1、1 唐山一中 20202021 学年度第一学期期中考试 高高一一年级年级数学数学试卷试卷答案答案 选择：1-5ABDBD6-8AAB9-12ADBCACABD 填空：13. 3 1, 2 ，14.315.216.-13 +U， 17 （1）1 |1ABxx I； |1 RA Bx x （2）01a 【详解】 （1）由 0 2131 x 得1x ，所以 |1Ax x, R |1Ax x= 由 | 12 Bxx 所以 1 |1ABxx I .3 分 所以 |1 RA Bx x .5 分 （2）因为CB，且0a 所以2a2，1a 所以 a 的取值范围为：01a.10 分 18 （1）4k （3）k2
2、 【详解】 （1）若 ( )f x在(2,)x单调递增，则2 2 k ，所以4k .4 分 （2）因为( )0f x 在(0,)x上恒成立， 所以 2 10 xkx 在(0,)x恒成立， 即 1 kx x 在(0,)x恒成立.8 分 令 1 ( )g xx x ，则 11 ( )22g xxx xx ，当且仅当1x 时等号成立 所以k2.12 分 19. （1）a=1 （2）x=-1 【详解】 （1）- 1 2,1 2 a a .4 分 2 （2） 1 , 2 x f xg xf x 即， 11 20 42 xx 2 1 ,0 2 20,0,2 1 2,1 2 x x t t tttt x ，
3、 .8 分 .12 分 20.（1）2m ， 4 f xx； （2） 1 11 (, )( ,3) 3 22 . 【详解】 （1）由题意，函数 2 4 mm f xx（实数mZ）的图像关于y轴对称，且 23ff， 所以在区间(0,)为单调递减函数， 所以 2 40mm ，解得04m，.3 分 又由mZ，且函数 2 4 mm f xx（实数mZ）的图像关于y轴对称， 所以 2 4mm 为偶数，所以2m ， 所以 4 f xx.6 分 （2）因为函数 4 f xx图象关于y轴对称，且在区间(0,)为单调递减函数， 所以不等式 212f afa，等价于1 22aa 且120,20aa，.8 分 解得
4、 11 32 a或 1 3 2 a， 所以实数a的取值范围是 1 11 (, )( ,3) 3 22 .12 分 21. 选法见解析；2a ，0b ； （1）证明见解析； （2） 1 0 3 t . 【详解】 （1）由220fxf x得 fx对称中心为2,0即得2a ，0b ； (i)当1a 时， x f xab在1,2上单调递增，则有 2 2 4 ab ab 得 2 20aa ， 3 得2a ，0b ； (ii)当01a时， x f xab在1,2上单调递减， 则 2 4 2 ab ab 得 2 20aa ， 无解， 所以2a ， 0b ； 由 2 4f xxax得 2 125f xxa x
5、a ， 因为1f x在1,1bb上是偶函数，则 2 0 2 a ，且 110bb， 所以2a ，0b ；.2 分 由或或得 2 22 x g x x ，1,1x ，任取 1212 2112 12 12 22 22 12 12 122112 1212 ,( 1,1),-11 21 22222222 -1101 0 0 x xxx xxx xxx g xg x xxxx xxxxx x g xg xg xg x 且 ，则 ，则 ， ， ，即 则 g x在 1,1 上单调递增.7 分 （2）因为 2 22 x gxg x x ，则 g x为奇函数. 由120g tgt即21gtgt 又因为 g x在
6、 1,1 上单调递增，则 121, 111, 21, t t tt 解得 1 0 3 t .12 分 22 （1）20（2）32（3）6x 或 4 5x 【详解】 （1）由题知：当108x 米时，点 F 在线段 CD 上， 22 |1086DF 所以 12ABCDABCDABEECFADF SSSSSSS 所以 1 (10)641642420Sf（平方米）.2 分 （2）由题知，当8x （米）时，点 F 在线段 AD 上 此时： 1 32 ADE SS（平方米）.3 分 4 当8x （米）时，点 F 在线段 CD 上，8,8 2)x， 令 2 |640,8)tDFx 所以 12ABCDABCD
7、ABEECFADF SSSSSSS 所以 22 1 ( )64162(864)464Sf xxx 2 32264322xt.5 分 因为0,8)t，所以 1 32232St，等号当且仅当0t 时，即8x 时取得 所以 ( )f x最大值为 32.7 分 （3）因为 12 64SS，所以： 12 1212 925925 64 SS W SSSS .9 分 2121 1212 19251925 343421 6464 SSSS SSSS （万元） 等号当且仅当 21 12 12 925 64, SS SS SS 时取得，即 1 24S时取得 当8x （米）时，点 F 在线段 AD 上， 1 424Sx，6x 当8x （米）时，点 F 在线段 CD 上， 2 1 3226424Sx ， 4 5x 综上的 W 取最小值时6x 或 4 5x .12 分
