典例讲解 1.3853,要使商是一位数或两位数,里可以填 几? 解答:要使商是一位数,说明被除数的前两位不够除,即 “
35、353”,里可以填 14;要使商是两位数,说明被除数 的前两位够除,即“353”,里可以填 59。 2. 如果一个数除以 42,商是 24,而且有余数,那么这个数 最大是多少?最小是多少? 思路分析: (1)题意分析:除数是两位数的除法。 (2)解题思路:根据余数必须比除数小可知,因为除数是42, 被除数和除数同时乘或除以 一个数(0 除外),商不变,余数也会 乘或除以相同的数。 当被除数的前两位小于除数 时,商是一位数;当被除数的前两 位大于或等于除数时,商是两位 数。 应用运算性质,可以使计算简 便。 解题后的思考: 在计算过程中一定要除一步 检查一步,看余数是否比除数小。 关注微信公众号
36、“捷思课堂”获取更多学习资料！第10页 所以余数最大是 41,最小是 1。 (3) 解答过程: 4224+41=10494224+1=1009 答:这个数最大是 1049,最小是 1009。 六快捷的物流运输解决问题 一、速度、时间和路程的关系 速度时间=路程路程速度=时间 路程时间=速度 二、相遇问题的数量关系 总路程=甲走的路程+乙走的路程相遇路程=速度和 相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相 遇时间 三、追及问题 速度差追及时间=相差路程 四、火车过桥问题 桥长+车长=路程速度过桥时间=路程 五、行程问题常用的解题方法 1. 公式法。 根据常用的行程问题的公式进行求解,这
37、种方法看似简 单,其实也有很多技巧;有时条件不是直接给出的,这就需要对 公式非常熟悉,可以推知需要的条件。 2. 图示法。 在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作 为辅助工具。图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相 遇、追及的地点。 3. 分段法。 在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不适用,这时通 常把不匀速的运动分为匀速的几段,在每一段中用匀速问题 的方法去分析,再把结果结合起来。 4. 方程法。 在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式很难求解 时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系 列方程常常可以顺利求解。 六、典例讲解 甲、乙两辆汽车从两地相向而行,甲
38、车每小时行 85 千米, 乙车每小时行76千米,甲车开出2小时后,乙车才开出,又过了 4 小时两车相遇,两地间的距离是多少千米? 思路分析:根据路程=速度时间,先求出甲车 2 小时行的 路程,再求出又过 4 小时甲、乙两车行的路程和,最后根据总 路程=甲先行的路程+甲、乙一块行的路程解答。 解决相遇问题的方法: (1)相遇问题要分析题意,试着 画线段图,真正弄清楚是不是两个 物体、两个地方、同时、相对(同 向)而行、最后相遇(相距),再确定 计算方法。 (2)相向而行要先求速度和,再 求路程和;同向而行:要先求速度 差,再求路程差。 使用公式不仅包括公式的原 形,也包括公式的各种变形形式。 图
39、示法包括线段图和折线 图。在多次相遇、追及问题中,画 图分析往往也是最有效的解题方 法。 用方程解决问题,可以根据数 量关系式,把未知量用?代替,参与 列式。这种方法比较简便。 本题根据基本数量关系:路程 =速度时间,再根据题意代入即 可。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第11页 答案:852+(85+76)4 =170+644 =814(千米) 答:两地间的距离是 814 千米。 解决问题的关键是理解甲车 行的时间。 七小小志愿者混合运算 一、单价、数量和总价的关系 单价数量 =总价总价数量=单价 总价单价=数量 二、整数混合运算的运算顺序 1. 没有括号的混合运算。 (1)在
40、一个算式里,只含有加减法或只含有乘除法,就按从 左往右的顺序依次计算。 (2)在一个算式里,既有加减法,又有乘除法,要先算乘除 法,再算加减法。 2. 有括号的混合运算:在一个算式里,既有小括号,又有 中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号 外面的。 三、倍数问题的解题技巧 例题:4 箱蜜蜂一年可以酿 300 千克蜂蜜。小林家养了这 样的蜜蜂 12 箱,一年可以酿多少千克蜂蜜? 解法一: 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜(即 求出 1 倍的量);列式为 3004=75(千克);再算 12 箱蜜蜂一年 可以酿多少蜂蜜,列式为 7512=900(千克)。 解法二: 也可以算
