1、 高一数学 第 1 页（共 4 页） 2020-2021学年山东省威海荣成市高一上学期期中考试数学试题学年山东省威海荣成市高一上学期期中考试数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.设集合| 2 xxxM，|xxxN，则NM A.0 B.11,
2、 C.10, D.101, 2.由实数x，x，| x， 2 x， 33 x所组成的集合，最多含元素个数为 A2 B3 C4 D5 3.设命题Nnp:， 3 3n n ，则命题p的否定为 A.Nn， 3 3n n B.Nn， 3 3nn C.Nn， 3 3nn D.Nn， 3 3n n 4.设函数 )(xf 的定义域为R， 已知)(:xfp为R上的减函数， 21 :xxq，)()( 21 xfxf，则p是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数 x x xf 3 19 )( 的图像 高一数学 第 2 页（共 4 页） A.关于直线1x对称
3、B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于x轴对称 6.为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度)L/mg(单位：C随时间 )(单位：小时t的变化关系为 2 20 ( )(0 ta C ta bt tb , 为常数,）， 经过1小时池水中药品的浓度为 L/mg4，则池水中药品达到最大浓度需要 A.小时2 B.小时3 C.小时4 D.小时5 7.九章算术第九章“勾股”问题十二：今有门不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，纵之 不出二尺，邪之适出（邪：指门的对角线）.问门的高、广分别为 A.尺,尺 810 B.尺,尺 610 C.尺,尺 68 D.尺,尺 1012 8.已
4、知 5 . 0 5 . 0a， 5 . 1 2b， 5 . 0 5 . 1c，则a，b，c的大小关系是 A.bca B.cba C.abc D.cab 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 9.下列每组对象，能构成集合的是 A.中国各地最美的乡村 B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C.一切很大的数 D.清华大学 2020 年入学的全体学生 10.下列命题为真命题的是 A.3256 B.若a，b，m都是正实数且ba，则 a b ma mb C.Rx， 2 2 1 1
5、 x x D.若a，b都是正实数， 3322 ababa b 11.已知0a，0b，且1ba，则 高一数学 第 3 页（共 4 页） A. 22 1 2 ab B.41ab C.22 ab D.2ab 12.设函数)(xf定义域为R，对于给定的正数k，定义函数 ( )( ) ( ) ( ). k f xf xk fx kf xk , , ，若函数 | 2)( x xf，则 A.4)2( 2 f B.)( 2 xf在) 1(,单调递减 C.)( 2 xf为偶函数 D.)( 2 xf最大值为2 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.函数 2 86 1 )( xx xf
6、 的定义域为 . 14.已知函数)(xf是定义域为R的奇函数，且0 x时， xxxf2)( 2 ，则0 x时，)(xf . 15.如图所示，某学校要在长为8米，宽为6米的一块矩形地面 上 进 行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x米，中 间 植 草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则x的取值范围为 . 16.函数) 10(2 2 aaay x ,的图像横过定点P，若001| )(mnnymxyxP,，则 nm 21 的最小值 . 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） (I)已知a，b都是正
7、实数，求证： 11 ()()4ab ba ； (II)求关于x的方程 xxx 8105 31 的解. x x x x 高一数学 第 4 页（共 4 页） 18.（本小题满分 12 分） 已知集合43| 2 xxyxA，集合13 9 1 | x xB. (I)求BAC)( R ； (II)设集合11|mxmxC，若ACA，求实数m的取值范围. 19.（本小题满分 12 分） 已知函数xxf 2)2(，)(xg是二次函数，且满足1)0(g，xxgxg2)() 1(. (I)求)(xf，)(xg的解析式； (II)设 ( )0 ( ) ( )0. f xx F x g xx , , ，求不等式( )
8、3F x 的解集. 20.（本小题满分 12 分） 设Ra，判断“0424 2 aa ”是“ 13 3 )( x x a xf为奇函数”的什么条件，并说明理由. 高一数学 第 5 页（共 4 页） 21.（本小题满分 12 分） 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价 格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品 所花的钱数一定. (I)若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这 种物品平均价格分别为多少； (II)设两次购买这种物品的价格分别为a元，b元)00(