41、 12 箱是 4 箱的几倍,列式为 124=3, 倍数作为单位不用写出来;再算出同样时间内蜜蜂能酿出多 少蜂蜜,列式为 3003=900(千克) 四、最优方案(用同样的钱买最多的商品) 解决方法:先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,如 果有剩余,再考虑其他方案。 例 1: 商场卖衬衫,一件 29 元,两件 49 元,王老师有 185 元,最多可以买多少件?还剩多少元? 思路分析:比较两种方案,发现“两件 49 元”的更便宜(一 件只需要不到 25 元),所以先尽量用“两件 49 元”的方法买, 可 以 买 3 套 ( 共 6 件 ), 算 式 为 18549=3( 套 ) 38(元),23
42、=6(件),发现最后的余数还可以买一件 29 元的,还 剩 38-29=9(元),最多可以买 6+1=7(件)。所以最多可以买 7 件, 还剩 9 元。 答案: 18549=3(套)38(元)38-29=9(元) 32+1=7(件) 答:最多可以买 7 件,还剩 9 元。 例 2: 星期天爸爸带小明去买书。书店进行促销活动,一 套故事书 36 元,买两套只需 65 元,爸爸带了 380 元,最多可以 应用数量关系式可以解决实 际问题。 计算过程中可以应用运算律 使计算简便。 解决问题时先根据已知条件 和所求问题确定属于哪一类问题, 再根据数量关系解决问题。 解决倍数问题可以用归一问 题的解法,
43、先求出一倍的数,再求 出几倍的数;解决倍数问题,也可 以用倍比的方法,先求出数量间的 倍数关系。 解题后的思考:买东西遵循多 买便宜的原则,购票遵循团体便宜 的原则。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第12页 买几套故事书? 思路分析:先两套两套地买,剩下的钱不够买两套时,再单 买一套。 答案:38065=555(元)52=10(套) 5536=1(套)19(元)10+1=11(套) 答:最多可以买 11 套故事书。 以两套书一起买为原则,剩余 的钱不够买两套,再买一套。 八新校服条形统计图 一、条形统计图的特点 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成 长短不同的直条,然
44、后把这些直条按照一定的顺序排列起来。 二、条形统计图的优点 能直观地看出各种数量的多少,便于比较。 三、 在绘制条形统计图时,条形图一格表示几,要根据具体 情况来确定 1. 给出的数在 10 以内,一般用 1 格表示 1; 2. 给出的数在 20 左右,一般用 1 格表示 2; 3. 给出的数在 50 左右,一般用 1 格表示 5; 4. 给出的数在 100 左右,一般用 1 格表示 10; 5. 给出的数在 1000 左右,一般用 1 格表示 100。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确 定。 四、制作条形统计图的一般步骤 1. 根据图纸的大小,画出两条互相垂直的线,作为纵轴和
45、横轴。 2. 在横轴上适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间 隔。 3. 在纵轴上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表 示多少。 4. 按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。 五、典例讲解 康泰药厂 2016 年上半年产量统计表如下: 月份123456 产量(吨)121719242226 根据上表中的信息,请用合适的统计图表示。 康泰药厂 2016 年上半年产量统计图 2016 年 7 月 注意:画条形统计图时,直条 的宽窄必须相同。 一般要表示的数据越大,一个 单位长度表示的数值就越大。 画条形统计图时横轴和纵轴 一定要互相垂直。 因为从条形统计图中很容易 看出各种数量的多少,条形
46、统计图 是用直条的长短来代表数量的多 少,便于比较,因此应制成条形统 计图。 从条形统计图中可以看出 6 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第13页 思路分析:因为从条形统计图中很容易看出各种数量的 多少,条形统计图是用条形的长短来代表数量的多少,便于比 较,因此应制成条形统计图。 根据上表中的信息,为了反映康泰 药厂 2016 年上半年的产量情况,制作条形统计图比较合适。 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短 不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来。 康泰药厂 2016 年上半年产量统计图 2016 年 7 月 月份的产量最高,1 月份的产量最 低。康泰药厂上半年的产量从 1 月份到 6 月份大致呈上升趋势。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！第14页