9、ba,，问甲、乙谁的购物比较经济合算. 22.（本小题满分 12 分） 已知函数92)( 2 axxxf. (I)当0a时，设)2()( x fxg，证明：函数)(xg在R上单调递增； (II)若21 ,x，(2 )0 x f成立，求实数a的取值范围； (III)若函数)(xf在)93(,有两个零点，求实数a的取值范围. 高一数学 第 6 页（共 4 页） 高一数学参考答案 一、单项选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C A B A C D 二、多项选择题： 题号 9 10 11 12 答案 BD CD ACD BC 三、填空题： 题号 13 14 15 16 答案
10、|24xx 2 ( )2f xxx 01x 8 三、解答题： 17.（本小题满分 10 分） (I) 证明：因为a，b都是正实数， 所以02 1 b a b a，02 1 a b a b， -2 分 所以 a b b a a b b a4) 1 )( 1 (，即4) 1 )( 1 ( a b b a， -5 分 (II)解： xxx 8105 31 ， xxxx3331 2525 ， -8 分 因为023 x ， 所以155 31 xx ，15 14 x ，014x， 4 1 x. -10 分. 高一数学 第 7 页（共 4 页） 18.（本小题满分 12 分） 解：（）因为043 2 xx，
11、0) 1)(4(xx，14xx或,， -2 分 所以14|xxxA或,，所以41|)(xxACR， -4 分 因为13 9 1 x ， 02 333 x ， 又函数 x y3在R上单调递增， 所以02|xxB， -6 分 所以01|)(xxBAC R . -8 分 (II)因为ACA，所以AC ， -10 分 所以4111mm或,， 所以52mm或,. -12 分 19. （本小题满分 12 分） 解：（）设tx 2， 2 t x ，所以 2 2)( t tf 即 2 2)( x xf ， -2 分 因为)(xg是二次函数，所以设cbxaxxg 2 )(， 因为1)0(g，所以1c， -3 分
12、 11) 1() 1()() 1( 22 bxaxxbxaxgxg baax 2 2， -4 分 所以xbaax22 2 ，022 2 baa且， -5 分 解得1a，1b， 高一数学 第 8 页（共 4 页） 所以1)( 2 xxxg； -6 分 (II)由（）可知 .01 0 2 2 )( 2 xxx x x xF , , -7 分 3)(xF等价于 . 3 2 2 0 x x, ，或 31 0 2 xx x, ， -9 分 解得 2 0 x x, ，或 21 0 x x, ， -11 分 所以02x或20 x， 所以22x. -12 分 20（本小题满分 12 分） 解：充要条件， -2
13、 分 充分性，0424)2( 2 aa ，0)22( 2 a ， 所以22 a ，1a， -3 分 所以 13 13 )( x x xf， )( 13 31 13 13 )(xfxf x x x x ， -4 分 所以)(xf为奇函数 ， -5 分 所以“0424 2 aa ”是“ 13 3 )( x x a xf为奇函数”的充分条件， -6 分 必要性， 13 3 )( x x a xf为奇函数，所以有)()(xfxf ， -7 分 高一数学 第 9 页（共 4 页） x x x x aa xf 31 31 13 3 )( ， -8 分 所以 13 3 31 31 x x x x aa ，
14、xx aa331 ，所以1a， -10 分 所以088424424 212 aa ， -11 分 所以“0424 2 aa ”是“ 13 3 )( x x a xf为奇函数”的必要条件. -12 分 21.（本小题满分本小题满分 12 分分） 解：（） 设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n 所以甲两次购买这种物品平均价格为，5 46 mm mm ， -2 分 乙两次购买这种物品平均价格为， 5 24 46 2 nn n ， -4 分 （）设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n， 所以甲两次购买这种物品平均价格为， 2 ba mm bmam
15、， -6 分 乙两次购买这种物品平均价格为 ba ab b n a n n 22 ， -8 分 0 )(2 )( )(2 2 )(2 4)(2 2 2222 ba ba ba abba ba abba ba abba ， -10 分 所以乙的购物比较经济合算. -12 分 22.（本小题满分本小题满分 12 分分） 解：（）9224)2()( xxx afxg，设R 12 xx， -1 分 高一数学 第 10 页（共 4 页） )9224(9224)()( 1122 12 xxxx aaxgxg )22(244 1212 xxxx a )22(2)22)(22( 121212 xxxxxx a
16、 2)22)(22( 1212 a xxxx -3 分 因为函数 x y2在R上单调递增， 所以 12 22 xx ，所以022 12 xx ， 又00)22( 12 a xx ,，所以02)22( 12 a xx ， 02)22)(22( 1212 a xxxx ， 所以)()( 12 xgxg， 所以函数)(xg在R上单调递增. -4 分（）设 )21 (2xt x ， 则42t，都有 2 290tat ， -5 分 9 2ta t ，令 9 ( )h tt t ， 易证( )h t在)32( ,单调递减，在)43( ,单调递增， -7 分 又 1325 (2)(4) 24 hh,，( )h t最大值为 2 13 ， 4 13 2 13 2aa,. -8 分 (III)因为函数)(xf在)93(,有两个零点且对称轴为ax， 高一数学 第 11 页（共 4 页） 所以 0)9( 0)3( 0364 93 2 f f a a ， -10 分 解得，53a. -12 分
